LINUX.ORG.RU

3 сундука по 2 монеты

 , , ,


14

2

Старая задачка. Нашел максимально точную формулировку, попрошу придерживаться её.

У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

Просьба, объяснить свое решение, если у вас ответ НЕ 1/2.

Я не вижу, где в условии задачи есть зависимость второго этапа от первого, поэтому считаю, что задача сводится к выбору из двух равновероятных вариантов, а предисловие - для того, что бы запутать и пустить в рассуждения с теоремой Байеса.

PS. Добавьте тег «тервер», плиз.

Deleted

Последнее исправление: Deleted (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от KRoN73

резко вытаскиваем золото с первого раза

Нет такого в задаче.

Чего именно нет?
«Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой»
Это равнозначно
«Мы с первого раза вытаскиваем золотую монетку из случайного сундука»

zolden ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

Нет. Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Если она оказывается золотой, то читай дальше. Если серебряной, то положи на место, забудь всё и тяни заново.

d ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

«Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой»
Это равнозначно
«Мы с первого раза вытаскиваем золотую монетку из случайного сундука»

Да. Но эти два утверждения не равны _неслучайному_ выбрасыванию золота из сундука. Это будет решение другой задачи. Не найти [G] в 1/3[GG]+1/3*1/2*[GS], а найти [G] в 1/2*[G]+1/2*.

KRoN73 ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от d

Если серебряной

Нет никакого если, вот в чём весь цимес.
Это вырожденная задача с граничным условием.
Случаев с вытаскиванием серебра не было в принципе в этой ветке

zolden ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от KRoN73

1. Ты согласен, что эти два утверждения равнозначны?
2. Ты согласен, что приведённый код реализует это утверждение?

К твоим подсчётам предлагаю вернуться после ответов на эти два вопроса

zolden ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

1. Нет 2. Да

Я понял, в чём мы расходимся. Вряд ли сегодня придумаю, как объяснить иначе. Пока можешь посмотреть исправленный код выше.

d ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

1. Ты согласен, что эти два утверждения равнозначны?

Да.

2. Ты согласен, что приведённый код реализует это утверждение?

Нет. См. мою предыдущую выкладку по упрощённой модели двух сундуков.

KRoN73 ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от KRoN73

Я примерно понял суть расхождения.
Это разногласия между детерминистами и недетерминистами.
Прочитай задачу 1003 раза - все 1003 раза ты вытаскиваешь золотой.
Какова вероятность что при прочтении задачи в 1004й раз ты вытащишь серебряный?


Я считаю рассматривать всё дерево вероятностей нельзя, эта задача суть альтернативная Вселенная с *предопределённым исходом* данной ветки.
Твоя же формула для нормальной Вселенной.

zolden ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

Какова вероятность что при прочтении задачи в 1004й раз ты вытащишь серебряный?

Вытащив золотую мы не знаем из какого сундука мы ее вытащили, это либо ЗЗ либо ЗС, так вот шанс что это именно ЗЗ = 2/3, Даже если предположим мы с первого раза вытащили З из ЗС это не означает что шанс был 50% просто нам повезло оказаться в ЗС при шансе 1/3.

Я считаю рассматривать всё дерево вероятностей нельзя, эта задача суть альтернативная Вселенная с *предопределённым исходом* данной ветки.
Твоя же формула для нормальной Вселенной.

Это уже какие то нелепые попытки оправдать возможность двух ответов.

TDrive ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

Я примерно понял суть расхождения.

вставлю свои 5 копеек :) Мне показалось, что я нащупал «источник парадоксальности». «Половинщикам» думается, что после определения 1 золотого вероятность, что они находятся в сундуке с GS, осталась равной 1/2 (для простоты я убрал вариант SS совсем из задачи, он ни на что не влияет), а это - не так :) См. 3 сундука по 2 монеты (комментарий)

Sahas ★★★★☆
()
Ответ на: комментарий от TDrive

Вытащив золотую мы не знаем из какого сундука мы ее вытащили, это либо ЗЗ либо ЗС, так вот шанс что это именно ЗЗ = 2/3, Даже если предположим мы с первого раза вытащили З из ЗС это не означает что шанс был 50% просто нам повезло оказаться в ЗС при шансе 1/3.

