Прасцице?

Анализ зиждется на понятии непрерывности. Топология его ему и предоставляет.

В треде «математика для чайников» вскользь было упомянуто, что понятие «непрерывность» в анализе, пытаются переосмыслить в контексте развития топологии, т.е. навести своеобразный «мостик» между этими дисциплинами.

Конечно, области математики достаточно различны, Фихту такое и не снилось.

Но, думаю, мало ли, энтот 21-й век?!

А подробности профану можно?

Или в ссылку пошлите :)

В смысле, где как сейчас говорят профит от подобной «гибридизации» и чем он лучше того подхода, что был в XIX веке?

Топология позволяет обобщить понятие непрерывности точно так же, как метрика обобщает понятие расстояния.

Лучший источник ответов на такие вопросы — книга «Mathematics, Form and Function» Сондерса Маклейна

На русском ее нету?

или это игры разума умных дяденек и не более?

Вся математика где-то с середины 19-го века — суть игры разума для умных дяденек. Сорри, но в дерьмовых вузах об этом забывают рассказать.

какая польза, пускай и чисто теоретическая от синтеза математического аппарата топологии

Без топологии интегральной схемы, печатной платы, локальной сети и интернета ты не смог бы троллить на ЛОРе :)

не вижу нужды в переосмыслении, один чёрт всё из теории множеств произрастает.

Увы, нет. Если хочешь серьезно осилить математику, стоит выучить английский, немецкий, ну еще может французский.

Let the srach begin!

По-вашему, немецкая школа сильнее французской?

Нет, ну английский куда ни шло.

Просто сталкиваясь с математическими терминами на английском не люблю чувствовать себя слоном.

Для остального чувствую себя старым, восприятие уже не то, что в 20 лет.

Хоть и здоровый образ жизни.

Ну я как бы на это толсто и намекал, если кто не понял.

Сколько языков ты знаешь — столько раз ты человек.

(с) А. П. Чехов

Так-то понятие категории более общее, чем понятие множества

Ага про топологию локальной сети даже экономистам в вузе рассказывают ;-)

Только речь идет о связке «топология <-> математический анализ».

А не «зачем нужна топология?»

Да, согласен.

Один украинский писатель это переформулировал по-другому: «Сколько языков ты знаешь, столько разных людей живет в тебе».

Но суть одна и та же.

у меня проблемы с восприятием намёков

Из того, что я понял, разницы принципиальной нет. Кантор в своё время весьма хорошо определил множество, семейства и категории от лукавого, чтобы удобнее было.

Волосы становятся гладкими и шелковистыми.

в прикладной математике сильнее, в чистой слабее

Так я и думал.

И кислотность в желудке нормализуется и сахар в крови ;-)

Из того, что я понял

This.

Наивная теория множеств вообще противоречива была (я вот только не помню, сам ли Кантор ее поправил или он только парадокс нашел)

Если есть интерес можешь посмотреть на какой-нибудь курс функционального анализ (современный конечно), там части матана и топологии используются крайне обильно.

Автора можете подсказать?

Я не говорю про наивную теорию множеств и третий кризис математики. Я говорю конкретно про определение множества и тот факт, что от него сделали производные.

Интеграл по кривой это уже топология или еще анализ?

третий кризис математики

Парадокс брадобрея?

Намек почти понял :-)

Ты все перепутал

https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Рассела

Парадокс Рассела (иногда парадокс Рассела — Цермело) — открытый в 1901 году[1] Бертраном Расселом и позднее независимо переоткрытый Э. Цермело теоретико-множественный парадокс, демонстрирующий противоречивость логической системы Фреге, являвшейся ранней попыткой формализации наивной теории множеств Г. Кантора.

хотя не, там еще парадокс есть:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Кантора

Этот парадокс, открытый Кантором около 1899 года, обнаружил необходимость пересмотра «наивной теории множеств» (парадокс Рассела был открыт несколько позднее, около 1901 года)

То есть взаимодействие начинается именно при рассмотрении понятий, которые естественны для топологии. Например, отсутствие самопересечений у нашей кривой и никак не «раньше»?

Этот вариант вряд ли плох (есть видеозапись лекций). Рекомендую обратить внимание на 5-й пункт.

