Учебник по геометрии под свободной лицензией

То есть, перевод должен быть вроде такого

Все мы из опыта знаем что... (список аксиом) и давайте считать, что... (список постулатов).

Но анон то знает геометрия Лобачевского неприменима к реальному миру.

Эту фразу следует понимать как «анон не знает/не может применить геометрию Лобачевского к реальному миру». В таком варианте фраза скорее всего абсолютно истинна.

это не «странные выводы», а наука. и наука именно то и делает, что постоянно улучшает свою модель окружающего нас физического мира. ничего «нового» не появляется ни в каких системах, в силу сохранения энергии. есть взаимодействие частей, всего лишь.

и даже то, что анон тут рассуждает про физику, есть следствие законов физики: http://www.univer.omsk.su/omsk/Sci/Kozyrev/Body/body.htm

и если бы свойства пространства-времени в данной конкретной области Вселенной были другими, могло бы и не быть ЛОРчика. мы бы не смогли ничего помнить, думать и устраивать тут войнушки. а модераторы не смогли бы банить юзеров, которые находятся вне их световых конусов.

так что всё в мире есть физика. и со временем наука охватит всё. это и будет означать, что все естественные науки соединились в единую и полную теорию всего. но четырёхмерные люди упорно не хотят понять простую вещь: теория всего уже случилась, просто в другой точке пространства-времени :)

Прямые параллельные никогда непересекутся — это очевидно.

Кстати, Евклид отнёс это в постулаты, а не в аксиомы.

То есть, ещё раз, у Евклида

аксиомы - это недоказанное утверждение, основанное на общепризнанном опыте;

постулат - недоказанное утверждение (или скорее необходимое для обоснования теории допущение), основанное на фантазии, воображении.

И он в постулатах оперирует чисто абстракциями - точкой и прямой.

таки нет. аксиомы - это набор взаимно-неисключающих произвольных логических утверждений. в общем, аксиомы - это как выбранный репер в подпространстве логических утверждений. что-то вроде. и от их выбора зависит построение теории. но выбор может быть произвольным. главное, чтобы они друг другу не противоречили и не являлись дублирующими (хотя второе не страшно, просто немного избыточно).

Если мы говорим об аксиомах Евклида, они же Κοιναί έννοιαι, то в контексте времени и места, они именно что опирались на эмпирическое знание, общепризнанный опыт.

набор взаимно-неисключающих произвольных логических утверждений.

А вот это вот у него постулаты.

то есть, ты выбрал произвольный единичный случай и теперь пытаешься распространить это на всю аксиоматику? по крайней мере, это выглядит как-то так.

Евклид жил очень давно. тогда и представления о математике были очень примитивными. его нельзя в этом обвинять, для своего времени он немало сделал.

Проверяешь, перепроверяешь и понимаешь, что проблема была либо в неточности рисунка либо в особенносях восприятия.

А можно примеры таких неправильных решений с пояснениями.
А то я вот в детстве штаншенциркуль молотком называл и хотел им забивать гвозди, тоже вот особенность восприятия :))

Ну да, евклидова геометрия - произвольный единичный случай. И, кстати, именно переводчики с математиками, использовавшие замену Κοιναί έννοιαι и αἰτήματα на «аксиомы» и «постулаты» в переводах и мульёнах производных произведений и дали им такое значение. Я тут вообще ни при чём.

Евклид жил очень давно. тогда и представления о математике были очень примитивными. его нельзя в этом обвинять, для своего времени он немало сделал.

Ну вот, случайная выборка из интернета XXI века:

Самые принципиальные различия:
1. В отличие от аксиомы постулат может быть опровергнут опытом.
2. Если постулат может быть принят как совершенно произвольное утверждение, то аксиома - то, истинность чего очевидна (см. доказательные свойства очевидности).

Всё тоже самое.

Вот, из третьего пункта.

Если после распада тела остается наше психической «я» или «душа», то она, наконец-то, вырывается за пределы трех измерений?! Смерть приводит к остановке времени? Во всяком случае, если гипотетическая душа «приобретает топологически нетривиальное четырехмерное тело», то смены ощущений от контакта с материальными объектами у него уже нет.

Господи?! Это, что современная физика? Скажите, это вообще нормально.

