LINUX.ORG.RU

физика, решение дифуров понятным способом

 ,


1

2

Тут такая проблемка, задачки по физики опережают математику. Нам дали(вру, заставили самим найти) готовые формулы без понимания как именно ими пользоваться.

Я вот подумал, у меня сейчас задача где ускорение(в данном случае замедление) зависит как квадрат скорости -a ~ v^2. Но также я возможно могу применить закон сохранения энергии. Так вот, а что если узнать какой кривой соответствует (a ~ v^2), а дальше уже имея другие данные(в моем случае закон сохранения энергии) определить какая конкретно это кривая(то есть от A*func(B*x) где A и B это некоторые константы узнать чему конкретно равны эти константы в моем случае)

А то от все эти перебрасывания дифференциалов через равно и навешивание интегралов везде(что особенно просто лютый П. это расстановка границ интегрирования которая делается вообще по непонятно какому алгоритму(точнее сделать её просто, в одной стороне от начальной скорости до нуля, в другой стороне от 0 до времени остановки, но я вообще не осознаю как оно все так срабатывает)) мне становится дурно. Кто поделится историями успеха понимания глубинной сути колдовства вне Хогвартса?

UPD: Ой, тупанул, у меня там потери энергии зависят как v^2. А замедление в таком случае тоже будет как v^2 от потерь энергии зависеть. Знач -a ~ v

UPD все оказалось хуже чем я думал. Суть в чем, двигается балка в магнитном поле замкнутая, потери энергии идут на выделение тепла(закон джоуна-ленца). Собственно это потери кинетической энергии. Получаем что mv^2 ~ (MAX - Const*v^2)

★★★

Последнее исправление: abs (всего исправлений: 2)

Гугли ДУ: разделяющиеся переменные. Находишь v(t) (a=dv/dt). Потом находишь x(t) (v=dx/dt).

Уловил?

ados ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от ados

Гугли ДУ: разделяющиеся переменные

Да я знаю как это решать. Но суть не понимаю совершенно.

abs ★★★
() автор топика

решение дифуров понятным способом

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Э. Камке © — самый наипонятнейший справочник в мире :)

quickquest ★★★★★
()

Не совсем уловил суть проблемы, поэтому могу отписать не по теме. Во превых у вас время остановки будет бесконечным (если брыть идеальную систему) - так как ускорение/торможение будет постоянно уменьшатся с уменьшением скорости и этот процесс будет длится безконечно (повторюсь в идеальной не детерменируемой системе).

Теперь второй момент, например мы хотим узнать скорость балки в момент времени t:

Стандартная формула имеет ввид:
V(t) = V0 + a*t;
Но у нас a - не константа а функция (a=C*V^2), тогда можно разбить весь отрезок от 0 (начало движения) до t на одинаковые малые фрагменты dt (dt -> 0) и вычислить скорость как:
V(t) = V0 + (a1*dt + a2*dt + ... + an*dt);
Вот то что в круглых скобках - это и есть определенный интеграл (от 0 до t) его (интеграл) собственно и придумали для того чтобы считать вот такие безконечные суммы.
V(t)=V0 + S[0,t] C*V^2. 

zaz ★★★★
()
Ответ на: комментарий от abs

Про диффуры тебе нужно знать ровно одно: если нашёл решение, то оно есть и единственное. А как ты это сделал соверщенно без разницы.

Evgueni ★★★★★
()

Самая понятная книга

по дифурам — это Еругин (если правильно помню автора) «Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений» и Погорелов «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Только потом смотри Матвеев Н.М. «Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений» и ни в коем случае даже не открывай Бибикова!

mister_VA ★★
()

эти перебрасывания дифференциалов через равно

А что такого? Дифференциал — вполне себе самостоятельный множитель. Тебе здесь важно понять, что производная, обозначенная как dy/dx — это не частное, это просто такая дурацкая форма записи. Да, ты можешь обращаться с ней так, будто это «dy делить на dx», но всегда нужно помнить, что это только мнемоника.

навешивание интегралов везде

Обе части любого равенства можно проинтегрировать. Грубо говоря, интеграл — это просто сумма (предел интегральных сумм).

Интегрирование тебе нужно, когда ты знаешь некоторую зависимость аддитивной (== которую можно складывать) малой величины на большом отрезке. Допустим, ты хочешь посчитать сколько скора у всех лоровцев. Ты просто сложишь скор каждого лоровца при id от 0 до max_id. Если бы множество лоровцев было бесконечным (и несчетным в твоем случае? читай «id — вещественное число, а не натуральное»), ты бы вместо суммы воспользовался интегралом от id=0 до id=max_id.

buddhist ★★★★★
()
Ответ на: Самая понятная книга от mister_VA

и ни в коем случае даже не открывай Бибикова!

Хехе - у нас он лекции по дифурам читал на матмехе. Если бы тогда не было других источников, я бы этот курс так и не осилил, как и большинство потока.

NightOperator ★★★
()
Ответ на: комментарий от Evgueni

То, что найденное решение — единственное, еще доказать надо! Если у тебя тупо дифура без граничных условий, то хрен ты единственное решение найдешь! Будет, скажем, e^{(ai+b)x} — и что с этим делать?

Eddy_Em ☆☆☆☆☆
()
Ответ на: комментарий от buddhist

Когда физики относятся к производной как к отношению дифференциалов, математиков просто трясет! =D

Eddy_Em ☆☆☆☆☆
()
Ответ на: комментарий от buddhist

А то: доказательство теоремы Пикара или ты имеешь в виду как именно это две лекции профессор Чересиз у нас его доказывал?

Evgueni ★★★★★
()
Последнее исправление: Evgueni (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

Под решением подразумевается естественно _полное_ решение.

Evgueni ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от buddhist

Сам то понял что сказал? Сначала ты говоришь что дифференциал таки самостоятельный множитель который можно перебрасывать через равно. А потом заявляешь что dy/dx это просто мнемоника. Так мы же эту мнемонику и разбрасываем на части.

abs ★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от abs

Именно, хотя на самом деле мы не может ее так просто разбрасывать. Просто dx * dy/dx действительно dy.

buddhist ★★★★★
()
Последнее исправление: buddhist (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от NightOperator

у нас он лекции по дифурам читал на матмехе

У нас так же, привет коллега!

///Если бы тогда не было других источников, я бы этот курс так и не осилил, как и большинство потока.

Это да, хуже был только курс вариационного исчисления в исполнении Осипова.

mister_VA ★★
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.