Дык а что объяснить-то нужно?

Почему число - вот оно, корень из двух, на каждом углу используется, а смысла в нем - на пшик? Вот мы все ими пользуемся и не задумываемся.

Потому, что √2 это на самом деле «не число», а алгоритм получения этого числа.

ИМХО: последовательность Коши, настольно сложна для понимания, что это первая веха в освоении высшей математики (вторая — комплексные числа). Особенно осознание того, что все последовательности можно линейно упорядочить и их будет несравнимо больше, чем чисел из которых они составлены (т.е. невозможно сосчитать этими числами).

*речь идет не о тупом понимании «вот это символы, а вот так они переписываются», а об умении пользоваться для описания и решения практических задач.

пользуемся и не задумываемся

культура потреблядства, все дела. велком ту риал ворлд.

Дык ведь работает. Дает результат нужной тебе точности.
Кстати.

И в «как бы», «хотя бы» не лепи дефис.

...сказал человек, который пишет «в конце-концов».

Ну, вообще же говорят, что удобно говорить не о числах, а о классах последовательностей, которые сходятся к какому-то числу, или как-то так. Я бы хотел что-то такое почитать, но не могу нагуглить.

Упс, правлю.

Я так и знал, что будет речь про реальные задачи и точность)

Удобно — это кому как. Прямая действительных чисел, т.к. каждому числу можно сопоставить точку на прямой, на фига тут последовательность? Последовательность это способ приближения к этой точке, и способ их всех (в смысле точки на декартовой прямой) «перенумеровать» (внезапно обнаружив, что их несколько больше, чем целых чисел).

Отсыпьте мне триста грамм уравнения Фредгольма, пожалуйста:/

Я бы хотел что-то такое почитать, но не могу нагуглить.

Г. М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, введение про вещественные числа.

Ну, вообще можно о бабах, если хочешь.

Сделай линейку длиной 2*sqrt(2) метра с делениями sqrt(2)/1000 метра. Будешь мерить свой квадрат точно.

Такую линейку сделать не сложнее, чем двухметровую. Евклид бы справился.

Не помню, как, но там как-то ясно показывается иррациональность. Классы, представляющие рациональные числа, имеют какое-то важное отличие от таковых для иррациональных. Я вот про это и не могу нагуглить.

Для того, чтобы сделать такую линейку, мне нужно ее разметить. А как я ее тебе размечу?

У меня от этого когнитивный диссонанс. Я понимаю, что все логично - это же иррациональное число, в конце концов, но вот когда начинаешь представлять себе все это деление шкалы и оказывается, что _вообще_ не существует физической возможности хотя бы приблизиться к такому понятию, то прямо как-то неудобно становится.

Секрет в том, что математическая абстракция чисел не имеет ни малейшего отношения к физическим измерениям. Всякие измерения длин нарисованных квадратов реальными линейками — это просто удобная, наглядная, но не совсем точная модель. Математика есть только у нас в голове и для физики это просто удобный справочник с формулами.

Я не помню такого, там немножко не про это, емнип.

Это вроде как в школе объяняют. Иррациональность — невозможность записать «рационально», т.е. «понятно», т.е. как целая часть целого, т.е. как дробь из двух целых чисел.

√2 = A/B, тогда A^2 = 2 B^2, смотрим на делимость на 2 у A и B — облом. Нет таких отличных от 0 целых чисел A и B.

Я про классы последовательностей до сих пор говорю) просто думал, может, кто-то вспомнит, о чем это я.

Потому что современная математика несовершенна и в ней много костылей (аля иррациональные числа). А такая она потому что человеческому мозгу так понятнее, у природы же своя «математика» и «физика».

Класс последовательностей рациональных чисел — это периодические последовательности. Очевидно же.

Это у математики и физики «своя природа». Окружающему миру же до наших представлений о нем дела нет.

Для того, чтобы сделать такую линейку, мне нужно ее разметить. А как я ее тебе размечу?

Как в седьмом классе, циркулем и линейкой. Евклид умел и нам велел.

то рано или поздно мы получим размер деления, сопоставимый, а затем и меньший, чем величины, с которыми имеет дело квантовая механика. У меня от этого когнитивный диссонанс.

А там, ниже квантов, хоба, и элементы комплексной иррациональной длины, причём имеющие бесконечное количество таких «длин» в один и тот же момент времени.

А, так все в порядке? Что посмотреть подробнее? Когда кинам был семестр квантмеха, нам таких покровом не срывали. Что за элементы комплексной длины?

так... а что это за число в 1м? что то такое? Это размер? Фиг тебе, это то, что ты измерил, и имеет косвенное отношение к реальности. Вот и весь ответ

А, так все в порядке? Что посмотреть подробнее? Когда кинам был семестр квантмеха, нам таких покровом не срывали. Что за элементы комплексной длины?

Да это не срыв покровов, это попытка сказать, что мы ничего не знаем о существовании и свойствах тех элементов, поэтому достаточно опрометчиво говорить о невозможности представления в реальном мире при нормальных условиях иррациональных длин.