1. В отличие от аксиомы постулат может быть опровергнут опытом.

И всё же нюанс есть: у Евклида постулат - это не то что может быть опровергнут опытом, у него, как бы, вообще постулаты лежат вне опыта, вне эмпирического, чистая абстракция. Поэтому лучше даже перевести не как

Все мы из опыта знаем что... (список аксиом) и давайте считать, что... (список постулатов).

а

Все мы из опыта знаем что... (список аксиом) и давайте вообразим, что... (список постулатов).

это просто вольное трактование уравнений :)

у автора есть боязнь смерти и он хочет при помощи уравнений доказать себе, что он, якобы, будет существовать «после смерти». но ведь существование «личности» (или души, или как бы там это ни называли) есть лишь суммарный диссонанс с окружающим миром, который вызывает последовательность ощущений. выстроенные на линии времени, эти ощущения могут быть связаны в некий «жизненный опыт», то есть, человека. а если нет ощущений (в предположении, что они происходят в трёхмерном пространстве), то нет и человека (личности, души и т.д.). и, кстати, именно по этой причине бог невозможен. потому что для проявления любой воли нужно взаимодействие со средой. иначе по определению нельзя ничего «захотеть». поэтому и бог невозможен. просто следствие из уравнений, ничего личного :)

аксиоматикой

Если я тебя правильно понял, то ты подразумеваешь, что если мы, вооружённые определённым набором эмпирических представлений о мире (набором аксиом), столкнёмся с чем-то, к чему этот набор будет не применим, будет противоречить, то это будет означать, что мы столкнулись с «другим миром»?

это всё игра слов. тем более странно базироваться на понятии «очевидного». потому что очевидность у каждого своя.

Ну я уже не помню. Но бывает так - нарисуешь эскиз и какая-то часть (допустим равенство двух углов) выглядит очевидной и ты начинаешь использовать это как данность в докпзательствах, а потом получаешь ерунду смотришь назад: «секундочку, а кто сказал что эти углы равны?».

Ты разочаровываешь меня в людях почти так же как anonimous. :-(

Я согласен, что эта формулировка не очень, но мне понятно что автор хотел сказать: аксиома сама основана на опыте, а постулат - произвольное утверждение.

Так объясни, что ты хотел сказать, я твои мысли читать, пока, видать, не очень умею.

Г-н  Журден. Честное слово, я и не подозревал, что вот уже
более сорока  лет  говорю  прозой.  Большое  вам  спасибо,  что
сказали.  Так  вот что я хочу ей написать: «Прекрасная маркиза,
ваши прекрасные глаза сулят мне смерть  от  любви»,  но  только
нельзя  ли  это  же  самое  сказать полюбезнее, как-нибудь этак
покрасивее выразиться?

это просто вольное трактование уравнений :)

Объясни ход своих рассуждений клеткам своего тела :)

Я издевался над учителями тем, что чертежи испольховал как общие схемы, считая углы через тригонометрию.

[trollmode]П.С.А вообще коли у тебя были такие ошибки то надо было пользоваться транспонтиром :)[/trollmode]

тем более странно базироваться на понятии «очевидного». потому что очевидность у каждого своя.

А есть хоть одна геометрия которая попёрла против аксиом Евклида? Не против постулатов (пятого там или любого из пяти), а против аксиом?

клетки моего тела подчиняются самым банальным законам физики. ничего им «объяснять» не нужно. они в любом случае никуда от пространства-времени деться не смогут. так что можно не беспокоиться :)

но для тех, кто всё-таки беспокоится, фармацевты разработали разные таблетки, селективно тормозящие синаптическую проводимость в разных участках мозга (это тоже чисто взаимодействие атомов, не более) и беспокойство проходит.

А есть хоть одна геометрия которая попёрла против аксиом Евклида?

Твой любимый Лобач попёр, Рима сюда же запиши. И все те, кто тащится от кривых поверхностей. Предупреждаю вас, идти против Евклида — это отрицать ОЧЕВИДНОСТЬ.

Подразумеваются, аксиомы, а не постулаты, в частности, вот эти:

Равные одному и тому же равны между собой
Если к равным прибавить равное, то суммы будут равны.
Если от равных отнять равное, то остатки будут равны.
Целое больше части.

