Программа по математике

пробелы по школьной программе?

Очень рекомендую Выгодского М.Я. Кратко, внятно и по существу.
Если ты совсем тупой, то посмотри в сторону А.П.Киселёв «Алгебра». Это самый лучший в мире учебник для кретинов. Я не знаю как он выпускался, но у меня издание 56 года и написано, что это уже 33-е издание. В общем проверено годами и войнами.

APL очень хорошо вправляет мозги. Можно глянуть на современную реинкарнацию: ivy

Ну и конечно Mathematica с Wolfram Alpha. К сожалению всякие Maple (платно) и Maxima (свободно) и рядом не валялись. Это, что касается CAS.

Для числодробилок Octave и R (но последний я сам не использовал) не плохо справляются.

Э? Чувак знания ищет, а не CAS. Программа учебная, а не компьютерная:)

Спасибо, как раз то что искал!

Решено.

Видеолекции по математике для школьников

Там ссылку на хорошую книгу дали.

Не надо делить математику на «школьную» и «не школьную». Это актуально для детей, взрослому человеку это не нужно. Начанать надо с логики, это первые главы «Зорич — математический анализ», и ВЫПОЛНЯТЬ УПРАЖНЕНИЯ. Там даже не нужно знать что такое число. Как проблемы с логикой уладятся двигаешься дальше по зоричу, там НИЧЕГО, что требовало бы каких-то подготовительных знаний. Параллельно делаешь алгебру по Кострикину. Ангем не обязательно, ящитаю, но если захочется рекомендую лекции Веселова Троицкого. Вощем Зорич+Кострикин это база, «это классика, это знать надо!». Такие дела.

Это самый лучший в мире учебник для кретинов. [...] у меня издание 56 года

))

Я не знаю как он выпускался, но у меня издание 56 года и написано, что это уже 33-е издание.

Пиратское издание?

Не надо делить математику на <<школьную>> и <<не школьную>>.

И, тем не менее, как следствие особенностей учебных программ, разница есть. Например, в школьной математике нельзя делить на 0, а в ВУЗовской математике - можно.

Я не знаю что у вас там за программы, но математика она одна. И деление вещественного числа на ноль неопределено ни в какой математике, как вы ее не назовите, хоть «ВУЗовской», хоть еще какой.

Это если делить на калькуляторе. А в полноценной математике возможны варианты, включая +бесконечность или -бесконечность.

А существует неполноценна математика? Лол.

Бесконечно малая функция не есть ноль. И деление на ноль неопределено.

А в полноценной математике возможны варианты, включая +бесконечность или -бесконечность.

С пределами не путаете?

Именно. Как это ни печально, но наши студенты даже толком не могут осилить стандартный курс одномерного анализа гладких функций. Причем тут деление на ноль. Толку от ваших вузов.

Подавайтесь в сторожи, может хоть математику знать будете.

Нет, не путаю. Есть даже старая шутка математиков, которая использует тот момент, что при делении на 0 получается бесконечность, а при умножении бесконечности на число получается всё таже бесконечность.

(1) X=Y                         ; Given
(2) X^2=XY                      ; Multiply both sides by X
(3) X^2-Y^2=XY-Y^2              ; Subtract Y^2 from both sides
(4) (X+Y)(X-Y)=Y(X-Y)           ; Factor
(5) X+Y=Y                       ; Cancel out (X-Y) term
(6) 2Y=Y                        ; Substitute X for Y, by equation 1
(7) 2=1                         ; Divide both sides by Y
                -- "Omni", proof that 2 equals 1

(7) 2 * oo = 1 * oo

Это актуально для детей, взрослому человеку это не нужно. Начанать надо с логики, это первые главы «Зорич — математический анализ»,

Практика с треском опровергает эту утопию.

Это актуально для детей, взрослому человеку это не нужно. Начанать надо с логики, это первые главы «Зорич — математический анализ»,

Практика с треском опровергает эту утопию.

Вообще-то эта «шутка» — банальная школьная ошибка: не учтена область определения при сокращении. Доопределять деление на ноль здесь не требуется.

Моя практика не опровергает. У кого опровергается — просто не любит математику и подлежит уничтожению.

Моя практика преподавания показала, что теоретические знания матана инженеры ниасиливают. Более того - они им не нужны. От слова вообще. Им нужна инженерная математика, а не Зорич и прочее мозгоедство.

