Как трактуется «область определений»

я не распарсил. Скажи лучше, что ты хочешь знать, какое определение?

Спроси, что конкретно ты не понял:)

Я хочу знать, область определения это: (a=b) или (a)

Ты реально задолбал. Есть множество объектов, есть некое правило, по которому каждому объекту из этого множества ставится в соответствие некий (в общем случае другой) объект из некого (в общем случае другого) множества. Всё, нет здесь никакой магии.

Спроси, что конкретно ты не понял:)

я не понял вобще ничего.

Я хочу знать, область определения это: (a=b) или (a)

это бессмысленно.

А в общем случае область определения - это множество.

Область определения - это множество значений, на которых определена функция. Не?

Надо пропатчить движок чтобы некоторым пользователям нельзя было использовать некоторые теги.

Или ещё лучше: чтобы в постах пользователя phill заменять тег «математика» на тег «ни о чём»

у меня закрадываются подозрения, что ТС вынашивает хитрый план. Он хочет асилить матан и выиграть многаденех на бирже.

Начни с определения функции.

вот множество объектов : (a)

вот «другое множество» (b)

вот правило: x-->x, что соответствует функции /x.x

каким образом это правило может связать a c b, если они не связаны каким то другим правилом, вроде (a=b) или (a->b)?

Это отображение из области определений в область значений

На позапрошлой работе был у нас один инженер техподдержки, который «этих ваших академиев не кончал», но тем не менее регулярно медитировал на картинку четырехмерного куба в википедии.

Он твердо верил, что если вот он сможет этот четырехмерный куб увидеть (не так как на той картинке, а «по-настоящему»), то тут же поймет принцип перемещения во времени.

А потом его в армию забрали.

Нет, это отображение из одного множества в другое.

А в общем случае область определения - это множество.

Ну, значит второй вариант, из приведенных мной.

Второе определение, однако, противоречит определению функции как отображения, поскольку, если на момент применения нет той области, в которую отобржается, значит мы не можем сказать, что это «отображение в». Тут нет декларативности, как бы.

Они никак не связаны, и связывать их в общем случае не нужно. Повторяю ещё раз: у тебя есть множество объектов, есть правило (функция), если ты применишь это правило к каждому объекту, то получишь множество «ответов», и только после этого ты можешь доказать, что то множество на выходе эквивалентно (или, скажем, изоморфно) подмножеству R, NP-полных алгоритмов, котят etc.

Нет, это отображение из одного множества в другое.

вот 2 множества: (a), (b)

вот отображение (a->b) или (a=b)

Зачем тут функция? Чтобы продублировать?

каким образом это правило может связать a c b, если они не связаны каким то другим правилом, вроде (a=b) или (a->b)?

вот так и связывает. Бере множество a={крокодил,лопата,2,x8} и множество b={синхрофазтрон,жопа,-3/4,крокодил}.

определяем отображение f:a->b как:
f(крокодил)=жопа,f(лопата)=-3/4,f(2)=жопа,f(x8)=жопа.

область определения f - это множество a. Строго говоря, мы не могли бы писать
f:a->b, если не определить значение f для каждого из элементов a.

правда я не уверен, правильно ли я говорю. Возможно то, что я тут определил - это определение функции, а не отображения. Тогда, строго говоря в случае с отображением мы можем говорить о его сужении на область определения, получая таким образом функцию.

Вопрос «зачем» некорректен, поэтому вернемся к началу:

1) что такое отображение?

2) что такое функция?

каким образом это правило может связать a c b

Если интересует именно связь некого класса объектов с множеством морфизмов между ними, то кури самое начало теории категорий, рекомендую Algebra: Chapter 0

Ты про это что ли?

\forall x \in \mathbb{X} \exists y \in \mathbb{Y}, f: x \mapsto y

Ничего не понятно, что тут не понятно.

используй, плиз, тег \[latex\]:

[latex] \forall x \in \mathbb{X} \exists y \in \mathbb{Y}, f: x \mapsto y[/latex]

http://rghost.ru/55824631

Они никак не связаны, и связывать их в общем случае не нужно. Повторяю ещё раз: у тебя есть множество объектов, есть правило (функция), если ты применишь это правило к каждому объекту, то получишь множество «ответов», и только после этого ты можешь доказать, что то множество на выходе эквивалентно (или, скажем, изоморфно) подмножеству R, NP-полных алгоритмов, котят etc.

вот у меня множествa (a) и (b)

Я ввожу функцию (правило) /x->b и применяю ее к a. Каким образом я что-то доказываю? Вася Пупкин напишет /x-> not b, и все, мое доказательство рухнуло. Это декларация, а не доказательство. Я не могу обосновать применение этого правила к а.

А если «правило» уже есть, дано свыше, то зачем что-то доказывать.

Чтобы получить множество значений, ты должен применить функцию ко всей области определения. Например, ты можешь применить sin к R и получить некое множество, которое, как легко доказывается, эквивалентно [-1; 1]. Применить sin к котёнку ты не сможешь, т.к. функция определена лишь на R, C, квадратных матрицах etc., но не на котятах.

Нет морфизмы и категории меня не интересуют в данном случае, хотелось бы к основам.

man множество

Он тяжелые наркотики употребляет, забей

ты должен применить функцию ко всей области определения

Я и так применяю ко всей. У меня она состоит из одного элемента. Это запрещено?

