Добрый вечер, ребята! Тут есть геометры?
Суть такова: у меня есть локальное гладкое многообразие M порядка k в R^N, есть некоторая точка x, которая лежит в этом многообразии, а вокруг неё есть шарик, из любой точки которого проекция на многообразие однозначна. Обозначим проектор на него как P_M (метрика эвклидова или косоугольная эвклидова, не важно).
Далее, у меня есть касательная гиперплоскость к этой точке x, которую обозначим, как G. Проектор на G обозначим как P_G.
Есть ли такое утверждение, что для любого, сколь угодно маленького epsilon существует такое delta, что для любой точки y шарика радиуса delta вокруг точки x выполняется |P_M(y) - P_G(y)|/|x - y| < epsilon?
По-идее это должно быть как-то более-менее очевидно из гладкости всех возможных операторов, но вот до меня пока не доходит. Возможно, из ряда Тейлора. А возможно, это есть где-то в учебнике по гладким многообразиям. Мне просто надо сослаться. Можете подсказать, где искать?
P.s. я статистик, немного сложная для меня область :).
