libavcodec-ffmpeg.so.56 для арч

Попробуй создать символьную ссылку.

BoxBuddy позволяет любой дистр поставить в докер (через distrobox), а далее, ставишь в него нужное ПО, делаешь distrobox-export -a <app>, и оно появляется в списке программ (но запускается через докер). Это если вариант с символьной ссылкой не сработает и/или хочешь получить окружение для запуска говна мамонта

Можно собрать пакет из истории git по нужной версии (git clone репозиторий, git checkout тэг и makepkg -si), можно взять её из Arch Package Archive, можно взять быстро сделать себе flake на языке Nix, пусть он сам в консоли соберёт, также в AUR есть пакет ffmpeg5.1. На крайняк руками собрать.