внезапно обнаружив, что их несколько больше, чем целых чисел

Мне вот всю жизнь интересно, зачем это всё нужно. Ведь когда мы уменьшили масштаб до размеров равных существующим элементарным частицам и поняли, что окружающий мир на самом деле дискретный, и «повышая точность расчётов» с помощью абстрактных иррациональных чисел мы не добьёмся _практической_ более высокой точности.

Ну так. Могу так продолжить просто до гипотетических значений около 10^-50, сказать, что там уже совсем зернистое пространство и все равно ничего.

Что я сейчас имею - Все говорят одно и то же про идеальный и реальный мир, и такое впечатление, что никто толком не понимает или не может объяснить.

Как вообще можно оперировать даже не непредставимыми, а невообразимыми вещами? Ужос!

Ну, просто если оперировать только частностями, то трудно абстрагироваться и строить вообще какие-то выводы. Я осознаю, что без пополнения Q иррациональными числами оно как пространство было бы неполным, а неполные пространства хуже поддаюся исследованию, например.

Короче, я что-то залип на этих иррациональных числах и все.

Не парься, возьми квадрат 3*4.

Потому что числа, в том числе натуральные, не имеют никакого отношения к реальности. Потому что единицы СИ тоже не имеют никакого отношения к реальности. Потому что ты можешь сделать линейку длиной sqrt(2) метра, и разбить её на сто делений, и удивляться, как можно было нарисовать квадрат с такими кривыми сторонами.

Ты же оперируешь числом «1». Ничего, привык. А между тем его не существует.
Стоп. Или ты упоротый? Тебя qulinxao не кусал?

P.S. drBatty

Надо уж вот так: sudo cast emulek

P.S. drBatty,

Ой, май диар тайпин лавер, хи ис кам бэк ?

drBatty

А под каким ником он сейчас? Извините за оффтоп конечно.

http://refal.net/turchin/phenomenon/chapter12.htm#12.07

12.7. «Несуществующие» объекты

Мы уже говорили о «невозможных» числах: иррациональных, отрицательных, мнимых. С точки зрения платонизма использование таких чисел совершенно недопустимо, а соответствующие знаки бессмысленны. Однако индийские и арабские математики стали их понемногу использовать, а в современной математике они укоренились окончательно и бесповоротно и получили подкрепление в виде новых «несуществующих» объектов таких, как бесконечно удаленная точка плоскости. Но это произошло не сразу и возможность получать правильные результаты, оперируя с «несуществующими» объектами, долгое время представлялась удивительной и таинственной. В 1612 г. математик Клавий по поводу правила «минус на минус дает плюс» писал: «Здесь проявляется слабость человеческого разума, который не в состоянии постигнуть, почему оно может быть верным».

В 1674 г. Гюйгенс по поводу одного соотношения между комплексными числами замечает: «Здесь таится что-то для нас непонятное». «Непостижимые загадки математики» — любимое выражение начала XVIII столетия. Даже Коши в 1821 г. обладал еще весьма неясными представлениями о действиях над комплексными величинами3.

Последние сомнения и неясности, связанные с не интерпретируемыми объектами, исчезли только с введением аксиоматического подхода к математическим теориям и окончательным осознанием «языковости» математики. Сейчас мы считаем, что удивляться или противиться наличию в математике таких объектов не больше оснований, чем оснований удивляться или противиться наличию у автомобиля других деталей, кроме четырех колес, которые непосредственно соприкасаются с землей и приводят автомобиль в движение. Комплексные числа и тому подобные объекты — это внутренние «колесики» математических моделей, которые связаны с другими «колесиками», но не связаны непосредственно с «землей», т. е. элементами неязыковой действительности. Поэтому можно действовать с ними, как с формальными объектами (т. е. со знаками, нарисованными на бумаге), в соответствии с их свойствами, определяемыми' аксиомами. И не следует огорчаться из-за того, что вы не можете пойти в булочную и купить √-15 бубликов.

Можно подумать, что натуральные числа как-то связаны «непосредственно с землёй».

не можете пойти в булочную и купить √-15 бубликов

Колбасы! Колбасы! Мнимой колбасы не бывает!

Можно подумать, что натуральные числа как-то связаны «непосредственно с землёй».

Натуральные это 1, 2, 3, ... ? А в чём проблема?

http://hpmor.ru

мысль, что в самом деле существует неделимый ластик, — неправдоподобна. Предметы вроде ластика не могут быть базовыми элементами реальности, они слишком большие и сложные для элементарных частиц, они должны состоять из отдельных частей. Не может быть принципиально сложных предметов. Неявное убеждение в мозгу у Гарри, что ластик — это цельный объект, не просто неверно, это — карта, не соответствующая территории. Как независимое понятие ластик существует только в его многоуровневой модели мира. В одноуровневой реальности такого элемента нет.

Нет никаких частиц, есть лишь облака амплитуд в пространстве состояний множества частиц.И то, что его мозг наивно считает ластиком, не более чем гигантский множитель волновой функции, который тоже можно разложить на множители. Сказать, что он самостоятельно существует, всё равно, что сказать — внутри числа «шесть» существует независимый множитель «три».

