Ещё одна занимательная задача по теорверу

А почему вы решили отказаться от ответа 1/2

Увидел, в чем была ошибка, и изменил свое мнение. Да, так бывает %)

А что уже пора?

Ну я, например, уже кончил и закурил.

Забываем про этот бросок и бросаем ещё раз вместо него

"... что из 100 раз" а эти 100 раз учитывают этот забытый бросок? Короче, условие кривое, даже думать не буду.

Что делается… Да, с математикой это куда проще

Мнение обывателя: событие 99 орлов из 100 подбрасываний УЖЕ ПРОИЗОШЛО, значит на событие 100 из 100а влияет только одна монета, т.е. вероятность 1/2

событие 99 орлов из 100 подбрасываний УЖЕ ПРОИЗОШЛО

Да.

значит на событие 100 из 100а влияет только одна монета, т.е. вероятность 1/2

Интуитивно да. Но если поразмыслить, то имеет значение, какие были варианты для реализации произошедшего события (конкретного результата серии 100 бросков) и каковы были их вероятности. Есть только 1 способ получить 100 орлов и 100 способов получить 99 орлов, поэтому второй вариант в 100 раз вероятнее.

Это значит, что наблюдая 99+ орлов, мы, скорее всего, наблюдаем ровно 99 орлов, а не 100.

Понял.

По Перельману? :)

вот эти ребята

Изначально я думал про два варианта ответа, но оказалось спорят о целых 4 + появился ещё почти пятый. Разъясню все их в порядке увеличения правильности.

1. Кажется один из участников ( vaddd) не осилил прочесть начало условия, и решил что надо найти вероятность выпадения 100 орлов из 100 при бросании монеты без каких-либо дополнительных условий, получил ожидаемо 2^-100. Тут вряд ли можно что-то прокомментировать. Хотя потом он таки перестал страдать фигнёй.
2. Несколько участников ошибочно предположили, что 99 орлов и «первые 99 были орлами» - это одно и то же, а значит им надо только оценить вероятность последнего, сотого броска, получили 1/2. Похожие ошибки были и в ответах на задачу по ссылке. Тут дело в том, что выкинуть 100 орлов из 100 можно всего одним способом, а вот выкинуть 99 из 100 можно целыми 100 способами (решка в первом броске, решка во втором броске, итд), ограничивая 99 орлов решкой только в сотом броске мы занижаем вероятность такого исхода и завышаем вероятность 100 из 100.

   Впрочем, как тут, так и в более правильном следующем варианте не учтена ещё одна одна важная вещь.

3. Если учесть сказанное выше, получаем условно правильный ответ 1/101. В самом деле: есть один способ выкинуть 100 орлов, и 100 способов выкинуть ровно 99 орлов. То есть всего у нас 101 возможный исход (подходящий под условие), и только 1 из них нужный. 1/101. Ответ был бы правильным, если бы речь шла про идеальную математическую монетку, которая даёт строго 0.5:0.5 на орла и решку. Отмечу, что этот ответ был в первом же комментарии на тред от Bass и затем не раз повторялся другими участниками. Вообще, я думал что споры будут между 3 и 4 вариантами ответа, про то, что можно ответить вариантами выше (1 и 2) я не подозревал.