не, если я правильно понял тебя, не совсем так. Давай выкинем сундук SS для простоты. Тогда до первого взятия монеты вероятность, что твоя рука в сундуке с SG равна 1/2. Суть в том, что после вытаскивания золотого вероятность меняется, это как раз и есть источник парадокса, как мне кажется :) Очень наглядно рассмотреть задачу с 10 сундуками - во всех GG,только в одном GS. Тогда интуиция уже говорит «не 1/2»

Sahas ★★★★☆
()
Последнее исправление: Sahas (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от TDrive

Ты опять зачем-то пошёл смотреть вышестоящую ветку вероятностей
А никакой вышестоящей ветки то и нет, потому что исход предопределён условиями задачи.
Ты стоишь перед двумя сундуками с монетой в руке.
И вопрос не про то какое ветвление было (никакого «было» нет), а про то какое ветвление будет

zolden ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от Sahas

Суть в том, что после вытаскивания золотого вероятность меняется

Она не то что бы меняется, просто мы ее считаем немного сложнее.
Все правильно, у нас 2 сундука и 4 варианта развития событий - мы засунули руку в первый и вытащили первую монету, она золотая
- засунули в первый вытащили вторую она золотая
- засунули во второй вытащили первую она золотая
- засунули во второй вытащили вторую она серебрянная

Каждое из этих событий может произойти с равной вероятность, но последнее мы не учитываем так же как и сундук SS

TDrive ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

Ты стоишь перед двумя сундуками с монетой в руке.

Выбор сундука уже сделан, тебе осталось только вытащить вторую монету и проверить какой именно это сундук.

TDrive ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от TDrive

Каждое из этих событий может произойти с равной вероятность, но последнее мы не учитываем так же как и сундук SS

правильно, но вероятность «в каком мы сейчас сундуке» меняется после открытия первой монеты =) Если вернуться к случаю трех сундуков GG, GS, SS, то вероятность оказаться в одном из них до вытягивания 1 монеты будет 1/3. Но после того, как мы вытащили золотой, вероятность изменилась! Для сундука SS она стала 0, для двух других - 2/3 и 1/3 соответственно :) А половинщикам кажется 1/2 и 1/2. Потому что типа интуиция подсказывает

Sahas ★★★★☆
()
Последнее исправление: Sahas (всего исправлений: 4)
Ответ на: комментарий от zolden

То есть вероятность того что там окажется вторая монета равен вероятности выбрать первый сундук с ЗЗ. Это как с киндер сюрпризом, пока ты его не открыл ты не знаешь какая там будет игрушка, но это не означает что игрушки там внутри постоянно меняются со скоростью света и шанс у всех равный, на шанс будет влиять распределение игрушек в партии завезенной в магазин.

TDrive ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от TDrive

Выбор сундука уже сделан, тебе осталось только вытащить вторую монету и проверить какой именно это сундук.

Правильно, ты начинаешь постепенно понимать.
«Уже сделан» = предопределённость
И у нас остаётся только следующее ветвление:
Допустим ты вытащил золото из «золото,золото»
Вероятность того что ты вытащишь золото - 1
Допустим ты вытащил золото из «золото,серебро»
Вероятность того что ты вытащишь золото - 0

проверить какой именно это сундук

давай вместе подумаем - нам интересна монета или сундук?

zolden ★★★★★
()
Последнее исправление: zolden (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Sahas

вероятность не может меняться это же не квантовая механика что бы результат эксперимента менялся от действий наблюдателя.

TDrive ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

Ты купил киндер сюрприз, вероятность того что там окажется нужная тебе игрушка зависит от предыстории появления этого киндер сюрприза в магазине?

TDrive ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от TDrive

Слушай, я и в эту то задачу долго вникал, а тут ты мне предлагаешь так резко переключиться...Про киндеры я подумаю и отвечу позже.
Давай сначала разберёмся с твоим «и проверить какой именно это сундук»

Upd
Про киндеры
Я подозреваю, как и KRoN73 ты пытаешься рассматривать
недетерминированную Вселенную. Это интересно, но не имеет отношения к нашему случаю

zolden ★★★★★
()
Последнее исправление: zolden (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от zolden

Нечего там разбираться, вероятность того что второй окажется золотая зависит от предистории, с киндер сюрпризом точно такая же ситуация, если в магазин завезут киндер сюрпризы только с одной игрушкой ты хоть усрись но вероятность вытащить эту игрушку будет 100% то есть предыстория влияет на конечную вероятность и ее нельзя игнорировать.