Постулаты - это фантазия, не противоречащая вот этим эмпирическим аксиомам, каждый может свои придумать. Вроде того что параллельные прямые пересекаются, не пересекаются, завязываются в бантик и тому подобное.

наверное, весь вопрос в том, что ты называешь геометрией. строго говоря, геометрия - это пространство, на котором определены некоторые подпространства («точки», «прямые» и т.д.). пространство может быть трёхмерным, или поверхностью сферы, или ещё чем-то, но оно должно быть полным. думаю, полнота в геометрии важна, чтобы все используемые подпространства были замкнуты. ты задал вопрос, есть ли топологические пространства, негомеоморфные евклидовому. наверняка есть, потому что, строго говоря, таких пространств бесконечное множество. но являются ли все они «геометриями» - это вопрос аксиоматики :)

Чёбы было понятно о чём я говорю:

Вот это аксиомы (Κοιναί έννοιαι, то есть эмпирические утверждения) Евклида

Равные одному и тому же равны между собой
Если к равным прибавить равное, то суммы будут равны.
Если от равных отнять равное, то остатки будут равны.
Целое больше части.

Есть расширенный список, но считается что это позднее какие-то хероманты дописали.

Вот это постулаты (αἰτήματα, то есть просимое, допустимое, воображаемое):

От каждой точки до другой можно было провести одну прямую.
Ограниченную прямую можно продолжить до бесконечности.
Из любого центра можно было описать окружность любым радуисом.
Все прямые углы равны.
Если прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, которые вместе меньше двух прямых, то эти прямые будучи продолжены неограниченно, пересекаются с той стороны, с которой лежат углы, которые вместе меньше двух прямых.

клетки моего тела подчиняются самым банальным законам физики

1. это заметно. как же там было? «может ли мыслить бачок унитаза?» (С) ты успешно доказал, что постить на ЛОРе не приходя в сознание не трудная задача :)

2. ну и про какие «клетки» собственно твой поток сознания? те что есть в тебе сейчас, или те что были двадцать лет назад?

ЗЫ прочитав когда то в детстве связку забытой родителями макулатуры очень опрометчиво себя считать образованным на всю оставшуюся жизнь... почитай уже наконец хоть что то о предмете спора, а то зубы сводит читать твой «вторичный интеллектуальный продукт» :(

это называется метрическое пространство.

бывает ли топология в неметрическом пространстве? говорят, что да: http://dxdy.ru/post488379.html

наверное, примером неметрического пространства можно считать работу по перемещению в силовых полях, когда в одну и ту же точку можно прийти разными путями, затратив при этом разное количество энергии.

наверное, можно придумать «геометрию» работы в поле (хыхы, я не про картошку, а про силовые поля, особенно когда поля какие-то хитрые). см. про неинвариантность вакуума. но будет ли это геометрией?

просто у нас уровни сознания совсем разные. поэтому тебе не понятны ни физика, ни математика. тебе проще придумывать какие-то «свойства, возникающие из ничего». я же говорю, что это невозможно для замкнутых систем, в силу закона сохранения. но гуманитариям этого не объяснить. так что даже не буду пытаться.

и да, моё туловище - не замкнутая система. «клетки» никуда не исчезали и не появлялись. это просто перегруппировка атомов в очень маленьком уголке Вселенной. и она происходит не сама по себе, а под воздействием разных внешних источников энергии.

Они не совсем попёрли против Евклида, а просто опустили аксиому о том, что через точку можно провести только одну прямую параллельную данной со статуса аксиомы до статуса обычной гипотезы, после чего с ней как с гипотезой и обошлись.

Целое больше части.

Не факт, например две больших волны в противофазе дадут ноль.
В общем как появится у тебя в геометрии (-1)^(1/2) так и начнутся всякие такие чудеса.

Не аксиому, а постулат. У Евклида аксиомы отличает эмпирическое обоснование и отсутствие абстракций в определениях. А вот постулаты Евклида (допутимое, воображаемое) - чистая абстракция. И к ним прилагается набор определений абстракций, начиная с точки и далее.