В задаче нигде не сказано, что монетка математическая. Наоборот, в самом начале есть указание на физичность задачи, а затем чётко указывается откуда была взята монетка - из реального магазина. Очевидно, монетки из магазинов не идеальные. Так что, зная, что орёл выпал 99 раз из 100, у нас этому есть два возможных объяснения. Первое - нам необычайно повезло, а монетка была обычная (ну, скажем, вероятность орла у неё была где-то между 0.499 и 0.501). Вероятность такого везения - примерно 101*(2^-100), вероятность того, что при этом будет 100 орлов - примерно 1/101. И второе объяснение: монетка далека от идеальной, и по каким-то причинам шансы получить от неё орла сильно выше 0.5 (или она очень деформирована/к ней что-то прилипло и от этого падает орлом сильно чаще, или это какой-то приколист сделал монетку с 2 орлами и подсунул кассирше, а та, не заметив или специально, отдала её сдачей, или это, как предположил LINUX-ORG-RU, фокусник случайно расплатися своим реквизитом, да мало ли что). Оценить вероятность второго варианта сложновато, но, как мне кажется, она больше чем 101*(2^-100)=10^-28. В самом деле, в мире точно существуют и несимметричные монетки для фокусов, и склеенные из двух орлов, и просто сильно повреждённые. Допустим даже, что каждое существует всего в 1 экземпляре. Шанс получить такую монету на сдачу равен шансу того, что её владелец захочет и сможет ввести её в оборот (подсунуть кассирше), помноженному на шанс того, что именно эта монета из всех монет в обороте попадётся вам при получении сдачи (надо поделить единицу на колиество всех монет в мире в обороте). Получившееся число заведомо больше чем 10^-28. Таким образом, скорее всего мы попали именно на необычную монетку. Часть отвечающих ( yu-boot, AEP) почему-то посчитала, что задача недоопределена и что в ней должны быть явно указаны параметры монетки. Нет, не должны. Параметры монетки это тоже предмет вычисления через теорвер, промежуточный этап решения. Часть отвечающих ( d) решила, что раз про монетку ничего не сказано, то она математически идеальная. Тоже неверно: про монетку БЫЛО сказано - она из реального магазина. Шансы получить ту или иную монету в магазине можно попытаться посчитать, что-то постулировать тут не надо.

Все эти соображения, правда без численных обоснований, были высказаны gnunixon, papin-aziat, vvn_black, LINUX-ORG-RU. cvs-255 кажется что-то подозревал, требуя распределение орлов по монетам.

Ещё тегну goingUp Nervous потому что они интересовались моим ответом. Дальнейший математический разбор будет в комменте ниже.

Те, кто решили, что монетка необычная, так же решили, что вероятность получить 100 орлов будет около 100%. Никакими вычислениями они это не подкрепили. Испарвим это упущение и заодно выясним, что не всё так просто.

Четвёртый вариант ответа на самом деле делится ещё на два подварианта, назовём их 4 и 5. Начнём с более простого, который поддаётся полному анализу и имеет почти точный ответ (и он - совсем не 100%).

Поскольку предположение о 0.5:0.5 монетке мы уже отбросили, нам надо выдвинуть какую-то новую модель её поведения. В этих обстоятельствах известные нам результаты 99 бросков предстают экспериментальными данными для подведения по ним статистики.

Оценим вероятность выпадения орла с данной монетки, исходя из проведённых опытов. Обозначим вероятность выпадения решки буквой q, орла тогда 1-q. Забудем на время то, что сказано в условии, и посчитаем шанс 99+ орлов из 100, не зная заранее ничего об исходе. При известном q шанс получить не меньше 99 орлов в 100 опытах равен l = 100*q*(1-q)^99 + (1-q)^100 = (1-q)^99 * (100*q + 1 - q) = (1-q)^99 * (1+99*q) Первообразная от этого выражения (она потом нужна будет) L = -(1-q)^100*(2+99*q)/101. Зная, что шанс 99+/100 реализовался, оценим возможные q. Кажется, подобный трюк называется теоремой Байеса. Априорно мы не знаем, чему равно q, и равновероятно считаем его любым от 0 до 1. Для каждого q смотрим получившийся шанс выполнения условия задачи, и исходя из этого получаем относительную вероятность того, что q действительно такое. Затем надо нормировать интеграл по всем возможным q от дифференциальной вероятности этого q (обозначим её как dP(q)) на единицу. До нормирования знаем что dP(q) пропорционально l(q), Нормируем

int [q=0..1] l(q) dq = L(1) - L(0) = 2/101.
dP(q) = dq * l(q) / (2/101) = 101/2 * l(q) * dq

P(q<Q) = int[q=0..Q] dP(q) = 101/2 * (L(Q) - L(0)) = 1 - (1-Q)^100 * (1+99/2*Q).

