накидайте примеров по квадратичному регулятору (control system design)

В автоматике есть такое понятие ПИД-регулятор. Это не оно?

вроде и похоже, а не то. Судя по всему PID - это лишь алгоритм управления и

Note that the use of the PID algorithm for control does not guarantee optimal control of the system or system stability.

А у меня как раз задача оптимального управления.

примеры из практики

В головках самонаведения.

не. ну это я понимаю. Но хотелось бы примера из практики именно на приведенный мной пример.

Тех, которые оптимальное гарантируют я не знаю, иначе не использовал бы этот. Да и никто наверное не знает. Суть в том, что требуется время на установку сигнала. Ну и разбег приходится ограничивать.

Я просто писал программно-аппаратную реализацию и обгуглил весь интернет. У меня ещё и проблема была в том, что обратная связь через минуту была :). А управление шло реальными параметрами. Так что я налепил миллион проверок (кроме формулы расчёта) и получил таки оптимальное управление. Короче в реальных условиях одной формулой не обойдёшся.

Тех, которые оптимальное гарантируют я не знаю, иначе не использовал бы этот. Суть в том, что требуется время на установку сигнала. Ну и разбег приходится ограничивать.

вот. типичная задача :)

Да и никто наверное не знает.

Эм. Я бы не был так уверен :) Походу это именно мой вариант. На установку сигнала требуется время. Допустим сигнал x(t). Тогда имеем уже уравнение x'(t)=u(t), где u(t) - управление. ограничение разбега - |x(t)|<C.

Установка сигнала в реальных условиях складывается из непосредственно установки и вермени на обратную связь.

Если имеется в виду линейно-квадратичный регулятор (LQR), то он используется много где. По сути это просто П-регулятор по всему вектору состояния, оптимальный в смысле заданного функционала. Он относительно легко рассчитывается и у него много хороших свойств. Изначально разработан для стабилизации ракет. Применяется в линейных системах любой природы при известном векторе состояния, либо в качестве первого приближения для дальнейшего синтеза в существенно нелинейных системах.

Установка сигнала в реальных условиях складывается из непосредственно установки и вермени на обратную связь.

время обратной связи можно легко в функцию втащить: x(t+t_задержки).

будет функционал J(x,u)=F(x(t+t_задержки),u)

если есть задержка по линии управления, то тогда просто x'(t)=u(t-t_задержки).

Применяется в линейных системах любой природы при известном векторе состояния,

ну вот хотелось бы конкретный пример, соотносящийся с моим. То есть нет члена C(t)x(t)x'(t).

Ну короче пример с конкретными данными.

интересную статейку нарыл. Показана ущербность PID vs. LQR.

http://www.ipcsit.com/vol7/43-S093.pdf

А вообще спасибо тебе за наводку — познавательно очень. Я начинаю вылезать из дебрей адового матана и с интересом смотрю на применения :)

На отдельно взятом объекте. Вообще любопытная статья — нормальная лабораторная работа для студентов третьего курса, а тут аж какая-то международная конференция. Графиков управления вообще нет. Вообще, если хочется разобраться в прикладной теории управления, то советую трёхтомник The Control Handbook, second edition. Третий том как раз полностью посвящён приложениям. Ещё есть журнал Control Engineering Practice, эльзеверовский.

Да и никто наверное не знает.

Знают. Так и называется — «теория оптимального управления». Любители грантиков и мамкиного борща (как выразился жирный анонимус из треда про автоматическое доказательство теорем) математически вычисляют регулятор, который даст близкий к наилучшему из возможных переходный процесс. В пдфке от dikiy картина более чем наглядная, переходный процесс системы с LQR почти точно повторяет ступеньку входного воздействия.

Ну так и институт где-то в Иране. )

Показана ущербность PID vs. LQR

ПИД не нужен, ему дифференциальный член очень мешает

Графиков управления вообще нет.

так они ж не нужны в рамках статьи этой.

The Control Handbook, second edition.

спасибо. заценю.

так они ж не нужны в рамках статьи этой.

Как правило хорошее воспроизведение ступеньки требует либо больших значений, либо сильно колебательных управлений. В обоих случаях технолог пошлёт вас куда подальше. Потом, в статье ПИД регулятор настраивается методом тыка, а как веса в LQR подбирались не написано, видимо так же. LQR — управление по состоянию, а ПИД регулятор — по выходу. Естественно, если используется больше информации, то следует ожидать лучшего результата. В то же время статический регулятор не самый лучший выбор, если параметры объекта изменяются.

Как правило хорошее воспроизведение ступеньки требует либо больших значений, либо сильно колебательных управлений.

так в том и прикол, что LQR даст тебе наилучшую ступеньку при заданных пределах на управление.

В обоих случаях технолог пошлёт вас куда подальше. Потом, в статье ПИД регулятор настраивается методом тыка, а как веса в LQR подбирались не написано, видимо так же.

не знаю как в PID, а в LQR веса подбирать зачем? Они же автоматически вместе с задачей «приходят».

LQR — управление по состоянию, а ПИД регулятор — по выходу. Естественно, если используется больше информации, то следует ожидать лучшего результата. В то же время статический регулятор не самый лучший выбор, если параметры объекта изменяются.