И все ж таки ряд проссумирован

нормальное форматирование текста тоже рулит...

Обозначая через (1) выр-ие sum(n^2*x^(n+1)), через (2) выр-ие 
                 sum(2*n*x^(n+1)),
через (3) выр-ие 
                 sum(x^(n+1)) будем иметь ответ в виде
(1)-(2)-(3). Очеывидно 
                (3)=x*sum(x^n)=x/(1-x)
 как сумма геометрич. прогрессии. Сводя (2) и (1) к (3) и подмечая, что                         
                 (x^n)'=n*x^(n-1),
будем иметь 
               sum(n*x^(n-1))=(sum(x^n))'=(1/(1-x))'=1/((1-x)^2).
Тогда после элементарных преобразований (2)=2*x^2/((1-x)^2), а                     (1)=x^2((1-x)^2)/((1-x)^4)
и окночат. ответ (-2*x^4+x^3+2*x^2-x)/((1-x)^4).
Штрих везде означает дифференц. по переменной х. Правомочность диффер. объясняется абсолютной сходимостью в круге (-1,1).

Это ты к чему говорил? В соседнем треде уже вроде бы все решили.

ну-ну:)) Тока неправильно:)

> ну-ну:)) Тока неправильно:)

Идея такая же, только я на ночь глядя на x по моему лишний раз домножил, надо будет еще проверить. Но это уже не важно, думаю препода обломает вникать в детали.

у препода есть ответ наверняка

> у препода есть ответ наверняка

У меня слишком хороший имидж, чтоб он мои ответы с эталонными сверял :) Иногда такие идиотские ошибки не замечал, просто диву даюсь.

В общем случае 
\sum_k k^nx^k = A_n(x)/(1-x)^{n+1}, 
A_n - многочлен с коэффициентами - числами Эйлера, которые просто рекурсивно вычисляются. См. например
http://mathworld.wolfram.com/EulerianNumber.html

С чего бы это на ЛОР'е в последнее время такое количество вопросов по математике. Сессия что-ли у всех сразу?

дык ж сессия, батенька, сессия :)