Сдаюсь :), даже не читая, это объяснение даже круче чем вчерашнее с энтропией.

зы. Согласен. Вообщем то все просто. Две равноценные половинки. В одной открываем 5, в другой только две коробки.

в том и дело что в оригинальной задаче половинки не равноценные, когда над одной из них произвели операцию «выкинуть все из коробок в одну и её оставить».

ты игнорируеш что игрок выбрал 5 коробок.

после этого ведущий ( а роль ведущего ни втом , что бы радоваться если в не выбраных ящиках играком приз достался ведущему, а шоу) спокойно «заглядывает» в «свои» 5 ящиков и всегда может открыть 4 пустых из 5 вне зависимости не угадал игрок при выбори своих 5 или нет .

поэтому 1/2 что приз в 5 коробках игрока и дополнее к 1/2 (которое вот чудо тоже 1/2 ) в оставшейся не открытой ведущем его последней коробке.

если бы игрок выбирал между открытием всех своих или только ведущего коробки то тут может и есть о чём думать

а так ответ «очевиден»

ты игнорируеш что игрок выбрал 5 коробок.

если пишем что 0.5 вероятность получить приз в свои коробки то это и означает «что игрок выбрал свои 5 коробок», ведущий знает где приз и выбирать поэтому не может.

1) Ведущего

2) 0.5

3) 0.5+0.5*0.5=0.75

забавно , как описание процесса однозначней дискриптивного описания

Тервер головного мозга — ещё забавней.

покажи личико

обе монеты под салфетками и ты не знаеш под левой или под правой достоверно орлёнок.

Представь «личико» на одной из монет. Достоверно. Возьми пятаки, салфетки, помощницу, и срывая салфетки считай, а позже анализируй результаты. Нас интересует вероятность обоих монет «личиком». Получишь что-нибудь отличное от 50/50 — деанонимизируюсь, заигноришь.

прежде чем обсуждать с тобой-анономом 1/2 или 1/3 вероятность события оо в 3ей задачи замечу нижеследующее:

существует неединичные носители следующего интерпретатора русского(естественного) языка: из факта «одна из них лежит кверху орлом» следует «другая лежит не орлом кверху» и у таковых интерпретация ситуации на столе(задача 3) достоверно op|po , на а вероятность события oo 0

«одна из них лежит кверху орлом» следует «другая лежит не орлом кверху»

Если ты из таких, то дальше нам не о чём говорить. Это уже ХЗ-что головного мозга.

И мы о второй задаче! Только не где-то во вселенной тервера, а за игровым столом.

за игровым столом?

ок и откуда у вас статистика которую дискрибируют во 2ой задаче?

если сами же и собирали - вы её и интерпритируете согласно процедуре сбора - и если дружите с тервером|головой ваша оценка ситуации адекватна.

если в первой задаче понятно что если чел не выбирает ящик видущего то однозначно не вкуривает тервер.

во второй( и третей) есть массовое разделение всех на 1/2 и 1/3 варианты и при этом оба варианта обьясняют своё решение в том числе и ссылкой на тервер.

и как уже сказано

ответ зависит не только от того как решающий понимает «один из которых - мальчик» , но и как понимает ситуацию тот/те кто так описывает - если понимание у обоих сторон когерентно , то ответ правильный :)

за игровым столом?

Именно, — в реальности, которая, при максимально точно перенесенных условиях задачи, меняет результат на отличный от теоретического.

ок и откуда у вас статистика которую дискрибируют во 2ой задаче?

Что со статистикой делают?

если сами же и собирали - вы её и интерпритируете согласно процедуре сбора - и если дружите с тервером|головой ваша оценка ситуации адекватна.

Мне показалось или где-то тут был проблеск... Как трещит тервер было слышно?

если в первой задаче понятно что если чел не выбирает ящик видущего то однозначно не вкуривает тервер.

Знание о тервер лишь по фильмам про космос не помешало мне с наскоку правильно решить эту задачу. Считая процентами, а не принятыми, но виденными мною только в кулинарных рецептах дробями. Это к тому, что тут дело не просто в невкуривании тервера, а в чём-то более печальном.

во второй( и третей) есть массовое разделение всех на 1/2 и 1/3 варианты и при этом оба варианта обьясняют своё решение в том числе и ссылкой на тервер.