У нас по прежнему (как и в варианте решения (3) выше) 101 возможный исход, но они не равноценны: шансы у каждого из ста способов получить одну решку - примерно 1.5% от шанса единственного способа получить всех орлов. Умножаем шансы решки на количество вариантов решки, получаем 150% от шанса орла, таким образом шансы 99 и 100 орлов относятся как 150:100. То есть, шанс получить 99 орлов - 60%, шанс получить 100 орлов - 40%. Но тут закралась небольшая ошибка. Формула, которой мы пользовались для подсчёта шанса орлов, предполагает что данная ей вероятность решки с одного броска относится к одной конкретной монете, а тут это усредненная вероятность предположений о том, какой эта монета может быть. Я сам в начале удивился откуда тут получилось расхождение с более точным ответом (см. ниже), но оно есть. Есть даже наглядный пример: представим, что у нас есть две монеты, одна падает всегда орлом, другая падает орлом только в 1% случаев. С первой шанс получить 100 орлов будет 100%, со второй - где-то около нуля. Если усреднить эти две монеты (типа заранее не знаем какую будем кидать) до монеты с 50.5% орлов то получим ответ 1/101 шанса на 100 орлов. А если усреднить уже шансы на 100 орлов, посчитанные отдельно для каждой монеты, то получится примерно 1/2.

Так что, считаем шанс на 100 орлов при известных как минимум 99 для монеты, падающей решкой с шансом q, получается: относительный шанс 100 орлов равен 1-q, относительный шанс одной решки на заданной позиции из 100 возможных равен q, итоговый шанс получить 100, а не 99 орлов равен (1-q)/(1-q + q*100), усредняем:

int[q=0..1] (1-q)/(1-q + q*100) * dP(q) = 
= int[q=0..1] (1-q)/(1-q + q*100) * 101/2 * l(q) * dq = 
= int[q=0..1] (1-q)/(1-q + q*100) * 101/2 * ((1-q)^99 * (100*q + 1 - q)) * dq = 
= int[q=0..1] (1-q) * 101/2 * ((1-q)^99) * dq = 
= int[q=0..1] 101/2 * (1-q)^100 * dq = 1/2

------------------------------------------------------------

Теперь про пятый, самый правильный вариант решения.

На самом деле, вычисления выше основаны на предположении, что у нас нет априорно предпочтительных шансов выпадения решки в диапазоне ну, скажем, до 10%. Если они есть, то величины P(q<Q) будут другими. В частности, если априорно предположить, что «нечестная» монета будет скорее полностью нечестной (т.е. строго всегда падать орлом) чем частино нечестной (у орла просто повышен шанс), то все шансы в итоге сместятся насколько-то (неизвестно, насколько) в пользу выпадения орла с 1 броска и в пользу 100 орлов со 100 бросков. Но вообще это уже находится явно за рамками как чистой теории вероятностей, так и физики. Однако стоит отметить, что итоговый шанс 100 орлов получается больше чем 1/2 и, таким образом, ближе к тем 100%, которые были на интуитивном уровне отвечены сторонниками нечестной монеты.

Какая куча пурги

И ещё, можно рассмотреть вопрос, увиденный vaddd'ом, но в контексте 4-5 вариантов решений. И так, мы знаем, что шанс выпадения орла не 0.5, и нам надо посчитать абсолютную, а не условную, вероятность выпадения 100 орлов из 100. Она получится (1-q)^100, а вовсе не 2^-100. Так что, даже в той формулировке, ответ был неверным. С другой стороны, это наводить на мысль, что уточнение про условную вероятность было таки не лишним, потому что даже написанное условие может влиять на ответ двумя способами: как задавать фоновую физику процесса, так и задавать информацию о реализовавшихся исходах, если вероятность условная.

Я не сомневался что ты не осилишь.

Вы думаете стоило читать расчеты дефектности конкретной монеты?

Я обещал полные расчёты вот они и есть. Читать не читать дело твоё.

Сессию прогуляли? :)

Тогда бы уж рассмотрели реальность существования монеты, выпадающей в 99% процентах орлом, попробовали нарисовать как она может выглядеть живьем, и какова реальность получить такую в магазине. Пересчитайте свою математику с учетом вероятности получения такой (или промежуточных) монеты на сдачу.