А вот, кстати, что-нибудь посоветуй из области инженерной математики почитать. Начального уровня, ессно - причаститься хочу, так сказать.

Тут уже несколько видов математики открыли на лоре. «Школьная», «ВУЗовская», «Инженерная». Инженерная - это дрочение интегральчиков? А зачем оно инженеру если всевозможные программы это делают?

а не Зорич и прочее мозгоедство.

Так говорить это уже кощунство! Какое еще мозгоедство!

Откуда же вы такие берётесь? Нет никакой отдельно школьной и вузовской математики — одна едина. И ты путаешь «бесконечно малое» из той пародии на анализ, что тебе давали в твоём недовузе и настоящий ноль, на который-таки делить нельзя. Комплексные числа являются нарушением закона! (комментарий)

на ноль делить нельзя. вообще. в принципе. никогда. деление на ноль возможно только в тривиальном кольце из одного элемента, что элементарно проверяется. в кольце из одного элемента математики, как ты понимаешь, нет

то, что при делении даёт бесконечность, называется бесконечно малым (инфинитезималом); в выражении с ним либо слева будет предел (в случае языка пределов Ньютона), либо он будет явно записан как бесконечное малое (в случае языка инфинитезималов Лейбница)

примеры тестов к ЕГЭ смотри

Тут уже несколько видов математики открыли на лоре. «Школьная», «ВУЗовская», «Инженерная». Инженерная - это дрочение интегральчиков?

да. Плюс еще линала немного и дифуры.

А зачем оно инженеру если всевозможные программы это делают?

Чтобы понимать примерно как это просиходит. Чтобы знать, каких результатов ожидать, чтобы понять впоследствии другие технические предметы, где это используется. Чтобы развить образное мышление в конце-концов. А Зоричем ты только людей напугаешь.

а не Зорич и прочее мозгоедство.

Так говорить это уже кощунство! Какое еще мозгоедство!

Зорич - это матан. А матан - это выедание мозгов у инженеров, которым этот матан нахер не упал.

А вот, кстати, что-нибудь посоветуй из области инженерной математики почитать. Начального уровня, ессно - причаститься хочу, так сказать.

хз. я не спец в инженерной области. Вел у студентов вышку (практические занятия), а они профессорскими лекциями руководствовались. Хотя там было дохера теории, которую они все равно не поняли и ее можно было смело выкинуть оттуда (всякие итерации Пикара и прочую херотень).

Зато матан и линал полезен очень в FE (financial engineering) и ML (machine learning). А это все-таки очень интересные области CS.
А с Зоричем очень хорошо идет Демидович. Либо вместо них можно заюзать отличный учебник Calculus: Early Transcendentals.

матан - это выедание мозгов у инженеров, которым этот матан нахер не упал.

Зависит от того, в какой области работает инженер.

матан - это выедание мозгов у инженеров, которым этот матан нахер не упал.

Зависит от того, в какой области работает инженер.

в инженерной очевидно же.

Зависит от того, в какой области работает инженер.

в инженерной очевидно же.

Хм. А специальность этого инженера... «инженер-инженер»? Окей.

Инженрная специальность. Электронщик, программист, машиностроитель, мостостроитель, энергетик и т.п.

матан - это выедание мозгов у инженеров, которым этот матан нахер не упал.

мостостроитель

Я бы по такому мосту не пошел.

Электронщик, программист, машиностроитель, мостостроитель

Я могу сказать, что электронщикам, которые занимаются ЦОС, математика нужна (не матан, но всё же). «Инженер-машиностроитель» - это что такое? Конструктор авиадвигателей подойдет? Снова матан. Проектирование мостов без матана? Смешно.

и т.п.

Например, инженерам-радиотехникам матан нужен.

под матаном я имел в виду всю эту эпсилонтику, поля с группами со всякими теоремами до кучи.

под матаном я имел в виду всю эту эпсилонтику, поля с группами со всякими теоремами до кучи.

для того, чтобы использовать без понимания, инженер не нужен - тут, знаешь ли, человек с каждым днём становится всё менее нужен. для понимания же необходим тот самый матан, который ты перечислил

понятно, что инженеру ни к чему углублённое изучение какой-нибудь специфической области (теории Морса, там, или алгебраической теории чисел), но владение языком, базовым понятийным аппаратом, и понимание того, почему используемые формулы именно таковы - необходимо. именно это и даёт базовое математическое образование вроде учебника Зорича

А это как ты алгебру определишь. Но это уже немного другая история...

