Реальные вопросы на собеседовании

Я понемаю, что они бесконечны немного по-разному — и что мне с того?

Ещё раз нет.

Целые и отрицательные числа «бесконечны» одинаково.

А вот целые числа и все действительные числа бесконечны по-разному.

Но обосновать ты, конечно, как обычно не осилишь / не снизойдёшь.

Зачем ты вообще врываешься в дискуссии? Ты же всё равно не желаешь их вести. Да и не умеешь, видимо.

Тут выше пол треда о том что рациональных чисел столько же сколько натуральных. Со всеми обоснованиями.

Ты бы прежде чем «врываться в дискуссию» с «очевидными», но абсолютно неверными утверждениями немножко вник в обсуждение. Не так больно было бы.

Целые и отрицательные числа «бесконечны» одинаково.

В том смысле, что оба множества счетны. Но ведь в множестве целых чисел есть бесконечное количество чисел (натуральные), которых нет в множестве отрицательных, не так ли? Но не наоборот.

Скорее всего лучше перейти к вопросам «попроще», а то на http://dxdy.ru/ нас «засмеют» и будут правы на все 100%.

Владимир

И не знаю (давно подзабыл) теорию кардинальных чисел. Но…

Какая следущая мощность после мощности счетного множества?

Сумма мощностей. Какая мощность объединения счетного множества и конечного, больше просто счетного множества? Мощность счетного и континуума?

Не переводи стрелки.

Множество всех целых чисел очевидным образом больше своих подмножеств — положительных и отрицательных чисел.

Целых чисел столько же сколько отрицательных.

Какие ваши доказательства?

Ты как деревенская собака, которая лает, но не кусает.

На сравнение не обижайся, оно просто слишком хорошее. Не удержался.

Но ведь в множестве целых чисел есть бесконечное количество чисел (натуральные), которых нет в множестве отрицательных, не так ли?

Множества целых чисел и отрицательных целых чисел различны. Но «размер», aka «бесконечность», aka мощность у них одинаковы.

Множества целых чисел и отрицательных целых чисел различны. Но «размер», aka «бесконечность», aka мощность у них одинаковы.

В общем, да. Маленько подумал — если бы они еще и по составу не отличались, это было бы одно множество, а не два %)

Какая мощность объединения счетного множества и конечного, больше просто счетного множества?

Можно перечислить элементы => счетное.

Мощность счетного и континуума?

Элементы перечислить нельзя => мощность континуума.

Мне так каэцца.

И третьего вроде как не дано %)

Но «размер», aka «бесконечность», aka мощность у них одинаковы.

Насколько одинаковы? Больше/меньше на один(конечное число) элемент, или точь-в-точь равны?

Да на что тут обижаться. Ты у меня просишь школьный материал доказать, который при этом тут в треде уже раз восемь объяснили.

И таким тоном, как будто я какую-то теорию собственно сочинения тут выдвинула, о которой никто никогда раньше не слышал.

Для таблицы умножения ещё не хватало пруфов требовать.

Если существует взаимно-однозначное отображение между элементами множеств - то мощности равны.

Между например всеми натуральными и четными числами такое отображение есть.

Берём любое натуральное умножаем на два - получаем четное. Берем любое четное, делим на два получаем натуральное.

Разные натуральные числа перейдут в разные четные. А разные четные в разные натуральные.

Если бы натуральных было бы больше чем четных, то какому-то натуральному числу должно было бы «не хватить» четного. Но их хватает для всех.

Для целых и положительных аналогично. Целые можно перенумеровать положительными без пропусков. Значит их одинаковое количество.

Я эту часть треда не читал, не интересно. А вот получить пруф на безапелляционное утверждение очень даже.

Для таблицы умножения ещё не хватало пруфов требовать

Не удивлюсь, если ты и этого не осилишь.

А вот получить пруф на безапелляционное утверждение очень даже

Ты «ворвался в дискуссию» не читая ветку, безапелляционно написал полную чушь стартовав с ключевой фразы «очевидно что». Выдал классическое абсолютно неверное утверждение. Проигнорировал семь объяснений почему оно неверное.

И теперь с таким гонором от меня требуешь пруфов, что того и гляди лопнешь.

Иди найми себе репетитора, пусть он тебе объясняет доступным языком.

А лучше забудь. Программисту такие вещи понимать необязательно. Это исключительно для дворников вопрос.

Шутка

Бесконечность и бесконечность в степени бесконечность равны /вариации на тему/?

Да и «счетность» - дело склизкое.

Владимир

Я обратился к анонимусу, а ты обратилась ко мне. Анонимус может спросить с меня. А я спросил с тебя.

Даже если я не прав, твоё «нет» — фуфло. Ведь ты сама не понимаешь почему «нет».