А то вы оторвались от физической реальности в первых же своих допущениях

Грубая оценка такой вероятности в решении есть, но для дальнейших выводов полностью достаточно того, что эта вероятность намного больше, чем 10^-28, о чём решении тоже вполне себе сказано. Предположения о том, как она может выглядеть, были в теме.

Грубая оценка такой вероятности в решении есть, но для дальнейших выводов полностью достаточно того, что эта вероятность намного больше, чем

Предположения о том, как она может выглядеть, были в теме.

Не надо предположений. Хотя бы примерно рассчитайте ее вид и форму

Это уже не теорвер будет. Монета может быть склеена из 2 орлов, у монеты может быть одна из половин тяжелее второй (например, алюминий + свинец, сверху покрытые обычным для монет покрытием), монета может быть такой формы, что аэродинамическое сопротивление при орле вниз сильно больше чем при орле вверх (возможно, конус с боков, возможно ещё какие-то приёмы), или даже не просто сопротивление, а создание каких-то поворачивающих воздушных потоков, могут быть всякие фокусы с магнетизмом.

Ну и добавлю совсем уж наглый вариант, когда на стороне орла прицеплено что-то, что вообще исключает лежание на этой стороне.

Это уже не теорвер будет.

Вполне себе теорвер. Как иначе оценить вероятность сущестования такой монеты, если окажется, что она физически нереализуема

Монета может быть склеена из 2 орлов,

какие тогда могут быть вообще варианты кроме 100% ?

у монеты может быть одна из половин тяжелее второй

Рекомендую вам простейший эксперимент - возьмите монетку и наклейте на одну сторону кружок картона. Получите сразу многократную разницу в плотности, а не «алюминий+свинец». И покидайте ее. Как вы думаете, будет ли хоть что-нибудь похожее на 99%?

монета может быть такой формы, что аэродинамическое сопротивление при орле вниз сильно больше чем при орле вверх

В форме артиллерийского снаряда что ли?

у и добавлю совсем уж наглый вариант, когда на стороне орла прицеплено что-то, что вообще исключает лежание на этой стороне.

Например? Конус, пружинка, полушарие? Это не так просто - исключить лежание на одной стороне )

Один из равновероятных элементарных исходов: реализуется.

firkax: ОМГ, это не случайность, монетка гнутая, подбрасывающий гнутый, пространство-время искривлено, магнетизм диполей выпитой воды!

Пользователь: firkax Комментарий: илитка, стоит один в белом пальто

Я типа «гуманитарий», так что я тупо ищу паттерн. Я бы ни за что не ответил в такую тему, если бы увидел в условии чистую математику (я не знаю математики), но прекрасно понимаю, когда речь о реальном мире, а когда о «вакууме», ибо люблю логические загадки, причем именно «вакуумные», а не на внимание и догадку.

Если задачка с левым подвохом, то пофиг как она решается, пусть ищут другого дурака. Если «чистая», то бросание монеты — это фифти-фифти, следовательно здесь очевидный паттерн, мы ведь отбрасываем и «злую» волю тоже.

В данном контексте этот объект ведёт себя так и ожидать иного поведения не следует.

Какая куча пурги

Вот что ваша тяжелая математика с неокрепшими кукухами делает.

Это не тяжелая, это неуместная

Априорно мы не знаем, чему равно q, и равновероятно считаем его любым от 0 до 1. Для каждого q смотрим получившийся шанс выполнения условия задачи, и исходя из этого получаем относительную вероятность того, что q действительно такое. Затем надо нормировать интеграл по всем возможным q от дифференциальной вероятности этого q (обозначим её как dP(q)) на единицу.

