Последний шаг вывода закона
diff(\ro, t)+div(j) = 0 где j - плотность тока, \ro - плотность заряда
идет из интегральной формы int(diff(\ro, t)+div(j), V)=0 причем это действительно для любых V.
Но первое можно вывести из второго лишь с учетом того, что diff(\ro, t)+div(j) непрерывна. Что подразумавает непрерывную дифференцируемость \ro и j. И если с первым более-менее понятно (то есть плотность заряда не может мгновенно измениться), то со вторым не все так гладко.
Верно ли, что в природе не может встречаться случаев, когда плотность тока распределена в пространстве не непрерывно?