Как возводить любые числа в любые степеня в уме.

Умножать.

Мнемотехника + яблочки

Как-как, долго!

Умножать.

А если дробные?

Как-как, долго!

Высокая точность не нужна, чтоб порядок совпадал

В общем случае - приближенно :-)

Теорема Ферма

Дробные числа замечательно умножаются

Дробные числа замечательно умножаются

Та нет, степеня дробные

Корни извлекать в уме.

А что не так с дробными? Запятую не знаешь где ставить? Или ты про обычные дроби? Тогда надо помнить и числитель и знаменатель, но вообще это не нужно, считай на бумажке, не выпендривайся.

Тогда корни в уме извлекать.

Очень просто.

Допустим хочу возвести 543 в степень 20. Беру 543-чную систему счисления и получаю 100000000000000000000.

Тогда корни в уме извлекать.

e^3.24235345345

Вот такое как делать? e^3 * sqrt(sqrt(e))

считай на бумажке,

Бумажка тож годится

Чего уж мелочится. Возведи 3 в степень пи.

А твой пример вполне укладываетсяв схему умнажать и корни извлекать

У индусов наверняка есть секретная технология.

https://youtu.be/L5g9nhwg3oE

У японцев вроде была какая-то интересная техника, но деталей не помню.

Возведи 3 в степень пи.

Ну тут наверное нужно диференциал искать. Хотя нее,

3^3 * sqrt(sqrt(sqrt(0.14))) = 27 * 1.15 = 27 + 2.7*1.5 = 31

На калькулятор 31.544, относительная ошибка 2%. Обычно у меня ошибки в пределах +- 5%

Как?

Выучи наизусть таблицу логарифмов и осиль сложение - вычитание «на пальцах» :)

Имплантант под кожу поставить:(

Математический сопроцессор?)

Да легко. Логарифмируешь, умножаешь, экспоненцируешь.

Типа того. Мысленными усилиями напрягать в нужной комбинации мышцы, так набирать данные на калькуляторе, а данные выводить через «монитор» - покалыванием участков кожи.

А в чём тогда проблема? Записываешь свою дробь в обычном виде, возводишь умножением в столбик, извлекаешь корень. Если есть проблема с извлечением корня, можешь его хоть численным методом извлекать, только писанины много, тогда быстрее калькулятором.

Имплантируй себе математический сопроцессор.

Если есть проблема с извлечением корня

Корень извлекаю как, ну тут проще показать.

корень из 2.72, умножим на 100 для удобства. 272. Претендент на корень 16. 272/16 = 17. Теперь берем среднеарефметическое между этими числами. Корень примерно равен 16.5. Вспоминаем что умножили на 100, делим на 10. 1.65

Ну и в чём проблема?

Можно с собой постоянно таскать логарифмическую линейку, карандаш и пару-тройку перфокарт.

Ну и в чём проблема?

Та вроде нет. Но может есть способы быстрее, через диференциал например

Быстрее через калькулятор.

http://lurkmore.to/НЛ-10

Быстрее через калькулятор.

Я в универ хожу без ничего, и свои традиции из-за каких-то степеней менять не хочу

x^a = exp(a * ln(x))

exp и ln раскладываются в ряды Тейлора, Фейнман умел считать несколько членов ряда в уме, и ты сможешь.

На самом деле формула выше - ненужная фигня, потому что работать чаще всего ты будешь с частными случаями, для них есть более простые методы.

Для целочисленных степеней есть хак, когда результат догоняется с помощью промежуточных квадратов. Не помню название метода, увы. Сокращает количество действий до O(ln)

Квадратный корень считается методом Ньютона в уме. Если лениво - есть Fast inverse square root.

Был ещё один чувак, который запоминал число пи, но его посадили почему-то, ты там осторожнее.

А вообще читай Перельмана, если задаёшься такими вопросами.

Для целочисленных степеней есть хак, когда результат догоняется с помощью промежуточных квадратов. Не помню название метода, увы. Сокращает количество действий до O(ln)

Ну да, это из программирование известно. Он даже более полезный оказался, можно пытатся найти красивые числа. Например e^3 примерно 20. По этому e^9 = 20^3 = 10^3 * 2^3; И так дальше. Корень тоже умею находить. Про fast inverse sqrt сейчас почитаю.

Про ряд тейлора думал. но шото так и не додумал как им пользоваться.

любые

Вставить математический сопроцессор

Мобильник есть?

Как ответишь на этот вопрос, начинай искать ответ на следующий: «зачем».

http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st111.shtml

Степени двойки как-то со временем сами запоминаются, а остальное шибко и не надо, если ты фокусы за деньги не показываешь.

Заучить таблицы Брадиса.

Брадис - наше фсё. И логарифмическая линейка.