А почему интеграл? Почему будет методологически неправильно взять значение q, при котором данные о 99+ орлах наиболее правдоподобны, и посчитать все для этого q? (это просто монета, которая всегда выпадает орлом, соответственно, ответ 100%)

(небольшая поправка - q там было это шанс решки, а не орла, но это не влияет на суть вопроса, тут примем для наглядности что q это шанс орла)

• Кратко но не точно: у нас есть данные что монета выпала 99 орлами из 100 опытов. При шансе 100% такое действительно наиболее вероятно, но при шансе, например, 99%, такое тоже вполне может быть (99% это как раз 99 раз из 100 в среднем). Взяв строгое q=100% мы заведомо потеряем всё то, что надо было посчитать для шанса q=99% (очевидно, это как-то влияет на итоговый результат).
• Длинно, почему именно интеграл. По сути это то же самое угадывание рандома с условием, аналогичное подсчёту шанса 100 орлов при известных 99. Но если там перебирались исходы серии опытов над одной и той же монетой, то тут перебираются разные монеты. Представим, у нас есть много разных монет, с разным q от 0 до 1, и распределены они равномерно. Всмысле что монет с q=[0..0.01] столько же, сколько монет с q=[0.45..0.46] и столько же, сколько монет с q=[0.99..1]. Выбираем случайную монету из этого набора, кидаем её 100 раз, и запоминаем успешный результат, если выпало 99 либо 100 орлов. Затем нам надо посмотреть, сколько случаев с каким q оказалось успешными. Очевидно, больше успешных случаев будет для тех q, для которых больше вероятность выпадения 99+ орлов. А если точнее, то количество успешных случаев строго пропорцонально шансы выпадения 99+ орлов. Что получилось: мы знаем, сколько успешных исходов было с каждым q, но это (пока что) вероятности успешного исхода при заданном q, а нам надо из них сделать вероятность этого q при условии успешного исхода. Для этого нам надо сложить все успешные исходы со всеми q, выкинуть неуспешные, и делить количество успехов при например q=[0.90..0.91] на количество успехов вообще. Это и будет шанс того, что q было таким. «Просуммировать все успехи» это и есть тот интеграл. А количество успехов с заданным q, делённое на количество успехов вообще - dP(q).

Представим, у нас есть много разных монет, с разным q от 0 до 1, и распределены они равномерно

Очень вольное предположение, сильно оторванное от реальности (дали на сдачу в магазине, агащаз). Лучше бы допустили, что большинство (любое хоть как-нибудь физически обоснованное количественное предположение), что большинство монет имеет 0.5, а кривая распределения вероятности q нормального вида. И результат был бы хоть чуть ближе к реальности, да возможно и хоть немного интереснее.

По поводу 0.5 - в очередной раз повторяю, что в решении этот момент разобран. А именно, это ветка решения для случая «мы далеко от 0.5». Вариант «мы около 0.5» (про обычные чуть неидеальные монеты) статистически почти невозможен, ответ для него примерно 1/101, вероятность того что этот ответ имеет отнонение к действительности - около нуля.

По поводу нормального распределения вместо равномерного - в кои то веки интересная идея. Хотя она ещё хуже будет описывать монеты с 2 орлами.

Какой смысл фантазировать про «далеко от 0.5» и про монеты с двумя орлами? Раз уж обозначили, что получили монету на сдачу в магазине - соблюдайте свое же условие. Монеты с «далеко от 0.5» на грани физической реализуемости, почти наверняка имеют форму, очень далекую от монетной, и вам такую ни в каком магазине на сдачу не дадут. Монеты с двумя орлами относятся к области клоунады, а не математики, вариант решки для них исключен полностью и гауссова функция эту вероятность в пределе обнулит.

ответ для него примерно 1/101, вероятность того что этот ответ имеет отнонение к действительности - около нуля.

Вероятность того, что вам дали монету с q 0.99 скорее всего еще меньше. Ваши расчеты рассматривают случай не сферического коня в вакууме, а коня, вообще нереализуемого в условиях вашей же задачи

относятся к области клоунады, а не математики

К области клоунады относятся твои левые придирки. А монета с 2 орлами реальна.

Вероятность того, что вам дали монету с q 0.99 скорее всего еще меньше. Ваши расчеты рассматривают случай не сферического коня в вакууме, а коня, вообще нереализуемого в условиях вашей же задачи

Меньше чем что? Там вполне конкретное число указано. Ты читал эту часть решения или критикуешь свои выдумки?

Шершаво сформулированная задача превратилась в угадайку.

Так что, зная, что орёл выпал 99 раз из 100, у нас этому есть два возможных объяснения. Первое - нам необычайно повезло

На этом теорвер закончился.

