Всем привет, понадобилось тут решить вроде как простую задачу по теормеху. А теормех я сдавал больше 7 лет назад, так что практически ничего не помню.
Условие:
стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью \omega = const.
Вдоль стержня может скользить без трения тело массой m.
В начальный момент времени t=0 стержень располагается вдоль оси X, а тело находится на расстоянии r0 от оси вращения и покоится.
Определить закон движения тела r(t) после того, когда стержень начнёт вращаться.
Получить уравнение траектории движения точки m.
Решать в полярных координатах на плоскости XY.
Собственно решение в лоб через функцию Лагранжа приводит к какой-то хне, либо (что скорее всего) я где-то туплю.
Функция Лагранжа содержит только кинетическую часть, тк потенциальных сил, действующих в плоскости нет. В таком случае оно выглядит как-то так:
\frac{m}{2}(\dot{r}^{2} + r^{2}\dot{\phi}^{2})
В этом случае уравнения Лагранжа сводятся по сути к закону сохранения момента, где
\frac{d}{dt}(r^{2}\dot{\phi}) = 0;
2\dot{r}\dot{\phi} + r\ddot{\phi} = 0;
Первая производная угла по времени по условию константа (вращение с постоянной скоростью). Вторая производная угла по идее 0 и тогда всё сводится к тому, что тело не движется вдоль стержня (r = const). Но поскольку вращение началось «внезапно» и сразу с постоянной скоростью, то можно положить вторую производную угла равной дельта-функции. В таком случае хз, как решать получившийся диффур.
Где-то я, походу, очень конкретно туплю...
