Код я завтра покурю. Так то я ожидал увидеть в таблице для основания e значения вроде:

1ₑ * 0 = 0

1ₑ * 2ₑ = 2ₑ

10ₑ * 10ₑ = 100ₑ

Читая тему попробовал практически осмыслить деление на ноль.
Для этого я решил выписать арифметическое равенство и его выражение словами
И так в итоге получается:
1/2=0.5
То есть размер части при делении 1 на два равен 0,5
1/1=1
Одна часть от единицы равна единице.
1/0=0
Размер отсутствующей части равен нулю.
Что симметрично
1х0=0
То чего нет соответственно размера не имеет.

То есть при таком подходе получается,что ноль это число,в котором операции умножения и деления дают одинаковый результат:
Размер отсутствующего объекта и отсутствующей доли остутсвуют,т.е равны нулю.

Что по поводу такого подхода думают уважаемые форумчане?

Подумал немного: эти примеры выглядят слишком просто, а последний так и вообще вылазит за моё определение таблицы умножения. Зато такого вот значения там явно не хватает:

2ₑ * 2ₑ = 4₁₀ = ??.????ₑ

Читая тему попробовал практически осмыслить деление на ноль.

Вот тут вот подробно осмыслили) http://www.youtube.com/watch?v=BRRolKTlF6Q

Кто о чём, а вшивый о бане. ;)

Поправил ещё немного. Вышло, вроде красиво. Математики может оценят.

Родик длинный,а я по англииски только информацию из мануальников выдирать умею,можешь ткнуть в момент кульминации или просто сказать в чём там идея.

(А так не очень понятно зачем функции,если корень математики число и ряд)

не оценим

разворачивать с самого начала надо справа налево. тогда переход к некоммутативным гипероператорам (степень, тетрация, пентация...) будет выглядеть более логичным.

1/0=0

держите наркомана!..

ну любое число может быть представленно в виде степенного многочлена по степеням _любого_ числа x.

для перевода числа в СС с основанием x необходимо и достаточно уметь делить с остатком на x.

ну к примеру 100₁₀ в системе с основанием e это e⁴·1+45.40184996685576092192=e⁴·1+e³·2+5.23077612048042544008=e⁴·1+e³·2+e²·0+5.23077612048042544008=e⁴·1+e³·2+e²·0+e¹·1+2.51249429202138020472…

надеюсь понятно.

1/0=0 Размер отсутствующей части равен нулю.

ГСМ, такое ГСМ. Иди стихи пиши.

есть у кнута разные сс для 1+i например.

ошибочка вышла.

e^(i*tau)=1=e^0 следует, что i*tau=0

не следует. экспонента и логарифм-то комплексные, многозначные. корректно будет:
e^(i*tau)=e^0
==> Ln(...) комплексный логарифм от обоих частей
--> i*tau = i*tau*k, тождество, ага.

другое дело в том, что кажется комплексный логарифм и экспонента — кажется имеют отношение к.

или что i,tau — ненулевые делители нуля в какой-то алгебре ???

а вот тут пока — ХЗ. вроде i похожа на unit в кольцах, тогда не может быть. с другой стороны, если перейти в базис типа S_{+}, S_{-} — то хз.

с третьей стороны, по свойствам комплексного логарифма
Ln z = ln r + i*(phi + tau*k), phi = arg z, r = |z|.
если сюда вот подставить формально r=0, и попытаться посчитать «логарифм от нуля» (вещественного), то получаем Ln z - i(arg z + tau*k) = ln 0 = (условно) -inf. бесконечности сокращаются, получается Ln z — любое (при этом |z|=0, то есть, чисто мнимое).

вот такие z уже чем-то похожи на нетривиальные делители нуля в каком-то кольце.

а по теме: ещё можно в сторону операции тетрации и суперлогарифмов покопать — комплексных и через формулу Эйлера (для числа тау=2*пи). то есть,
число=k_0*e^(i*k_1*e^[i*k_2*e^{i*...}]) и так n раз в скобках.
раскладываем, получаем многозначные комплексные экспоненты и корни n-ой степени.

кстати, многозначность и периодичность с периодом тау=2*пи как бы намекает, что основание системы счисления = пи тоже может получиться интересным, с цифрами как дроби:
1=тау=2*пи, 2=1/2*тау=1*пи, 4=1/4*тау=пи/2, 8=1/8*тау=пи/4 и т.п.

например, если ограничиться только этими 1,2,4,8 то получается 2^(0,1,2,3) — 4 цифры в долях 2*пи = 1*тау. а затем эти доли тау выразить через формулу Эйлера и комплексные логарифмы:
Ln(1)=ln 1=0=тау*k [ цифра 1, 2^0],
Ln(-1) = чисто мнимое= тау/2*k [ цифра 2, 2^1],
Ln(i)=тау/4*k [ цифра 4, 2^2],
Ln(-i)=тау*3/4*k = -тау/4*k [ цифра -1 или дополнение до цифры 2].

