LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

[разуму ЛОРа][дифур]


0

0

дано:

y""(x)-y(x)p(x)=0

p(x) любой полином, который позволит решить систему и определен на промежутке [0:L] в максимумом в x=0 и минимумом в x=L. В принципе вместо p(x) может быть любая другая функция, если это упростит задачу.

Теоретического решения найти не могу. Как решать хотя бы численно?

★★☆☆☆

Ответ на: комментарий от Nakgidveef

Как решать хотя бы численно?

Схема Рунге-Кутты какая-нибудь.

смотрел. Судя по всему, этот метод работает только для уравнений первого порядка: y'=f(y,x)

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика

А если вот так: y = exp[p(x)]? Сведем к уравнению p"" = p, т.е. p будет синусом или косинусом.

Eddy_Em ☆☆☆☆☆
()
Ответ на: комментарий от Eddy_Em

В результате будет exp(Ax+B)*(A^4-Ax+B)=0

решение существует только для одной точки.

С p(x) более высоких порядков будет еще мрачнее, кажется.

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика
Ответ на: комментарий от Reset

>Приведи к системе из 4х уравнений первого порядка и реши Рунге-Куттом.

А как привести-то?

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика
Ответ на: комментарий от ttnl

понял. спасибо. будем копать дальше.

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика

Эмм. есть проблема еще.

Рунге-Кутта хочет началльные условия в точке x₀,y₀. А у меня есть:

y(0), y'(0), y"(L), y"'(L).

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика
Ответ на: комментарий от Nakgidveef

>Дак у тебя краевая задача получается.

получается, да.

Не могу понять куда копать.

В принципе - задача исходит из задачи о перекладине.

Если у нее постоянное сечение, p(x) отсутствует. А в моем случае сечение не постоянное. Балка имеет слегка трапецевидную форму.

То есть сечение можно описать как A(x)=A/(Ax+B)

Ну и в общем случае ур. имеет вид y""-y/A(x)=0. с краевыми условиями.

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика

>в максимумом в x=0

в максимумом

в максимумом



*раздался хлопок в теменной зоне*

Siado ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от dikiy

Краевую задачу можно решить методом стрельбы, подбирая y"(0) и y"'(0) и решая задачу Коши, так чтобы значение y"(L) и y"'(L) стали равны заданными.

Nakgidveef
()
Ответ на: комментарий от dikiy

тогда метод стрельбы (или пристрелки) надо использовать

Reset ★★★★★
()

Линейное однородное дифференциальное уравнение третьего порядка с переменными коэффициентами.

Можно натравить на него преобразование Лапласа но гарантий там (как впрочем и всегда) не видно - выходит громоздкое интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода.

mclaudt
()

Матлабовским bvp4c (three-stage Lobatto IIIa formula) это можно решить, даже ничего не зная про свойства p(x). Если решение есть, конечно.
Нужно только свести уравнение четвертого порядка к системе из четырех уравнений первого порядка.

nnz ★★★★
()
Ответ на: комментарий от quickquest

очень хорошая ссылка. спасибо.

На странице 164 уравнение

f(x)y""+g(x)y"+h(x)y=0

сводится не к уравнению Риккати, а к

n⁽⁴⁾(x)=Ф(x)n(x), что в общем-то и является сабжем.

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.