Помогите решить тригонометрическое уравнение

Численным методом.

Численным методом.

а иначе низя?

Иначе такие решать не умею :)

Раскрыть tanh(x), помучать графически или доказать что решений нет.

или доказать что решений нет

хорошая шутка

Полное 4.2. От y и a зависит. Но расписывать тангенс через экспоненты, приводить к ОЗ, всё что с экспонентами в одну сторону итд, чтоб слева осталась экспонента, а справа - дробно рациональная функция - суть верно.

http://www.wolframalpha.com Там вставляй сразу y и x a и получишь ответ. Графический)) Пример

В прошлом посте ерунду спорол. Но выводы все таки сделал кое-какие. При положительном a уравнение имеет только одно решение. При отрицательном может иметь два решения.

А разве уравнение с гиперболической функцией можно называть тригонометрическим?

Решение численным методом. Проблема в том, что уравнения вида exp(x)=a*x + b не решаются в виде аналитических функций.

> b = tanh(x) + a * x

При a==0 решение тривиально, исследуем случай a!=0.

Исходное уравнение вроде бы это эквивалентно уравнению

1 + exp(2*x) = 2/(a*x - b + 1)

Нижние ветки гиперболы с экспонентой не пересекаются.

Если верхняя ветка гиперболы - справа (то есть a > 0), то очевидно, что решение единственно.

Остается интересный случай, когда верхняя ветка гиперболы - слева, то есть a < 0 и a*x - b + 1 > 0. Попробуем прикинуть количество решений, для чего исследуем знак производной.

Считаем производную от «1 + exp(2*x) - 2/(a*x - b + 1)», и делим ее на 2. Получаем «exp(2*x) + a/((a*x - b + 1)^2)». Пусть x0 - решение уравнения, тогда последнее выражение в точке x0 равно «2/(a*x0 - b + 1) - 1 + a/((a*x0 - b + 1)^2)». Последнее по знаку совпадает с «2*(a*x0 - b + 1) - (a*x0 - b + 1)^2 + a», что в свою очередь равно "-(a*x0 - b)^2 + a + 1". Поэтому при a < -1 производная в точке решения всегда отрицательна, что означает существование не более, чем одного решения.

Остался самый интересный случай: 0>a>=-1. Если построить графики исходного уравнения, то видно, что в этом случае может быть от 1 до 3 решений. http://www.wolframalpha.com/input/?i=+x*0.5+%2B+0.2+%3D+tanh%28x%29 Очевидно, что особую роль при этом играют точки - решения уравнения «0 = tanh'(x) - a».

А дальше исследовать стало влом :)

Если все еще релевантно, то напиши.