получается 4 «цифры» в виде долей 2*пи=1*тау, оборота круга, фазы фи. а остальное разложить как сумму формул Эйлера e^(i*phi_n)=e^(i*tau/p_n)=доли круга, т.к. e^(i*tau)=1 полный круг.

если же вводим «цифры» как доли e, а не пи — то по свойствам логарифма и экспоненты выражаем через эти «цифры», доли e^(i*x) — как доли е, и сводим задачу к предыдущей (с основанием системы счисления = пи).

для перевода числа в СС с основанием x необходимо и достаточно уметь делить с остатком на x.

о да, подели мне с остатком на иррациональные и трансцендентные. столбиком. сколько будет 2*пи делённое на е? х делённое на 2*пи=тау делённое на i и потом логарифм от него.
предлагаю выражать эти остатки в долях основания x.
(в идеале чтобы получилось с периодичностью тау=2*пи аналогично тому как получаются диофантовы уравнения если x-натуральное, с остатками от 0 до x-1).

да-да-да, тетрация и суперлогарифм выглядят многообещающе. ещё получается и композиция функций, формул Эйлера одна на другую несколько раз — похоже на тетрацию и башни.

1/0=0 Размер отсутствующей части равен нулю.
Что симметрично 1х0=0
То чего нет соответственно размера не имеет.

фигня выходит, потому что обратной операции (в вещественных) деление на ноль не имеет. с другой стороны, вот Лейбниц, например, доказал что логарифм от отрицательного вещественного числа — чисто мнимый. может быть, это такой намёк на то, что не имеет — в типичных пространствах и алгебрах, а в каких-то нетипичных (например, с нетривиальными, ненулевыми делителями нуля, где a*b=0 ==> a<>0, b<>0) — вполне себе имеет.

на эту тему есть теория ТФПКП — «пространственного комплексного переменного», или «пространственного комплекса» — как расширение ТФКП «плоского комлпексного переменного». в ней, например, её автор приводит 1.1.6. Пространство делителей нуля. Геометрическая иллюстрация. и рисует картинки:

берём две комплексных плоскости, одну сворачиваем в трубочку и протыкаем этой трубочкой окрестность нуля первой плоскости. получаем «пространственный комплекс» — четырёхмерное пространство как два комплексных — как одно число. затем, он вводит операцию деления — замкнутую, и делители нуля (ненулевые).

у них получается модуль равный корень из 0, и изолированное выделенное направление.

далее он там пытается всё это к физике применить.

НО! он там тоже корректно пишет: делить на ноль, как и на ненулевые делители нуля — НЕЛЬЗЯ. потому что нет обратного числа.

другая идея для расширения «деления на ноль».: в сторону многозначных функций, типа комплексного логарифма, корня и комплексной экспоненты.

здесь многозначность как бы тоже намекает нам, что нет обратного однозначного. но есть многозначное или есть риманова поверхность, в которой есть.

далее уже пошла отсебятиа: вот странно мне тоже, почему логарифма от нуля не существует (хотя логарифм от отрицательных чисто мнимый, логарифм от комплексных — многозначный).

формально, экспонента равна нулю при икс = минус бесконечность. то есть, обратная операция, логарифм от нуля «формально» могла бы равняться минус бесконечности.

на практике, нам скажут что числа «минус бесконечность» не существует. но! существуют же трансфинитные, кардинальные и т.п. числа — типа алеф 0, алеф 1 = бет нулевое, и до алеф 0 — омега, омега+1, омега+2, ... омега*n, омега в степени омега, и т.п.

может быть, такая вот разновидность бесконечности — это та самая «минус бесконечность».

алсо, интересует связь между логарифмами и извлечением корня и делением на ноль («формальным», в каких-то расширенных числах — так же как вещественные расширены комплексными плоскими и пространственными, и так же, как конечные расширены трансфинитными).

может быть, одно сводится к другому. а то странно, что у «делителей нуля» в ТФПКП модуль «корень из нуля» — и странно что у экспоненты комплексной есть не одна, а аж две обратных операции: комплексный логарифм и корень, и все они многозначные функции.

есть у кнута разные сс для 1+i например.

хм, сапасибо блин бальшое, qulinxao!
вот интересно, если взять не 1+i а какой-то ненулевой делитель нуля (или перейти потом в базис ненулевых делителей нуля типа S_{+}, S_{-}) — что получится?

//ушел подумать.

вангую какие-то специфичные таблицы Брадиса

не, с таблицами брадиса или в десятичных дробях любой дурак нарисует, это просто. вот с аналитическим представлением — интересно позаморочиться.

алсо, надо не на С++, а какой-то плагин к Octave или Julia. так спортивно-интереснее.

в свете темы локализовать октаву на древнерусский, праславянский. с ерами и ятями и много ещё чем.