возникающие из ничего

... тут только твои измышления, а эмерджентность весьма изучена и физиками и математиками (достаточно дать себе труд посмотреть в библиографию https://philpapers.org/browse/emergence/ )

а под воздействием разных внешних источников энергии.

я подозревал, что _они_ тебя облучают (а иногда и говорят за тебя), но ты физик и про шапочку из фольги не мне тебя учить :)

хватит уже этого детского лепета. я математик по образованию. и физику знаю отлично. а тут ко мне какой-то свидетель эмерджентности фанатичный пристал, прямо хуже мормонов. продолжай верить в свои чудеса эмерджентности. можешь даже расшить свою религию и попробовать свои силы в клане фанатов, которые утверждают, что жизнь на земле зародилась от каких-то «высших сил», а не из материи. сможешь набрать кучу последователей. но только это точно не наука уже. и с этим от меня отстань нафиг.

Пройди по ссылке в раздел физика? И посмотри фамилии тех кто там отметился (ну и конечно число ссылок на именно эти их работы).

-----

Между тем топик развивается дальше --- добавлены буквенные обозначения http://jemmybutton.livejournal.com/8809.html

Суть в том, что неправильно не различать недоказанное утверждение в основе которого лежит опыт, и недоказанное утверждение в основе которого лежит фантазия. Иначе тогда непонятно что изучает наука - эмпирически постигаемый мир или мир вымышленный, мир фантазий.

Пока нет противоречия с эмпирическими аксиомами, то всё в порядке, допустимы любые абстракции, придуманные постулаты, и основанные на них теории и гипотезы, которые возможно могут быть применимы к эмпирически познаваемому миру. Это не значит, что те или иные эмпирические представления обязательно соответствуют действительности, скорее всего, в лучшем случае, приближённо верные, а то и ошибочны, но если не опираться не на них, а на фантазии, то это будет не наука, а хренотень.

Так вот пятый постулат Евклида и его альтернативы от Римана или Лобачевского одинаково имеют право на существование, так все они сохраняют свою опору на эмпирические аксиомы, не противоречат им. Но нельзя сказать, что мы живём в евклидовом пространстве, римановом или лобачевского, потому что все они лишь абстракции, всего лишь инструменты познания.

я остерегаюсь манипулирования понятиями типа «опыт». человечество не раз демонстировало разные совершенно не полезные заблуждения, которые культивировались веками. и это был «опыт». когда появилась релятивистская теория, все тоже уповали на «опыт» и активно сопротивлялись. но вот оказалось, что опыт был так себе... так что периодически полезно подвергать сомнению всякие догматы и разгибать скрепы. иногда можно нарыть что-то новое и интересное.

да на меня твои патриархальные ценности вообще никак не действуют. пусть хоть все хором подпишутся. но чудес-то не бывает. есть законы физики и всё им подчиняется. невозможно переть против логики, или против физики.

если твоя теория не может описать свойства системы - значит, она просто недостаточна. и надо её дорабатывать, а не списывать необъяснимые факты на деда мороза.

а вот патриархальность в науке очень много вреда принесла. все бегали со скрижалями «столпы науки говорят!». а тут пришёл какой-то Эйнштейн и всё перевернул с ног на голову. потому что он просто не стал отметать необъяснимую маленькую погрешность в измерениях на «чудеса», а расширил и дополнил теорию так, что она стала её объяснять. то же самое сейчас происходит в CERN'е. новые опыты дают пищу для размышлений и новых теорий, а не для того, чтобы молиться на «сложные системы».

имхо Энштейн оказался для науки вреден так как своей теорией стал причиной многолетнего вывиха мозга приведшего к непониманию смысла уравнений.

Преобразования Лоренца это просто проекции постоянной скорости на оси координат в четырёхмерном пространстве времени.
И это и есть настощее содержание СТО, а его мысленные эксперементы просто описание следствии этой гипотезы, сделав упор на них он увёл людей от понимания и обсуждения этого простого и наглядного факта.

ОТО это как не помню кто сказал что это запись механики Ньютона на языке тензорного исчисления.
И всё.
Всё это человечество сделало бы и без Энштейна и без пафосных споров о правильности его мысленных эпатажных экспериментов.

Глядишь и пораньше о слиянии хаоса и суперпозиции думать начали.