Внесите Вербицкого в тред. :)

Привет.

Не ясно, что ты имеешь ввиду. Смотри, топология -> метрические пространства (важно! Свойства, пополнение и т.д.) -> нормированые и пространства с внутренним произведением.

[irony mode] А как его скастовать? [/irony mode]

http://habrahabr.ru/post/197578/

я тут кое-что в своё время набросал

Спасибо.

Гляну на досуге.

Я имел ввиду что, к примеру если рассматриваемую область сузить до одномерного случая, то как бы профита от топологии и нет, что логично.

А так, конечно, если в вопросах анализа мы касаемся пространственных понятий, то поневоле где-то да столкнемся с непрерывностью и топологией.

Как то так, сумбурно, т.к. неспециалист.

Ведомый интуицией, по вечерам)

то как бы профита от топологии и нет

А так, конечно, если в вопросах анализа мы касаемся пространственных понятий

у тебя какое-то странное представление о понятиях, о топологии и о профите

Нет никакого такого разделения понятий и личного счета у каждого - сколько профита принесло каждое народному хозяйству. Это все части одного механизма. Что в многомерном случае, что в одномерном, что вообще в дискретном.

А у тебя получается, открытые интервалы на прямой - это топология, равномерная сходимость на множестве - топология, а интеграл от предела равномерно сходящейся последовательности - это матанализ. И давайте делить награбленное..

Как бы да)

Потому что, мне тяжело мысленно представить связь анализа и топологии, в простейшем случае,«навести мостик».

У меня просто устаревшее представление о топологии, скорее всего, как о науке, которая изучает и доказывает, что один геометрический объект можно без разрывов преобразовать в другой ;-)

Именно поэтому хочу уловить суть вопроса.

А пока погуглю по поводу интеграла по кривой, интерпретации вопроса, может что-то и прояснится.

P.S. Кстати, приятно общаться с почти легендарной женщиной на ЛОРе. Помни я об этом в предыдущем треде, я бы не стал так глупо пререкаться, честно говоря..

Матанализ невозможен без общей топологии. Известные всем и каждому «для любого эпсилон больше нуля найдётся дельта...» встречаются не по разу на каждой странице любого учебника матана, а это ведь разговор о некоторых топологических окрестностях, задаваемых через метрику. Матанализ — это в основном наука о непрерывности и сходимости, а это основные общетопологические понятия. Поскольку на гуманитарных/инженерных специальностях в так называемой высшей математике обычно по умолчанию рассматриваются только метрические пространства, то в них вести разговор можно в терминах «эпсилон-дельта», не называя это топологией хоть в каком-нибудь виде.

Это именно то, что я хотел услышать.

Спасибо большое.

P.S.

В свободное время все-таки постараюсь сам для себя отыскать «место встречи» между интегральным исчислением и топологией.

Памятую о том, что все процессы, которые нас интересуют происходят в пространстве заданной размерности и свойств.

Это функан чистой воды. начинается с множеств, потом интегралы и прочие прелести жизни.

У меня просто устаревшее представление о топологии, скорее всего, как о науке, которая изучает и доказывает, что один геометрический объект можно без разрывов преобразовать в другой

Гомотетия предоставит вам мощный инструментарий преобразований без единого разрыва. :]

Нее!

Было бы все так просто, дорогой товарищ, тогда бы Г. Перельман не заработал себе лысину :]

Как бы похоже, но это примерно также как рассматривая процесс электролитической диссоциации, спрашивать: «Это процесс физический или химический?» ;-)

Там мы касаемся свойств фигур, а не самого пространства в котором они находятся.

Хотя бы поэтому.

А разве посредством гомотетии нельзя спроецировать фигуры пространства Калаби-Яу на пространство Минковского например? Даже само пространство можно спроецировать, однако оно искривится и получится теория относительности. :]

однако оно искривится и получится теория относительности.

Весь вопрос в том, кто проецирует и какие вещества употребляет наблюдатель в пространстве на которое проецируют :]

Хорошая, статья)

Вам бы ею с Википедией поделиться.

Так как лет 6 назад, Вики располагала значительно худшими данными на эту тему.

Приятно было ознакомиться.