Как научиться доказывать теоремы?

А какая есть?

Диалектическая

Не всегда так. Это только в простейших и тривиальных случаях. В общем случае сначала выдвигается гипотеза, потом проводятся исследования объектов этой гипотезы, когда собранной информации достаточно мы, опираясь на свой опыт и знание каких-то теорий, пытаемся сделать одно из следующего:

• свести нашу гипотезу к какой-то известной и решенной задаче
• найти контрпример
• пригласить противного для решения нашей задачи (построить теорию о том, что всё не так, как в исходной гипотезе и показать её противоречивость какой-то известной теореме/лемме/аксиоме или самой себе)
• доказать по цепочке
• выдвинуть какие-то новые гипотезы на основе доказываемой (включая те, которые являются противоречивыми доказываемой, чтобы доказать задачу от противного) и попытаться доказать их

С ходу мог что-то забыть, в конце концов моя специальность не доказательство теорем.

У меня складывается впечатление, что матан проще заботать, чем понять.

херовая идея читать книги российских авторов по математке, они не подходят для обучения, лучше лекции слушать, но и лекции не все хороши

А какая есть?

Это философский вопрос не имеющий однозначного ответа.

Едунду пишете, а какие ещё учебники читать ? Чем они не подходят для обучения ? Если так посмотреть то вообще никакие авторы и лекции не подходят для обучения… если ничего не делать конечно, а если хочется, то флаг в руки и по например Пискунову или Фихтенгольцу или если жизнь не жизнь без хардкора, то по Зоричу спокойно и поступательно учится весь матан, в чём проблема ? Главное теорию практикой подкреплять и идти от лёгкого к сложному, тогда всё получится.

Начни с того что ты считаешь матаном и для чего ты его учишь?

Теорию пределов надо понять, навык вычисления пределов надо заботать. Аналогично сходимость рядов надо понять, навык применения признаков сходимости - заботать. Определённый интеграл - понять, вычисление интегралов рациональных функций - заботать и набить руку. И т.д.

я как начинаю читать учебник у меня сразу куча вопросов возникает, с лекциями такого нету все ясно и понятно

Ну и да, классический матан - самая занудная из математических дисциплин, и учебники по ней такие же. Там на самом деле надо для понимания много и долго прорабатывать типовые задачи.

Разве что Зорич с его пределом по базе вдохновляет.

Если хочется расширить математический кругозор, лучше брать аналитическую геометрию и алгебру. Там объекты для изучения на порядок интереснее.

Логика первого порядка полна и непротиворечива.

Потому что оформленное доказательство отличается от того, что реально может происходить в голове. По желанию левой пятки математика, или он брутфорсом это перебирал, никого не волнует каким путём было найдено верное решение.

Доказательство теоремы – это как пояснить для поцанов. Сама сраная теорема не имеет значения, главное чтобы поцаны поняли. Вот и всё. Элементарщина уровня дошкольной дворовой программы. Изучается сразу после матного русского в большинстве дворов страны.

(Простыми словами – выходи из дома иногда).

Матан – наука для геев. Это и так понятно. Это насколько нужно быть тупым и трусливым, чтобы для изучения выбрать науку без неожиданностей и чтобы всё стопудово. Отстой полный. Даже не всякий проц рад заниматься таким. А человеческий мозг без повреждений тем более. Чтобы шарить в матане мозг нужно повредить. Или быть геем – т.е. уже с повреждёнными мозгами. При этом все математики быдловатые животные.

Определённый интеграл - понять

Это удивительно, но дифференцирование и интегрирование запросто можно объяснить первокласнику. Но математики, видимо, настолько тупорогие, что даже считают это чем-то сокральным.

Формальная. И в ней 100500 видов по разным признакам.

Начни с простого – теоремы Ферма.

Два чая этому господину. Люди 5 лет на мехмате учатся, и всё равно даже под конец обучения их как детей ведут под ручку: и тему диплома даёт препод, и направление движения подсказывает.

Нужны огромные знания и огромная фантазия. У многих ли хватит фантазии самостоятельно выкинуть хотя бы такой финт? А ведь на фоне реальных задач это – детский лепет.

Ну и да, классический матан - самая занудная из математических дисциплин

Ты же вроде с мехмата, у тебя и функан должен был быть и всякая прочая теория групп. А если вспомнить курс общей алгебры Винберга, так матан ваще покажется увлекательной сказкой про колобка и курочку Рябу)

А так по матану плюсую фихта - много практических примеров из физики. Зорич - если хочется хардкора.

Иди в стохастические задачи. Тоже математика, никакой уверенности, один рандом.

Мда. Дядя совсем не использует правило о том, что накрест лежащие углы равны. Можно было чуть меньше тупить над задачей и не путаться. Такое чувство что решение он просто у кого-то увидел и решил поведать миру на ютубе.

Функан - там есть полёт мысли. Теория групп - это вообще красиво, и Винберг очень хорошо её рассказывает.

А матан на начальном уровне - это просто, упорядоченно и давно автоматизировано, так чтобы можно было даже не зная математики чисто по мануалам считать всё, что необходимо считать инженеру для производства.

Там есть наука, но до неё надо докопаться.

Поэтому «для души» надо читать алгебру Винберга. Можно читать геометрию Александрова. Можно читать мат.логику Успенского, там тоже крышесносительно.

А читать матан - ну это как читать таблицу Брадиса. Непонятно зачем.

Я как-то пытался ходить на спецкурс по тензорному анализу. После очередной лекции вышел как зомби, на автомате все свои конспекты разорвал и выкинул в урну, побился башкой об стенку и пошел нажрался водяры.

Я видел решение на пару построений попроще, но с той же основной идеей; и чувак там был не вызывающий раздражения; но не нашёл.

