Могут ли быть два нуля в некоммутативной группе?

под нулем ты имеешь ввиду нейтральный элемент?

того, что есть левонейтральный и правонейтральный быть не может, так как пусть a - левонейтральный, а b - правонейтральный, тогда с одной стороны

a*b = b, а с другой a*b = a => a=b.

допусти теперь, что существуют два нейтральных a и b, тогда

a*b = a = b*a = b.

то есть в любом случае есть только один нейтральный элемент (он же левосторонний, и правосторонний одновременно), независимо от коммутативности группы.

Да, нейтральный. Спасибо за доказательство, немного прочистил мозги :)

если есть левонейтральный, но нет правонейтрального, то левонейтральных может быть несколько. ну и наоборот

тут нужно бы затребовать определение некоммутативной группы