длина sin(x) за полный период

Да.

интересно...

Проходят метод Ньютона нахождения нуля функции

биекция на знакопеременном участке? в середине 90-ых это было в «башмакове?» в алгебра 10-11 для обычной школы (учитель правда была крутая)

Ну у меня прошло почти двадцать. И я не помню совершенно, изучалась ли длина кривой в курсе матанализа. Вообще факта не помню.

Проходят метод Ньютона нахождения нуля функции

биекция на знакопеременном участке? в середине 90-ых это было в «башмакове?» в алгебра 10-11 для обычной школы (учитель правда была крутая)

нет. Это не биекция. Метод Ньютона сходится намного быстрее.

Но кстати, я совсем забыл, что биекцией тоже найти можно будет. Так что действительно с точки зрения школоло все упирается лишь в интеграл.

Ну у меня прошло почти двадцать. И я не помню совершенно, изучалась ли длина кривой в курсе матанализа. Вообще факта не помню.

100% изучалась. Криволинейные интегралы входят в матан любого инженерного курса.

Тобой? А код можно?

Я юзал Eureqa Formulize, но код как бы очевиден (генетические алгоритмы вообще достаточно просты). Все параметры даны по ссылке, которую я приводил чуть раньше. Там же есть стабилизированные и нестабилизированные по ошибке приближения.

Я тоже не помню. Скорее всего, не вычисляли. Я просто помню, что такое интеграл и производная.

Ну я тоже помню что такое интеграл и чуть слабее помню что такое производная. Наверное из определений сравнительно несложно вывести искомую формулу, но мне было лень, я нашёл в гугле, и потом удивился арктангенсам :)

100% изучалась. Криволинейные интегралы входят в матан любого инженерного курса.

Точно, было такое, хоть они и более общий случай.

короче, криволинейные интегралы проходили? Метод Ньютона проходили?

В данном случае школьник может вспомнить, что синусоида по полному периоду — это развертка сечения цилиндра. Если последний обратно свернуть, получится эллипс. Также школьник помнит, что точной формулы периметра эллипса им не давали, хотя учитель мог упомянуть про эллиптический интеграл второго рода и сумму степенного ряда.

Потом ученик вспоминает приближенную формулу для оценки сверху, а может и формулу Рамануджана, видит полуоси 1 и \sqrt{2}, вычисляет.

\pi(3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)}) = 7.6403952.

Врет же!

Или ты думаешь, что аналитическое решение есть у всего на свете?

Я к тому, что чем принципиально отличаются «элементарные функции» типа синуса, косинуса, логарифма и экспоненты от эллиптического интеграла, кроме того что их называют «элементарными»?

Shit! Ты меня подловил! Ведь действительно, всякие синусы/логарифмы тоже нельзя вычислить аналитически — только таблицы, ряды и прочая порнушка!

По сути эллиптический интеграл — тот же набор тригонометрических функций, но от двух переменных.

Сходи по этой ссылке.

Еще какой берущийся!

int(sqrt(1+cos(x)^2),x=0..2*Pi) = 16 sqrt(2) [Г(1/4)^2/(8 sqrt(pi)) + pi sqrt(pi) / Г(1/4)^2]

Г(x) тоже берущийся небось? :)

В частности теорема Луивилля.

будет другая теорема, нет?

В частности теорема Луивилля.

будет другая теорема, нет?

ты по ссылке, которую я тебе последней кинул ходил?

ты по ссылке, которую я тебе последней кинул ходил?

Теперь да.

То есть элементарные функции всё-таки неким образом элементарны?

суть в том, что сколько б ты функций в класс элементарных не напихал - все равно через интеграл можно получить неэлементарную.

Поэтому можно не париться о ограничиться устоявшимся определением.

Гамма-функция

Гамма-функция

ну ее ж тоже как-то считать надо. Ну и по определению к элементарным она не относится, а «неберущийся» имеет именно этот смысл.

Гамма-функция

Не более берущаяся, чем эллиптический интеграл. А с ним-то всё упрощается до

4\sqrt{2}E(\frac{1}{\sqrt{2}})

Э... А длина кривой имеет отношение к кривому интегралу?

Э... А длина кривой имеет отношение к кривому интегралу?

прямым образом. Длина кривой C - это \int_C ds

%)