[матан] выпуклость

Кое что прояснилось. Доказал, что функция таки не выпукла на указанных квадрантах, если брать во внимание связанные окресности множества R^2. но вот если брать обычные прямые на множестве R^2 (а ведь любая прямая является связанной), то функция оказываетса выпуклой на них (вырождается в 1/х+1/(k*x+b)), по крайней мере можно найти области выпуклости в подпространстве R.

Мне кажется, что тут что-то не так. Правильно ли я понимаю определение связанного множества и, связанное с этим неравенство Йенсена?

> выпуклость

и почему мне сразу подумалось о сиськах?

теперь это тред про сиськи.

> что во II и IV квадранте функция не выпукла

с каких пор (х>0,y<0 & х<-y) - квадрант?

Если прикинуть квадратичную форму перед второго дифференциала:

[вроде] ~ dx^2/x^2+dy^2/y^2 => в данной обасти таки выпукла... С неравенствами шаманить не тянет).

ой... прогнал, x^3 же внизу... если брать по x - походу выпукла вниз, у - вверх.

А что, поиск выпуклостей/вогнутостей функции по второй производной уже некошерен?

Акстись, сегодня вторник.

это же очевидно

> это же очевидно

Я некоторые тяжелые места в доказательствах теорем таким методом доказывал на экзамене. Иногда даже прокатывало :)

>А что, поиск выпуклостей/вогнутостей функции по второй производной уже некошерен?

Ну вот надо так.

Если расписать выражение

a*f(x1)+(1-a)*f(x2)-f(a*x1+(1-a)*x2)

исходя из определения функции f, то ответ оказывается довольно компактным. Я могу ошибаться, но вроде выходит, что твоя функция f нигде не выпукла (и не вогнута) в квадранте х>0,y<0. Это вроде соответствует седловидной поверхности.

PS Под выпуклостью в точке я понимаю выпуклость в некоторой открытой окрестности точки.

>исходя из определения функции f, то ответ оказывается довольно компактным. Я могу ошибаться, но вроде выходит, что твоя функция f нигде не выпукла (и не вогнута) в квадранте х>0,y<0.

Да. так и есть. Если не трудно, напиши твои выкладки. Сравнить интересно.

А как быть с тем фактом, что функция выпукла в этих квадрантах не на R^2 окресности точки, а как я указал в первом комменте, на отрезке?

> Да. так и есть. Если не трудно, напиши твои выкладки. Сравнить интересно.

У меня получилось

a*f(r1)+(1-a)*f(r2)-f(a*r1+(1-a)*r2)=a*(1-a)(x1-x2)^2/(x1*x2*(a*x1+(1-a)*x2))+(x->y)
где r1=(x1,y1), r2=(x2,y2), f(r)=1/x+1/y.

А как быть с тем фактом, что функция выпукла в этих квадрантах не на R^2 окресности точки, а как я указал в первом комменте, на отрезке?

Не вижу никакого парадокса.

>У меня получилось

И у меня почти тоже самое. А вот это что: (x->y)?

Я потом доказывал так, что допускал пусть a=1, фиксировал y1=y2 и получал, что в этом случае выражение отрицательно в случае x1<0, x2<0.

А как быть с тем фактом, что функция выпукла в этих квадрантах не на R^2 окресности точки, а как я указал в первом комменте, на отрезке?

Не вижу никакого парадокса.

Так можно говорить о том, что в такой области она является выпуклой?

> И у меня почти тоже самое. А вот это что: (x->y)?
аналогичное слагаемое, где все иксы заменены на игреки. Это стандартное обозначение, если не хотят переписывать практически одно и тоже.

Так можно говорить о том, что в такой области она является выпуклой?

Почему же нельзя, можно конечно. Я только не вижу особенной пользы от того, что функция является выпуклой на пространстве меньшей размерности, чем её область определения.

> a*f(r1)+(1-a)*f(r2)-f(a*r1+(1-a)*r2)=a*(1-a)(x1-x2)^2/(x1*x2*(a*x1+(1-a)*x2))+(x->y) где r1=(x1,y1), r2=(x2,y2), f(r)=1/x+1/y.

надо ешё и математический движок к ЛОРу приделать.