Шарящим квантмех.

Нифига в синтаксис вашей «математики» не въезжаю. В матлабе или сайлабе бы делали...

>>Нифига в синтаксис вашей «математики» не въезжаю. В матлабе или сайлабе бы делали...

ну нет сейчас под рукой.

А что там такого? Ну у функций квадратные скобки.

У Integrate, аргументы - функция и вектор, содержащий переменную интегрирования и пределы.

Записи не понятные, вы по какой переменной интегрируете? И зачем? Квадрат модуля волновой функции безо всякого интеграла и даст вам гауссиану - плотность вероятности. А если вы его будете интегрировать, получите вероятность нахождения частицы в определенных квантовых состояниях.

>>Куда премию Филдса высылать?

туплю. спать пора :-)

Ну, стало лучше, но не совсем :-(

http://i52.tinypic.com/14cciz8.png

нету гауссианы...

вы по какой переменной интегрируете? И зачем?

Я интегрирую по импульсу.

Я уже понял, что если чертить просто волну дебройля, она не стремится к нулю по оси у. Вроде как, потому, что волна дебройля характеризует не частицу, а поток частиц. А одна частица - это вроде как волновой пакет. И перед экспонентой стоит интеграл по импульсу от р-dp до p+dp.

Вообще физ. смысл интегрирования, насколько я понимаю, - собрать из состояний с неопределенной координатой (плоских волн например), состояние в котором частица локализована в некотором объеме пространства. Только зачем тогда гаусс? может, можно что-нибудь другое с четко выраженным максимумом?

>>нету гауссианы...

Почему нет? Рисунок вполне правдоподобный. Как раз плоская волна вдоль вектора распространения {1,0}.

Если ты хотел круглый локализованый всплеск, то суммировать ты должен был двумерную область импульсов (не отрезок).

s/плоская волна/волновой пакет

Можно теперь попробовать эту вашу дельта-функцию. Только не от бесконечности до бесконечности по импульсу интегрировать, а обрезать пределы. Не совсем дельта-функция получится, но все же... Это типа перехода от импульсного представления к координатному.

>>Только зачем тогда гаусс? может, можно что-нибудь другое с четко выраженным максимумом?

У Гаусса дисперсия видна аналитически сразу - можно поиграть, уменьшая импульсную ширину и автоматом получая увеличение размытия - Гейзенберг в реалтайме.

Я разобрать код не могу. Он просто плоские волны интегрирует? С коэффициентом 1? Тогда это и будет «почти дельта-функция». Поставит пределы побольше, получит ее, родимую.

Ты опять какую-то ерунду рисуешь, хотя маклауд в самом начале темы сказал, что делать надо. Хочешь Гаусса - пиши что-то вроде \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{-(p/p_0)^2} \exp{\frac{i}{\hbar}(p_x x + p_y y - Et)}dp_x dp_y, где p=\sqrt{p_x^2+p_y^2}, p_0 - произвольная константа, характеризующая волновой пакет, E - постоянная энергия, тоже произвольная. И не забудь взять квадрат модуля.

>Только зачем тогда гаусс? может, можно что-нибудь другое с четко выраженным максимумом?

Можно. Но Гаусс хорош тем, что Фурье от него есть снова Гаусс.

>>Это типа перехода от импульсного представления к координатному.

Именно!

>Да даже на малых скоростях все равно проще оперировать релятивистскими формулами, чем расписывать всякие энергии-импульсы...

Бугога! Рисуй тогда сразу уравнение Дирака и пиши оператор поля вместо волновой функции, если тебе так проще.

В теме речь идет о волновой функции, которая является решением уравнения Шредингера. Это уравнение релятивистски неинвариантно, и никакие черытехвекторы здесь нафиг не сдались.

>>интеграл здесь (для вероятности найти частицу в заданном объеме) и должен расходиться, так как у плоской волны мы точно знаем импульс (\delta p = 0), а тогда неопределенность координаты по тому же соотношению шредингера бесконечна.

Ладно, беру слова назад. Действительно, если дисперсия равна бесконечности, то при любом раскладе интеграл по сабжевой координате расходится, и пофиг что сама расходимость вызвана дельта-функцией от испульса, которая потом нормируется на единицу.

Обратное неверно. Но никто обратного и не утверждал.

вообще ничего не понял, но наверно годную травку тут все вкуривали, даже графики есть )

>>Если ты хотел круглый локализованый всплеск, то суммировать ты должен был двумерную область импульсов (не отрезок).

Почему? Опять таки, классическая частица летит. Ее средний импульс более-менее понятен и направлен по оси Х.

Классическая частица же - это купол?

Базис плоских волн - это базис из бесконечных однородных потоков частиц, тянущихся из бесконечности и шириной в бесконечность.

Чтобы из них сконструировать распространяющийся вдоль вектора p «купол», локализованный по двум направлениям, тебе нужно просуммировать плоские волны по двумерной области импульсов вокруг p:

p + \delta p

с весовыми коэффициентами в виде двумерной гауссовой кривой.

>>Базис плоских волн - это базис из бесконечных однородных потоков частиц, тянущихся из бесконечности и шириной в бесконечность.Чтобы из них сконструировать распространяющийся вдоль вектора p «купол», локализованный по двум направлениям, тебе нужно просуммировать плоские волны по двумерной области импульсов вокруг p:

А можно я совсем тупой вопрос задам?

Пусть у нас есть медленно летящий протон в очень большом двумерном ящике.

как все таки будет выглядеть волновая функция?

Потому, что нарисовать «купол» в конце концов, я могу, матан учил. Даже много разных куполов.

Как будет выглядеть волновая функция в координатном и импульсном представлениях у протона, летящего со скоростью v, в направлении оси х?

Явно же не как плоская волна? Протон то один.

>>Чтобы из них сконструировать распространяющийся вдоль вектора p «купол», локализованный по двум направлениям, тебе нужно просуммировать плоские волны по двумерной области импульсов вокруг p:

откуда появляется дополнительная неопределенность по импульсу? Ведь у меня и так волна - то есть координыта известна как распределение - значит и импульс должен быть известен как распределение. И его среднее значение - должен как раз быть тот самый импульс волны, который в показателе экспоненты стоит.

Про преобразование Фурье слышал? Так вот, чтобы перейти от импульсного представления к координатному, тебе надо сделать преобразование Фурье, от (p_x,p_y) к (x,y). Интегрировать надо по двум переменным. С физической точки зрения это - разложение фолновой функции по базису из плоских волн \exp{i/h (p_x x + p_y y)}. В координатном представлении волновая функция имеет вид \exp(-(r/r_0)^2), где r=\sqrt(x^2 + y^2), в импульсном \exp{-(p/p_0)^2}. Преобразование Фурье переводит эти функции одну в другую.

Да, и если хочешь, чтобы горб куда-нибудь ехал, то волновую функцию в импульсном представлении надо взять с центром не в нуле, как в моих примерах.