вот книжка, например: октавы и наш восьмимерный мир

есть же старая русская поговорка: иди ты на все 4D стороны :)

алсо, интересует связь между логарифмами и извлечением корня и делением на ноль («формальным»)

например, такая формула: log_a(sqrt{p}{x}) = frac{log_a (x)}{p} (логарифм от корня степени p из икс равен дроби числитель логарифм из икс знаменатель p)

ну то есть, если бы можно было бы делить x на нулевое p, то это означало бы корень нулевой степени от x (и антилогарифм, потенциирование — имеется в виду вот эта формула про вычисление корней через дроби и антилогарифм).

корень степени p это показатель степени 1/p что в общем-то ничего не меняет.

ЗЫ и вот специально взял бы в качестве алфавита для этой 2.71банутой системы счисления иероглифы.

в русском языке 49 букв: от «аз» до «ижа». вот, просвещайся: «семь раз отмерь, один отрежь». как раз семью семь.

А то непонятно, как обозначать цифры, если radix>36. А если ещё отрицательное основание придумать... ооо...

ну с radix<=36 справятся и латинские буквы: если использовать цифры от 0 до 9 + буквы от A до Z = 26+10=36. если использовать большие и малые, то получится 52+10=62.

а вот если использовать русские буквы, то получится 49 цифр.

раньше так и обозначали буквами, хотя не подряд по азбуке — а конкретно выбранными:

• нуля не было???
• 1=аз, 2=веди, 3=глаголь, 4=добро, 5=есть, 6=зело,7=земля, 8=иже (И краткое, И восьмеричное), 9=фита, 10=ижеи(И десятичное),
• • 10=ижеи(И десятичное),20=како,30=люди,40=мыслете,50=наш,60=кси,70=он,80=покой,90=червль,100=реци,
  • 100=реци, 200=слово,300=твЪрдо,оук=400,500=ферт,600=херъ,700=пси,800=от,900=цы, 1000=҂ аз,
• • 1000=҂ аз, и т.п.
  • потом тьма = 10000 (аз в кружочке), потом ...,
  • потом легион (nvidium неведий ) — (аз в кружочке из точек) = 100 000,
  • потом леодр (аз в кружочке из чёрточек) = десять легионов = миллион,
  • потом вран (аз в кружочке из крестиков или запятых) = десять леодров = десять миллионов,
  • потом колода = десять вранов = сто миллионов (аз в квадратных скобках сверху и снизу) .

числа от десяти до 20 писались с и десятичное.

числительные обычные писались с титлом. алсо, начиная с тьмы был малый счёт (10 000) и великий счёт (тысяча тысяч, миллион).

алсо: тьма тем; тьма тьмущая=бесконечность.

итого: цифр буквами было дофига и больше (тьма тьмущая).

колода по великому счёту это десять вранов, или 10^49.
вот интересно, нафига такие числительные понадобились??? что с ними считали?

пруфлiнкъ

И зачем ты этот примитивный нацпол сюда приволок?

практически осмыслить деление на ноль

разрешаю делить на ноль тогда и только тогда, когда научишься извлекать корни нулевой степени ну или логарифм из нуля (или из делителей нуля).

там многозначные функции всю дорогу: комплексные корни, логарифмы, экспоненты, гиперкомплексные единицы, наконец.

если тебе понадобится 50-ричная система счисления, то ты знаешь, где её взять (русские буквы с нулём).

ноль можно рисовать пробелом.

такая вот мысль: а ведь отображение числа в цифру (или наоборот, цифры в число) — это ведь тоже многозначная функция.

а замыкание, карринг этой функции с указанием позиции этой цифры — позволяет однозначно разрешать эту многозначность.

ну или диофантовы уравнения и сравнение по основанию СС — тоже многозначны (любые периодические, с точностью до периода).

и не только 0. можно программы писать: http://compsoc.dur.ac.uk/whitespace/tutorial.php

о да, подели мне с остатком на иррациональные и трансцендентные. столбиком. сколько будет 2*пи делённое на е?

ты вообще в школе учился?

$ bc -l
a(1)*8/e(1)
2.31145469958184343580

х делённое на 2*пи=тау делённое на i и потом логарифм от него.
предлагаю выражать эти остатки в долях основания x.

прими что-нить от поноса. Словесного.

но! существуют же трансфинитные, кардинальные и т.п. числа

4.2

если взять не 1+i а какой-то ненулевой делитель нуля

в поле его ты не возмёшь. Или ты не в поле?

многозначные же функции следует обозначать исконно русскими образами, понятиями и буквами: «есмь», «зело», «еры», «юнь», «эдо», «она», «омъ», «енъ».

С русскими буквами проблема однозначности кодировок возникает, к сожалению. Ну и читать будет тяжело из-за того, что часть русских букв по начертанию схожи с латинскими.

нуля не было???

Ноль нужен в позиционной СС в строгом смысле этого слова. А кириллическая система таковой не являлась - из приведённого описания видно, что нельзя просто переставить символ влево и тем увеличить его значение без дополнительных маркеров. Единственное, для чего в этом случае может потребоваться ноль - для обозначения собственно числа «ноль».

У меня однокурсник в своё время придумал исклюительную ситуацию: «SUCCESSFULL division by zero».