А потом его в армию забрали.

по духу рассказа логичнее было бы в дурку :)

было бы здорово

Ужс. Это при том, что есть раздел «Сиянс & Инжиниринг»

иногда я не понимаю, с каким упорством люди ищут себе метод бесполезно убить время без всякого удовольствия. Рекомендую к просмотру первые 15мин лекции http://youtu.be/ZGhwRlcLLp0

Там он сначала «гонит», но после первых 5 минут начинает говорить «для народа». Хорошо говорит, тебе полезно будет. Особенно момент про «качает».

Ужс. Это при том, что есть раздел «Сиянс & Инжиниринг»

вот-вот. Лучше бы ТС туда постил и не отнимал время у нормалных людей.

Это ты точно мне-то? Лол, я бы сначала чего попроще прочитал.

определяем отображение f:a->b как:

f(крокодил)=жопа,f(лопата)=-3/4,f(2)=жопа,f(x8)=жопа. Вот это в точности соответствует моему второму определению. И получается, что мы выдаем желаемое за действительное, узнаем то, что уже и так известно(из определения равенства). А если равенства нет никакой функции тоже нет.

Это ты точно мне-то? Лол, я бы сначала чего попроще прочитал.

блин. Я ТС'а имел в виду.

вот отображение (a->b) или (a=b)

Зачем тут функция? Чтобы продублировать?

Функция в данном случае и является отображением. Или наоборот.

ну возьми равенство за функцию, разрешаю

Пожалуйста, свали на форум гуманитариев, которые хотят в математику, но не могут.

f(крокодил)=жопа,f(лопата)=-3/4,f(2)=жопа,f(x8)=жопа.
Вот это в точности соответствует моему второму определению. И получается, что мы выдаем желаемое за действительное, узнаем то, что уже и так известно(из определения равенства).

f(лопата)=-3/4 можно перевести как: f отображает элемент «лопата» на элемент множества b равный -3/4.

Или, выражаясь более подробен f(лопата)->x=-3/4. А если тебя интересует определение равенства, то это уже совсем другой вопрос.

Тогда, строго говоря в случае с отображением мы можем говорить о его сужении на область определения, получая таким образом функцию.

Отображение и функция - это буквально одно и то же. Просто функция используется чаще для числовых множеств, а отображение - для всяких абстрактных конструкций.

Есть ещё такая штука как отношение (любое подмножество декартова произведения множеств). И функция на самом деле является его частным случаем при условии, что в этом подмножестве нет пар с одинаковыми первыми элементами.

Кстати судя по тому, что ТС тут то стрелочки, то знаки равенства какие-то рисует, он хочет что-то сказать про отношение как раз, но не может.

ну возьми равенство за функцию, разрешаю

Я склоняюсь к тому, что функцию можно выразить через равенство.

Например

вася=дурак
петя=дурак
ваня=дурак

вася=а
петя=а
ваня=а

отсюда:

a=дурак, если в а равно только трем персонам.

равенство - это не функция, а отношение, или выражаясь строго - множество пар. Сходи на вики прочитай про отношения.

но я не понимаю, зачем тебе вся эта чухня?

Попробуй небинарное =, т.е. если =(вася,дурак) => true, но и =(вася,дурак) => можетбыть, ваш карточный домик рухнул. Или например если равенство не двуместное =(вася, дурак, матан) => true, =(вася, дурак, дурачество) => false.

От того что ты переопределяешь знак равенства, не функция становится равенством, а твое новое «равенство» функцией.

Почитай: http://ru.wikipedia.org/wiki/Бинарное_отношение

Функция это условный ярлык, нужный для того чтобы обозначить реально существующую зависимость, которую здесь (и не только здесь) называют отображением. Язык это вообще только условность, нужная для того чтобы отображать реальность, и математика не исключение.

как насчет нечеткой логики? вводим понятие нечеткого множества и нечеткого отношения, и получается нечеткое равенство. как насчет n-местных отношений?

f(лопата)=-3/4 можно перевести как: f отображает элемент «лопата» на элемент множества b равный -3/4.

Из твоего сообщения не совсем понятно, запись f(лопата)=-3/4, это определение или применение. Мы могли бы определить эту функцию как fu=f(x)->3/4 и применять так: fu(anything) выхлоп-> -3/4. Доказывает ли это, что все (в том числе лопата) есть "-3/4"? Хороший вопрос. Если мы априори считаем, что все есть (или вычисляется в) -3/4. То все okey. И небо и земля и море - все есть -3/4

f(лопата)=-3/4 можно перевести как: f отображает элемент «лопата» на элемент множества b равный -3/4.

Из твоего сообщения не совсем понятно, запись f(лопата)=-3/4, это определение или применение.

применение. В конце-концов в множестве может быть несколько элеменов -3/4. Поэтому мы определяем отображение с точностью до равенства/тождества, если хочешь.

Во превых, пожалуйста, без выражений. А во второх, всё с точностью до наоборот. Да и вообще всё не так. =) Равенстнво, как представление отображения это пережитки «алгебры первого класса», что бы не рвать мозг бедным детям.

То, что ты привёл — это транзитивность: if a=b and b=c then a=c