Вывод самих команд и результата их работы в файл?

echo date `date`

за дублирование команд отвечает параметр -x в шелле.

set -x в скриптах (выключить - set +x)

ну или просто sh -x -c 'date'

Может, нужно что-то типа script(1) ?

#!/bin/bash
echo $@
exec $@

sh -x -c 'date' выводит команду date на экран, но если перенаправить вывод файл то команда date в него не попадает

sh -x -c 'date' &>yourfile.txt

`!='

` - это апостроф, там где кнопка Ё/~