TDrive ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от zolden

Это интересно, но не имеет отношения к нашему случаю

Сходи в магазин и купи киндер сюрприз, если после этого ты окажешься в параллельной вселенной то ок.

TDrive ★★★★★
()
Последнее исправление: TDrive (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от TDrive

но ведь из условия задачи ясно вытекает , что в киндерсюрпризе может быть только золотая или серебряная монета, а не какая угодно, и не только одного типа. поэтому киндерсюрпризы в сад

Deleted
()
Ответ на: комментарий от TDrive

Нечего там разбираться, вероятность того что второй окажется золотая зависит от предистории

Я уже объяснил, как я понимаю камень преткновения между версиями.
И логику твою я понимаю.
И даже практический эксперимент с носками вместо сундуков и 5ти и 10ти рублёвыми монетами покажет 2/3
Но в конкретно этой задаче, в конкретно этой формулировке предыстория (предыдущее ветвление) в силу предопределённости неважна, важен финал (дальнейшее ветвление).

zolden ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от TDrive

вероятность не может меняться это же не квантовая механика что бы результат эксперимента менялся от действий наблюдателя.

Как раз таки меняется, и это классика =) После доставания золотого какова вероятность, что мы по-прежнему в сундуке SS?

Вообще, изменение вероятности - это аксиома теорвера. Для случившегося события вероятность всегда будет 1. Странно, что мне приходится это разжёвывать...

Sahas ★★★★☆
()
Ответ на: комментарий от zolden

давай вместе подумаем - нам интересна монета или сундук?

Вообще-то - сундук, потому что он определяет какая это монета. И первая вытащенная монета даёт нам информацию о вероятностном распределении того, какой перед нами сундук.

zink ★★
()
Ответ на: комментарий от TDrive

мы кинули монетку и выпал орел, вероятность выпадения орла 100% ?

не шлангуй =) Вероятность в прошедшем испытании - 1, вероятность будущего - по-прежнему 0.5, так как предыдущий опыт не влияет на последующий (что не верно в задаче о сундуках)

Sahas ★★★★☆
()
Последнее исправление: Sahas (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Sahas

в задаче о сундуках нет прошлого опыта, там 2 разных опыта один из которых влияет на другой.

Можно привести более наглядный пример. У продавца в магазине есть 2 партии сундуков, в одной партии сундуков золотые монеты во второй партии сундуков серебрянные монеты. Ты купил один сундук какой шанс что там золотая? 50% Теперь добавим так называемый парадокс, продавец напился и с шансом 50% обоссал партию сундуков с золотыми монетами сделав ее не пригодной для продажи, какой теперь шанс что ты купишь золотую? Едем дальше, с шансом 50% жена продавца встала раньше него и не дала напиться, с шансом 50% жена вообще может не прийти домой и соответственно ни как не повлиять на попытку продавца напиться.

Все эти уловия в конечном итоге влияют на шанс купить сундук с золотой монетой.

TDrive ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от TDrive

вероятность не может меняться это же не квантовая механика что бы результат эксперимента менялся от действий наблюдателя.

она и не меняется от действий наблюдателя. просто в ходе эксперемента мы отсекаем подмножество опытов в которых первая монета не золотая. отсюда и изменение вероятности.

AndreyKl ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от AndreyKl

Спасибо, что ты дал ссылку на свои слова, цитирую:

отсюда и изменение вероятности

Т.е. вероятность изменилась =)

Точнее будет сказать, что изменилась апостериорная вероятность. Априорная вероятность, конечно, не меняется, но не она определяет дальнейшие события _после_ первого опыта

Sahas ★★★★☆
()
Ответ на: комментарий от Sahas

ну вообще я не прав. TDrive сказал «от действий наблюдателя». Я как то воспринял это в духе квантмеха «от самого наблюдения». От действий конечно меняется. Ведь действия происходят в середине эксперемента и влияют на его результат. Как же ей не меняться? Мы достаём монетку, если она золотая - продолжаем игру, а если серебряная - начинаем сначала. Попробуй тут не изменится.

AndreyKl ★★★★★
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.