Это предисловие, численная оценка дальше. Если с ней не согласен - предложи свою и объясни где ошибка в моей. А сформулировано всё максимально прозрачно.

Угадывать ничего не надо. Как выше кто-то сказал, ответ от мнения автора задачи не зависит.

К области клоунады относятся твои левые придирки.

Вас значит не смутило то, что вам кроме меня написали другие люди после вашего «решения»…

А монета с 2 орлами реальна.

К математике она не имеет отношения. Раз уж сказали «получили на сдачу в магазине» и про какую-то вероятность - оставьте детские выходки из серии «а и б сидели на трубе».

Ты читал эту часть решения или критикуешь свои выдумки?

Еще раз предлагаю - хотя бы примерно восстановите вид и форму «монеты», выпадающей в 99 бросках одной стороной. И потом в очередной задним числом переделайте свою задачу. Например замените «получили на сдачу монету в магазине» на «нашли в кармане некий предмет, который в пьяном угаре можно счесть монеткой и у которого возможно кроме орла есть есть решка, а возможно и нет»

Задача уже подходит к грани абсурда.

С самого начала формулировка позволяет несколько трактовок. Из рассуждений в пунктах 4-5 понятно, что была произведена одна серия экспериментов. Соответственоо вопрос задания «какая вероятность» может относиться как к одному броску в совершенной серии так и к совокупности всех возможных серий.

Потом, если приходится оправдываться, что в условии не сказано о симметричности монеты - это уже признак двусмысленности условия. Хорошим тоном было бы уточнить: взяли монету в магазине, не можем предполагать ее симметричность. Ведь случай падения монеты «на ребро» в условии уточнен.

И если уже делается такой упор на «физичность» задачи, то надо бы указать и тип магазина и какой личностью является кассир.

Если монета на столько деформирована, подчиняется ли outlier вообще какому либо закону распределения. Какова вероятность, что такая кривая монета вообще попала в кассу?

Если дело происходит в супермаркете с большим потоком, возможнось попадания кривой монеты в кассу выше. Если это забегаловка на углу, с малым потоком, где торгует хитрая гастрономша, которая может обвесить с точностью до нужного ей грамма, то она уж точно не пропустит в кассу левую монету.

Если же монета каким-то образом и с какой-то вероятностю попала в кассу, то тогда нужно знать моральные качества кассира. Если он хочет нарочно спихнуть монету покупателю, вероятность попадания ее в карман существенно возрастает.

Продолжая тему физичности, стоило бы всомнить, что в физике есть теория относительности. Ведь многое зависит от точки зрения наблюдателя. Вдруг он смотрит на монеты снизу через прозрачный пол, а монета разогнана до около световой скорости…

Бракованная монета с двумя орлами выпущенная монетным двором и по ошибке попавшая в обращение будет стоить настолько дороже номинала, что вероятность её получения на сдачу ничтожна.

Угадывать предлагается «что имел в виду автор?».

Твоя «численная оценка» основана на произвольном выборе предположений удобных для подгонки под желательное «решение».

Тогда факт существования такой задачи под большим вопросом.

Потом, если приходится оправдываться, что в условии не сказано о симметричности монеты - это уже признак двусмысленности условия. Хорошим тоном было бы уточнить: взяли монету в магазине, не можем предполагать ее симметричность. Ведь случай падения монеты «на ребро» в условии уточнен.

Я 10 раз писал, что предполагать надо ровно то, что указано в условии. Про ребро уточнено, про фильтрацию магазинов/кассиров не сказано - значит её нет.

то надо бы указать и тип магазина и какой личностью является кассир.

Магазин не указан, значит берём все магазины планеты и с некоторой вероятностью попадаем на каждый из них. Дальше усредняем, ну думаю понятно.

Если он хочет нарочно спихнуть монету покупателю, вероятность попадания ее в карман существенно возрастает.

Верно. Кто-то нарочно, кто-то случайно, где-то больше, где-то меньше. Итого имеем некоторую вероятность получить такую монету из рандомного магазина с рандомным кассиром.