но владение языком, базовым понятийным аппаратом, и понимание того, почему используемые формулы именно таковы - необходимо. именно это и даёт базовое математическое образование вроде учебника Зорича

Ну ты сам подумай, зачем инженеру знать о итерациях Пикара и понимать такие вещи как теорема о неподвижной точке? Или эта мутотень с полями... Да какая нафиг кому разница чо там за обобщение есть для теорем. Они работают на вещественных (и, если надо, комплексных) числах и все. А это все и многое другое в Зориче есть.

Или та же теорема Гаусса-Остроградского... ты поди попробуй определи еще нерегулярную замкнутую поверхность, чтоб эта теорема не работала... Ан нет, студентов дрочат, чтоб они дописывали «поверзность регулярная, теорема применима.»

А это как ты алгебру определишь

а как ты её собрался переопределять?

что такое ноль? ноль - это нейтральный элемент по сложению, т.е. такой элемент, что для любого a выполняется:

a + 0 = a

из дистрибутивности тривиально следует, что умножение на ноль всегда даёт ноль, т.е. для любого a выполняется:

a * 0 = a * (b - b) = ab - ab = 0

предположим, что деление на ноль определено и для некоторого произвольного a мы имеем:

a / 0 = b

где b - это какой-то элемент того же базового множества. но тогда:

a = b * 0 = 0

поскольку a выбрано произвольно, любой элемент нашего множества равен нулю, т.е. наше множество состоит из одного элемента, и самая сложная структура, которую мы можем этому множеству придать - структура тривиального кольца:

0 + 0 = 0
0 - 0 = 0
0 * 0 = 0
0 / 0 = 0

если же ты хочешь переопределить операции полностью, задать какую-то другую универсальную алгебру, то тебе придётся вкладывать другой смысл и в термин «ноль» (а лучше использовать какой-то другой термин в принципе)

я сначала хотел тут кучу всего написать в ответ, а потом подумал что одного вот этого примера, в принципе, вполне достаточно

вот для того, чтобы инженер не писал подобной чуши, ему и нужно хоть раз продраться через всё тобой перечисленное. а там глядишь и прикладное применение подвернётся

Самое смешное, такое пишут и люди, отлично знающие если не математику, то математические методы, применяемые в своей предметной области.

У меня для тебя плохие новости. Ты, наверняка, был/жил в доме и ходил по мосту, которые построили люди, не знающие матан.

Очевидно, надо провести линию, где заканчиваются знания, полезные инженеру. Считаю, что понимания должно быть достаточно, что не пытаться продифференцировать (даже) не непрерывную функцию, но знание доказательства Теоремы Ньютона — Лейбница, которой этот человек пользуется каждый день, например, не даст эту человеку многого.

Т.е., инженер даже не способен разобраться с доказательством теоремы Ньютона — Лейбница? Тогда он идиот, и ему нельзя доверять ничего сложнее палки.

Может ли? Скорее всего, да.

Будет ли это знание полезным в его работе? Нет.

Твои рассуждения исключительно о кольце или поле, т.е. о частном случае алгебры.

о частном случае алгебры

о частном случае какой алгебры? если говорить об алгебре над полем, то она по определению наделена структурой кольца (и векторного пространства). если говорить об универсальной алгебре, то в общем случае нет понятия нуля (бессмысленно говорить о нейтральном по сложению элементе если у нас нет сложения)

ну то есть, например, у нас есть чудная алгебраическая структура под названием wheel, для которой «деление» на «ноль» всегда определено. вот только это не деление (не умножение на обратный по умножению элемент) и не на ноль (не нейтральный по сложению элемент)

Да, я согласен с тем, что тогда надо вкладывать немного другой смысл в ноль.

я сначала хотел тут кучу всего написать в ответ, а потом подумал что одного вот этого примера, в принципе, вполне достаточно

вот для того, чтобы инженер не писал подобной чуши, ему и нужно хоть раз продраться через всё тобой перечисленное. а там глядишь и прикладное применение подвернётся

Пофиг. По факту знаний реального положения вещей ему все равно не надо