видишь ли, нельзя говорить о «вредности» концептуалных изменений. лучше много лет мозголомных усилий, чем столетние заблуждения. ради того и существует наука. а если заблуждения превалируют, то это уже какбэ и не наука, а ремесло какое-то, что ли... или даже ритуал.

и я не думаю, что мысленные эксперименты как-то вредны. формулы формулами, но наглядность тоже нужна. да и нет в них ничего особо такого «мозголомного». даже школьник способен осилить основы СТО. и уж для учёных-физиков вполне нормально осилить рассуждения ОТО, без какого-либо вывиха мозга. а уравнения там действительно несложные. но ведь нужно было до них как-то дойти сначала. и для науки также важны следствия, которые ОТО породила. чтобы разрешить некоторые противоречия, были развиты другие теории и мощный математический аппарат для таких областей. так что следствия были намного мощнее самой ОТО.

сопротивление инертности научных кругов, засилье традиций - вот где зло окопалось. некоторые даже готовы пожертвовать научностью и сфальсифицировать результаты экспериментов, списав неудобные факты на погрешности, лишь бы сохранить устоявшиеся понятия.

да на меня

на тебя даже возможность вывихнуть ногу во время твоих постоянных «прыжков с темы в сторону» не действует.

«доработать» квантовую механику до объяснения с её помощью математики?

объяснение ненаблюдаемой части системы не возможно, а такое возникает очень просто, например когда ты и есть эта часть системы :). вот (это не для тебя не дергайся даже смотреть) ссылка иллюстрирующая такую иерархию систем https://www.youtube.com/watch?v=xP5-iIeKXE8

пока ты «личинка математика» не почитаешь хоть что то по ссылке с тобой говорить увы не о чем... ты скушен и банален :(

долго ждал когда же ты остановишься.
даже пост анонимусa не помог.

мир не идеален, в отличии от тебя...
у тебя извращенное представление о науке, математике, физике и, по ходу, о жизни.
несмотря на возраст, советую перечитать хотя бы школьный курс всех физико-математических курсов.
p.s. хорошо, что такие люди программируют контролеры, а не занимаются наукой.
p.s.s можно и -20 за оскорбление.

ненаблюдаемое - не значит необъяснимое и «не следующее из других свойств». не передёргивай факты. раз ты дал определение своей «эмерджентности», то теперь не отмазывайся и не уползай в сторону, прикрываясь гейзенбергом и котами шрёдингера. в твоём определении ничего не сказано про «невидимые свойства». там какая-то дикая глупость про свойства системы, не следующие из свойств частей системы. видимо, уличная магия влияет. не знаю. я в магии не спец. для меня теория либо верна, либо не верна. и если свойства системы почему-то оказались не связаны причинно-следственными отношениями - значит, надо пересматривать теорию, а не писать письма деду морозу.

и это не квантовую механику «дорабатывают для объяснения с её помощью математики» (что есть полная чушь), а математику развивают для целей изучения квантовой механики. потому что не механика объясняет математику, а как раз наоборот. математика - лишь универсальный инструмент для работы с любой логикой. а квантовая механика - лишь одна из прикладных областей для математики. хотя благодаря развитию квантовой механики математика очень продвинулась в некоторых областях, потому что появилась необходимость в этом и в это вложили немало средств.

детки, это не «мир неидеален». это ваши теории слабые и малохольные. но вы, видите ли, предпочитаете считать, что «мир неидеален», а у вас всё хорошо. это ж надо ещё придумать какую-то «идеальность» мира! у вас к миру слишком много претензий, однако. но это не мир плохой, это вы фиговые теоретики.

что ж, удачи в подгонке мира под свою глупость. точнее, в убеждении себя в этом. меня-то вы точно не убедите, у меня устойчивость к вранью и шарлатанству плюс стопицот. и я в этом точно участвовать не стану. я своё дело знаю и уж точно занимаюсь делом полезным, а не жонглирую пустыми словами.

p.s. на твои пунктики мне накласть. как и на твоё мнение.

«на слабо» «да ты не ...» как всё ваше по х тут вагон мизогонии и соломеное чучело ъ

физику знаю отлично

Причем все области.

Iron_Bug — железная леди. Так держать, за незгибаемость, респект и уважуха!