Угадывать предлагается «что имел в виду автор?».

Нет. Есть текстовое описание задачи, дальше забываем про автора и все дальнейшие выводы делаем только из текстового описания. Единственное, что я там уточнил, так это техническую терминологию про условную вероятность (некоторые технически не поняли вопрос, ну или сделали вид что не поняли).

основана на произвольном выборе предположений

Выбери другие и покажи, почему они больше соответствуют тексту.

что вероятность её получения на сдачу ничтожна.

Если сравнивать с получением обычной монеты - да, ничтожна. Если сравнивать с 10^-28 (вероятность получить 99 орлов с обычной монетой) - то уже вполне себе большая.

то уже вполне себе большая.

Да хотя бы попытайтесь сначала реализовать «монету» с вероятностью выпадания 99 орлов ) А потом сравнивайте вероятность получения «этого» с 10^-28

Магазин не указан, значит берём все магазины планеты и с некоторой вероятностью попадаем на каждый из них. Дальше усредняем, ну думаю понятно.

Верно. Но какая тут уже разница, если мы начинаем оперировать крайне малыми вероятностями и ситуациями, где обычные законы распеределения скорее всего не работают.

Тогда нужно начинать с возможности производсва крайне несимметричных или бракованных монет.

Берем все монетные заводы планеты и усредняем сколько брака они производят. Может технология позволяет отсеивать абсолютно все монеты с двумя орлами, но например монеты с ассиметрией до 0.8 могут проскочить через контроль качества с какой-то вероятностью. Также нужно оценить сколько монет портится в обороте усредненно по планете.

Тогда варивант, что мы, например, получили монету со смещением 0.8 в пользу орла и благодаря «везению» дотянули до 99 из 100, имеет куда большую вероятность, чем существование брака/подделки с двумя орлами.

Почему сразу брак? Такую монету кто-то может специально сделать, и я практически уверен, что делает. С двумя орлами - просто для прикола, с одним но неправильно падающую - для фокусов. Осталось оценить вероятность её подсовывания в оборот (опять же, случайно или специально). Как оценить количество брака - не знаю, возможно его меньше чем таких специальных, а возможно и нет. Главное сравнить всё это с 10^-28.

чем существование брака/подделки с двумя орлами.

«Подделка» с 2 орлами существует практически 100% да ещё и в не единичном количестве. Вопрос только в том чтобы она попала в магаз а затем к тебе.

Тогда варивант, что мы, например, получили монету со смещением 0.8 в пользу орла и благодаря «везению» дотянули до 99 из 100,

Тоже вариант

0.8^99 * 100 = 0.000000025
0.9^99 * 100 = 0.0030

вполне осмысленные вероятности.

И это очень маленькие предполагаемые вероятности. Стоит лишь немного их оценить по другому и соотношение количество брака / количество подделок сильно меняется, что приводит к какому угодно конечному ответу задачи.

и я практически уверен, что делает. С двумя орлами - просто для прикола, с одним но неправильно падающую - для фокусов.

а люди ждали что будет математика. Вместо этого получили «уверен что», фокусы, и полное отсутствие представлений как должна выглядеть монета с асимметрией результатов 0.8, 0.9 и тем более 0.99

Математика была в моём решении, а тут обсуждение. Собственно если чувствуешь её недостаток то восполни.

Это не обсуждение математики, а всеобщий игнор вашего «решения». Потому что оно не имеет никакого отношения к условиям задачи и основано на несерьезных предположениях, достойных лишь задачек-приколов учеников начальной школы

Даже вариант, что имеем дело с обычной симметричной монетой тут выглядит вполне возможным.

Пусть для простоты предположим, что симметричность всех монет включая все подделки фокусников распределена по нормальному закону. Среднее тогда будет 0.5.

Но мы же не знаем какова дисперсия распреления всех монет в мире. Может она на столько маленькая (т.е. все монеты на столько плотно сосредоточены у 0.5), что почти невозможно наткнуться на подделку или сильно бракованную монету. Тогда вероятность получить 100 орлов с симметричной монетой может быть выше, чем обнаружить у себя в кармане монету с двумя орлами.