Я же не свою правоту пытаюсь доказать, а твою бестолковость. Ложность или истинность того утверждения вообще никакой роли при этом не играет.

Я же не свою правоту пытаюсь доказать, а свою бестолковость.

Да уже всё, доказал.

Молодец, опередила.

Да и «счетность» - дело склизкое.

Нет там ничего склизкого, это только твои фантазии. Счётность определена строго.

Реально тебя спрашивают про твой опыт, и что вообще делал, акк на GitHub, потом предлагают сделать тестовое задание. Вот и все вопросы. Если хочешь, вот тебе инсайд, если это можно так назвать

1. https://dl.funbox.ru/qt-ruby.pdf
2. https://funbox.ru/q/ruby.pdf

Если шаришь, то аналогии с другими ЯП труда провести не составит. Если нет, то просто дерзай и всё. Карьера в IT – это полное дерьмо. Так что ничего ты не потеряешь в принципе. Просто дерзай, братан.

Если бы натуральных было бы больше чем

Продолжая тему сравнения бесконечностей, как чисел.

Возьмем натуральные числа и допишем к ним число 0(ноль). Количество элементов стало на один больше. Полученное множество больше на 1 элемент, чем множество натуральных чисел. Насколько больше? - На один.

Или все таки не надо работать с «бесконечностями» как с (натуральными) числами?

Количество элементов стало на один больше.

Это тебе только кажется. В действительности мощность (количество) не изменилась.

Все просто это - МОЩНО!

https://ru.wikipedia.org/wiki/Счётное_множество
https://ru.wikipedia.org/wiki/Мощность_множества

Владимир

А, что?

Возьмем натуральные числа и допишем к ним число 0(ноль). Количество элементов стало на один больше.

Количество элементов стало на один больше.

Не стало.

Количество элементов в исходном множесте - это не число. Именно поэтому правильно говорить не количество, а мощность.

Если по-программистки: то ты прибавил к строке единицу. Так делать можно только если у типа «строка» есть метод позволяющий прибавлять тип «число». И в принципе это возможно. Только при этом метод вовсе не число тебе выдаст обратно.

Так что строка не стала на 1 больше от прибавления единицы. Она как-то преобразовалась.

Так и тут. Надо взять множество до, и множество после. И сравнить их «количества элементов», то есть мощности.

Так вот, от прибавления к счетному множеству конечного числа элементов, мощность не меняется.

Так что, слив? А то я надеялся, ты покажешь мне, дураку, как проецировать множество не имеющее начало на множество его имеющее.

Ну, давай, хоть раз блестни, а не просто балаболь.

В действительности

Вообще-то, сплошь одни абстракции.

мощность (количество) не изменилась.

Может быть, эти ваши/наши абстракции не могут различать эту разность.

Проблема в абстракциях и не надо смешивать несовместимые абстракции. Как говориться - «в точности до изоморфизма».

Или все таки не надо работать с «бесконечностями» как с (натуральными) числами?

как проектировать множество не имеющее начало на множество его имеющее

Хотела тебя послать, но тут получилось забавно.

В этом примере видно что вот так вот в разгар флейма люди далекие от математики могут неявно изобрести концепцию изоморфизма.

Что ещё раз подчеркивает что абстрактная алгебра на самом деле очень близкая к жизни и «наивная» наука. Более наглядная чем матан во многом.

Но только к сожалению в разгар флейма очень сложно донести мысль что «размер множества» - это свойство множества как совокупности элементов, а «начало» - это свойство алгебраической структуры на нём. И вопрос имеет ли множество «начало» никак не связан с понятием «размера» aka мощности множества.

Илюха, не позорься. Понятно, что теория множеств - совсем не твоя тема. Спроси тебя какую-нибудь элементарщину типа измеримости множества по Жордану и сразу получишь незачет.

Вообще-то, сплошь одни абстракции.

И?

Может быть, эти ваши/наши абстракции не могут различать эту разность.

В каком‐нибудь HoTT такие множества (ну, там типы) эквивалентны, поэтому между ними нет никакой разницы. Пруф в этом самом HoTT на Lean для сомневающихся.

И эта эквивалентность в HoTT доказывается даже без введения специального понятия «мощности».

Что намекает на то, где же лежит очевидность.

Проблема в абстракциях и не надо смешивать несовместимые абстракции.

Так у «интуитивных» рассуждений нет строгой математической модели. Запили, посмотрим; а пока мощность только вот так определять научились, чтобы не наступать на грабли.

Как говориться - «в точности до изоморфизма».

Что? Зачем это выражение тут?

Смотри коммент выше, я не правоту пытаюсь доказать.

Вот что тебе мешает так же нормально общаться всегда?

