Жениться тебе пора, барин.

у фихтенгольца было доказательство в первых главах, насколько я помню

наверное, в любом учебнике по мат. анализу есть

Точно что в любом учебнике есть. Меня учили через сечения Дедекиндовы доказывать, но я уже ничего не помню. Помню только был вопрос на засыпку - почему доказательство по аналогии про sqrt(9) неверно?

Нихрена не помню, но нельзя предположить, что: пусть sup = a/b, тогда sup2 = 3, если а кратно 3, то b - тоже должно быть - противоречие.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Квадратный_корень_из_2#.D0.94.D0.BE.D0.BA.D0.B0.... недостаточно?

Я вот как прядумал.

Взять ряд 1/x^2

Сумма первых n членов обозначим как S(n)

Число S(n+p)-S(n) - рациональное (p>0)

Последовательность S(n) - фундаментальна, но в Q не сходится (её предел - %pi^2/6) => Q не полно. Сойдет?

Хотя что-то фраза «незная про действительные числа» меня смущает. Пойду спать, а ты напиши, сойдет или нет.

Всего лишь надо доказать, что sqrt(3) не принадлежит Q. Это довольно элементарно. Доказывается от обратного.

а ещё тогда надо доказать, что есть такая последовательность, которая сходится к sqrt(3)

И вроде очевидно, что sup этого - корень из трех, только хрен докажешь.

Нету там корня из 3. Вот по-этому и неполно.

Идея: множество x^2 < 3

Ну доводи до конца. Построй последовательность положительных чисел, квадраты которых сходятся к 3. Докажи ее фундаментальность. Далее, воспользовавшись непрерывность функции x->x^2, нужно заключить, что квадрат предела построенной последовательность, если он существует, должен быть равен 3. А такого числа нет.

Пусть это не так. Тогда есть eps>0 из Q : p^2/q^2 < 3-eps или p^2/q^2 > 3 для любых p и q. Но это бы давало дырку и в самом множестве Q. А это не так.

>Задача с виду простая безумно. Доказать, что Q не полно (не зная про действительные числа). Идея: множество x^2 < 3.

элементарно ватсон: берешь любую фундаменатльную последовательность, сходящуюся к sqrt(3). Каждый член этой последовательности входит в Q. Но предел этой последовательности в Q не входит. ЧТД.

последовательность десятичных приближений

Взять последовательность десятичных приближений, самое простое же.