Ластик, ты ещё про молоко спроси. Про молоко, кстати, у Турчина тоже есть, если что (субстанция).

А я тут недавно у одного собеседника спрашивал: а сколько у тебя сейчас в руке яблок? Правда то было про ноль, но сюда тоже подходит.

если так дробить деления на линейке, то рано или поздно мы получим размер деления, сопоставимый, а затем и меньший, чем величины, с которыми имеет дело квантовая механика. У меня от этого когнитивный диссонанс. Я понимаю, что все логично - это же иррациональное число, в конце концов, но вот когда начинаешь представлять себе все это деление шкалы и оказывается, что _вообще_ не существует физической возможности хотя бы приблизиться к такому понятию, то прямо как-то неудобно становится.

ты согласен с тем, что ВСЁ состоит из атомов? Ну тогда в чём проблема? Какими-бы небыли твои линейки, они из атомов, а значит, если в линейке 13781726362786346276456247 атомов, ты их можешь сравнить с диагональю. С точностью до атома. Не вижу проблемы и противоречия. Бесконечно точные линейки бывают только в твоей фантазии, на самом деле, это само по себе деление на ноль. Делить на ноль нельзя. Ты попытался. Фэйл.

drBatty, зная твою любовь к объяснению всем принципов деления на ноль с ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ вот такого ЗАБОРА, вангую твое непременное участие в треде. Так вот, не пиши ЗДЕСЬ хотя бы В ТАКОМ стиле. И в «как бы», «хотя бы» не лепи дефис.

как бы я за него. Не буду, ладно...

Почему число - вот оно, корень из двух, на каждом углу используется, а смысла в нем - на пшик?

а кто тебе сказал, что у корня из двух должен быть какой-то физический аналог? Ну то есть он есть, но лежит несколько в иной плоскости. Т.е. нельзя мерить тёплое с мягким. Так вот и корень из тёплого == мягкое. Сравнивать нельзя совсем не из-за иррациональности. Иррациональность обычно(но не всегда) появляется как следствие того, что твоя ошибка была раньше.

Простой пример с деньгами: умножь два рубля на 2 рубля, получишь 4 рубля. Умножь 200 копеек на 200 копеек, получишь 40000 копеек, или, что тоже самое, 400 рублей. В чём ошибка?

Сам догадаешься?

Потому, что √2 это на самом деле «не число», а алгоритм получения этого числа.

не, это число. Другое число.

последовательность Коши, настольно сложна для понимания, что это первая веха в освоении высшей математики (вторая — комплексные числа).

что там сложного-то? Разве это не очевидно?

Последовательность это способ приближения к этой точке, и способ их всех (в смысле точки на декартовой прямой) «перенумеровать» (внезапно обнаружив, что их несколько больше, чем целых чисел).

почему нельзя брать последовательность отрезков на прямой? Разве это не является способом приближения к точки? Почему их нельзя пронумеровать? Можно. Просто способов нумерации больше. И что в этом странного, ведь отрезки, можно брать по разному, даже тогда, когда они приближаются к точке.

Сдаётся мне, что ты не в состоянии представить точку, ты её представляешь как «маленький отрезок», я угадал?

Ну дык у меня для тебя плохие новости: точка != отрезок. Точка имеет размер равный нулю, а отрезок размер больший нуля. Потому это разные вещи. В частности, делить на маленький отрезок(пусть даже бесконечно маленький) можно, и получится большое(пусть даже бесконечно) число. А делить на точку — нельзя. Ничего не получится.

ИМХО в этом твоё непонимание.

Не помню, как, но там как-то ясно показывается иррациональность.

гугли «несоизмеримость». Лично мне вообще непонятно, почему ты постулируешь соизмеримость чего угодно с чем угодно, в т.ч. тёплого с мягким?

Сдаётся мне, что ты не в состоянии представить точку, ты её представляешь как «маленький отрезок», я угадал?

Нифига ты не угадал. Точка это не маленький отрезок, а маленький кружочек, вот!

Секрет в том, что математическая абстракция чисел не имеет ни малейшего отношения к физическим измерениям.

имеет, и самое прямое. Вот только прибор, который меряет мощность (P=U*U/R) не имеет никакого отношения к прибору, который меряет напряжение(U). Потому-то мы и не можем вот просто взять, и сравнить, на «сколько больше отклонилось стрелка ваттометра, чем вольтметра». Разные приборы, разные стрелки, сравнивать их бессмысленно. Даже если положить «одинаковую» единицу(это можно, например учитывая, что в нашей сети сопротивление равно 1 ому, и потому 1 вольт даёт 1 ватт. Но 2 вольта дают 4 ватта)

Это вроде как в школе объяняют. Иррациональность — невозможность записать «рационально», т.е. «понятно», т.е. как целая часть целого, т.е. как дробь из двух целых чисел.

плохая у тебя школа была. Речь тут про соизмеримость отрезков. Отрезки разной природы в общем случае несоизмеримы. Рациональное число — это считай то же целое. Точнее целая часть целого. Но это работает только для частей одного и того же.

Потому что числа, в том числе натуральные, не имеют никакого отношения к реальности.

ты упоролся. И у тебя упоротая реальность.