Вообще-то, сплошь одни абстракции.

Так и есть.
Математика построена на аксиомах, доказательствах и теориях.
Можно выдумать какие-либо абстракции, установить некоторые постулаты и - ВПЕРЕД.
Что касаемо теории множеств, то она также зиждется на определенных постулатах, доказательствах и определениях.

Кто может утверждать, что все априори верно в ней?

Была геометрия и вот те на, появилась неевклидова геометрия.

Владимир

Кто может утверждать, что все априори верно в ней?

Будто бы кто‐то утверждает.

Если осилите погуглить, то увидите, что этих теорий множеств ещё и не одна, а целый ворох, и не все такие теории между собой эквивалентны.

Не подменяй понятия. Windows != Windows kernel. Более того, когда говорят, что Windows – плохая система, обычно имеют в виду именно юзерленд, а не ядро.

это не число

это непредставимо как (конечное натуральное) число.

Но элементов в множестве стало на один элемент больше. Просто абстракция «мощность множества» не может различать такое. «Мощность множества» - это не «количество элементов». Это другая абстракция.

Если осилите погуглить, то увидите, что этих теорий множеств ещё и не одна, а целый ворох, и не все такие теории между собой эквивалентны.

Веду разработку и между делом флужу.
У меня ныне МНОООООГО задач, которые требуют к себе внимания.

Владимир

это непредставимо как (конечное натуральное) число.

Зато представимо как кардинал, и представимо вполне себе успешно.

Но элементов в множестве стало на один элемент больше.

Но ты просто цепляешься за какие‐то «интуитивные» категории.

Вернее, интуитивную категорию количества. Бери ZFC, пили модель.

«Мощность множества» - это не «количество элементов». Это другая абстракция.

Для конечных множеств эта абстракция ведёт себя точно так же, как и интуитивное понимание количества. Другое дело, что ты почему‐то считаешь, что и для бесконечных множеств оно должно работать так же.

У меня ныне МНОООООГО задач, которые требуют к себе внимания

Интересненькие «выхлопы» будут, но работы еще - МНОООООООГО.

Владимир

«Мощность множества» - это не «количество элементов». Это другая абстракция.

Количества у бесконечного множества не существует.

Другая абстракция которую ты имеешь в виду, это не количество, а отношение порядка «A входит в B». Его на множествах определить можно. Но это отношение частичного порядка.

Как раз при попытке достроить его до полного порядка и получается понятие мощности.

Тогда возьмем f: N -> N+{0} f(x) = x - 1. Очевидно, что f – биекция. Т.о. твое множество имеет мощность, равную мощности множества натуральных чисел, и, следовательно, счетно.

Зато представимо как кардинал, и представимо вполне себе успешно.

Кардиналы не отвечают на вопрос «сколько?». Они отвечают на вопрос «какая мощность?». И мое возражение было на то, что вы, «математики», отвечаете на вопрос «сколько?» используя «мощность».

А ответ должен быть примерно таким: «не знаю сколько вешать в граммах, но мощность у них одинакова».

Ты едешь в поезде, прикованный к рычагам, ими можно повернуть или влево, или вправо. Впереди развилка - справа мать к столбу привязана, слева кенты, человек десять. Куда свернешь, кого задавишь?

f(x) = x - 1

И какое предыдущее число для 1? Опреация «1 - 1» определена на множестве натуралных чисел?

Ты едешь в поезде, прикованный к рычагам, ими можно повернуть или влево, или вправо. Впереди развилка - справа мать к столбу привязана, слева кенты, человек десять. Куда свернешь, кого задавишь?

Интересный поезд.
Хочу еду вправо, а могу и влево.
В какой стране такое «чудо» изобрели?

Кардиналы не отвечают на вопрос «сколько?»

А что тогда отвечает?

И мое возражение было на то, что вы, «математики», отвечаете на вопрос «сколько?» используя «мощность».

Ещё раз. Для конечных множеств разницы нет. Для бесконечных множеств правильную альтернативу ты не дал.

У Вас нет абстрактного мышления. Мы Вам перезвоним.

Имхо, товарищ аноним прав в данном случае.

Вопрос «на сколько A больше B» плохой.

Его можно читать двояко: как «размер A - размер B», а можно как «размер (A-B)».

Я обычно формулирую по-другому: «каких натуральных чисел больше, чётных или всех»

P.S. На собеседованиях я такое не спрашиваю.

Для бесконечных множеств правильную альтернативу ты не дал.

Еще раз. Я не лез в «бесконечности» используя натуральные числа. Это вы, «математики», залезли к нам с «нисколько», говоря о мощности бесконечных множеств. Правильный ответ был бы примерно таким: что мощности не различимы (для «неучей» как я - «равны»).