как это сделать

Китайский способ: «Если долго сидеть на берегу реки, то можно увидеть проплывающий труп математика, уже доказавшего твою теорему» :)

побился башкой об стенку и пошел нажрался водяры.

Что лишний раз доказывает, нужны бабы и выпивка, минимум. :)

Всё-таки физик - это диагноз, вы о настоящей математике не имеете представления от слова совсем.

Кроме матанализа, есть только одна более занудная вещь - это тензорный «анализ», который по сути три правила переписывания индексов. И в котором от математики как таковой только греческие буквы.

По правильному тензорный анализ - это вообще не дисциплина, это формализм. набор обозначений. Как фейнмановские диаграммы. В нем нет смысла самого по себе, это просто способ говорить о чем-то, который иногда может быть удобен.

Вся математика - это формализм, просто язык для описания прикладных вещей, например, законов физики. Сама по себе она смысла не имеет.

Ну бабы с физфака - это на любителя…

Зорич - если хочется хардкора.

Да нет в Зориче никакого хардкора. Напротив, это один из самых простых и ясных учебников.

Ну по мне так фихтенгольц попроще. Ильин не зашёл ваще. Вот МАВЗ - крутая тема (Бутузов «Математический анализ в вопросах и задачах»).

Дебильный у тебя универ был.

Чуть ниже букв с индексами находится дифференциальная геометрия со всеми её прелестями. Правда, её существование обычно замалчивают.

Ох лол. Недавно этот персонаж тут говорил, что мат школу закончил и на физфак поступил. А теперь не знает как теоремы доказывать.

Думаю, для тебя эта тема закрыта навсегда.

PS: ну это же жирнючий тролль

Да это дрочево, а не учение. Вообще весь матан упирается в дрочево. Чувак, который доказал теорему Ферма (а по итогу это 300 страниц) дрочил себя с самого детсва. И по итогу, какие-то (точно так же дрочившие себя) японцы что-то там нашли в матане, и это чувак уехал на (внимание!) 7 лет в грёбанные горы и, на основе их находки, там её доказывал. И в итоге доказал (выдох).

Т.е. ты можешь, если даже в матане не шаришь, прикинуть, что пара тройка теорем посложнее теоремы Ферма будет стоить кому-то жизни. А может и вообще доказываться двумя, тремя поколениями.

И потом кто-нибудь докажет теорему, что теоремы сложнее какой-то определённой степени сложности невозможно будет доказать за время до коллапса вселенной.

По сути матан убивает людей. Причём довольно-таки бесчеловечным способом. А все твои преподы – в этом ему пособствуют. Это секта основанная на самобичевании. Так выходит.

Не знаешь матанА?! По хлебалу НА!

Да вы, батенька, Арнольдист, а батенька alpha - Бурбакист 😊

How to Prove It: A Structured Approach by Daniel J. Velleman

По-русски не знаю, есть размышления Манина, но это о другом. Ну это если тебе реально интересно, а не создал тему для общения с шизиками.

Лихо ты завернул. Без высшей математики сидели бы мы в деревянных домах и деревом же и топили бы. (В голове замелькали декорации времён Ивана Грозного.)

Матан убивает людей не более, чем любая другая профессия. Музыканты, врачи – учатся дольше математиков. Просто далеко не у каждого хватит мозгов этой самой математикой заниматься. Очень сильные мозги нужны и очень специфический вид интуиции, чтобы свободно ориентироваться в абсолютно умозрительных вещах, где и точку останова не поставишь, и графически не представишь – а если и представишь, то скорее всего неверно. Впрочем, визуалам всё равно проще: это интуиция того же рода, что описана в знаменитом «Не будите программиста».

и графически не представишь – а если и представишь, то скорее всего неверно

Пойду представлю себе бесконечномерный интеграл…

Матиндукция, очевидная. Хотя зависит от задачи, индукционный шаг обычно фиг докажешь

сначала попробуй доказать что классическая мат. логика полна и непротиворечива, без этого доказывать что-то через теорию множеств бессмысленно

НЯЗ, Гильберт, впервые услыхав про теорему телеграфиста и по совместительству математика-любителя Гёделя о неполноте, не поверил. И никто на его месте не поверил бы: какой-то подзаборный хер взял и грохнул всю картину мира и смысл жизни величайшему математику своего времени.

Предложение доказать теорему Ферма было честнее. ;)

Стой! Напиши свой домашний адрес сначала: если пару дней от тебя вестей не будет, будем знать куда санитаров вызывать.

Я сейчас в офисе, не дома.

Гуд, значит там есть кому о тебе позаботиться. :) Теперь я спокоен. :)

Да там не все так страшно. Всего одна аксиома: он сходится.

Удобно-то как. Зачем доказывать сходимость, если её можно объявить аксиомой. :) Disclaimer: про бесконечномерный интеграл впервые слышу; объяснять и давать ссылки не надо. :)

знаменитом «Не будите программиста»

знаменитом

Бреда тупее в жизни не читал. Ах да,

предъистории

:D

Просто далеко не у каждого хватит мозгов этой самой математикой заниматься.

Чепуха. Математика - едва ли не единственная область деятельности, доступная совершенно любому человеку. Дело в том, что математика целиком опирается на логику, поэтому любое математическое утверждение можно со временем разобрать и понять. Для этого достаточно знать определения и последовательно мыслить.

Ну-ну…

На вкус и цвет.

Геометрия скатывается или к алгебре или к многообразиям, которые опять же скатываются к группам Ли. Достаточно скучно, на мой вкус.

А вот функан и теория мер мне нравились. Марковы цепи и перколяция очень интересны и даже не требуют сложного аппарата.

Нарисуй соответствующий доказательству чертёж. Если сможешь, ты понял и доказал.