Что обусловлено семантической неоднозначностью, которая, по-моему, возможна лишь во второй задаче. Где камень преткновения — слово «второй», допускающее «один из которых» (ошибочно) трактовать как «первый», лишая задачу неопределённости. Что и приведёт, в итоге, к 1/2. Неоднозначное же понимание условия 3-й задачи — печальная мисинтерпретация.

ответ зависит не только от того как решающий понимает «один из которых - мальчик» , но и как понимает ситуацию тот/те кто так описывает - если понимание у обоих сторон когерентно , то ответ правильный :)

Давайте просто представим меня крупье, а Вас игроком. Играть будем по условиям второй задачи, но в обстановке третьей:

обе монеты под салфетками и ты не знаеш под левой или под правой достоверно орлёнок.

Требуются уточнения? Если нет, вопрос — вероятность обеих монеток орлами?

P.S. Ещё потешу — «когерентно» — это как?

2. прочитал бы хоть тред, прежде чем позориться. Тут возможно два прочтения. Либо что тот, который заведомо мальчик, фиксирован (и тогда ты всё правильно сказал), либо он неизвестен (и тогда, как уже сказали, ответ 1/3). А порядок действительно не важен, его только для наглядности приводят. Суть в том, что если мы не знаем, кто мальчик, а только «среди них >=1 мальчика», то, пронумеровав детей (это всегда можно сделать, если мы имеем дело с отдельными объектами), мы имеем две возможных ситуации: «№1 - мальчик» и «№2 - мальчик». И всего, в случае нумерованных детей, 4 равновероятных варианта: ММ, МД, ДМ, ДД. Т.к. ДД не подходит, остаётся 3 варианта, про один из которых спрашивают => 1/3

продолжай тешится - это так приятно

Требуются уточнения? Если нет, вопрос — вероятность обеих монеток орлами?

1/3

man «зелубой» если ...

Формально на второй монете может и не быть изображения орла.

какие «нумерованные дети»? сразу доколебайтесь к слову «мальчик» :)

Давайте сразу отсортируем детей так, что мальчик имеет меньший номер, чем девочка. Тогда у нас мальчик всегда будет под номером один и ответ будет 1/2 :-)

Вот только правильный ответ 1/3, потому что семей с разнополыми детьми в два раза больше, чем с обоими мальчиками.

давайте отличать «один-второй» от «первый-второй» ? причем именно смысл «второй» когда _уже_ сказано «один».

Вероятность что орел выпадет при одном броске=1/2
Вероятность что орел выпадет ровно один раз=(Вероятность что орел выпадет при одном броске)*(Вероятность что решка выпадет при следующем броске)=1/2*1/2.
Вероятность что орел выпадет ровно n раз=(1/2)^n * (1/2)=(1/2)^(n+1)
Вероятность что орел выпадет ровно n раз и у профессора,и у студента A(n)=((1/2)^(n+1))*((1/2)^(n+1))=(1/4)^(n+1)
Вероятность, что они выбросят одинаковое число орлов-сумма A(n) по n от 1 до бесконечности=S.
1/4*(S+1)=S
S=1/3

остальные задачи ввиду своей примитивности даже не заслуживают времени и драгоценного внимания

ввиду твоей примитивности. Парадокс с разнополыми детьми - это известнейшая тема среди математиков.

otvet

1. otkrit dva svoih , no ne schital - ne uveren

2. 1/4

3. elementarno 1/2

1. Контейнер ведущего. 2. 1/3 3. 1/2*1/3 + 1/2*1/3 + 1*1/3 = 2/3

очевидные задачки, чего тут решать?

очевидные задачки, чего тут решать?

думаешь — почему тут столько постов написано? Вот и читай.

Просмотрел. Куча дебилов, прогуливавших курс теорвера в универе. Ну чего ж тут сделаешь?

Давайте еще обсудим 0,(9) = 1 тогда.

Просмотрел. Куча дебилов, прогуливавших курс теорвера в универе.

задачи №2 и №3 нетривиальные. Правда к терверу они никакого отношения не имеют. Там проблема не в вероятности, а в оценке энтропии, я надеюсь, ты помнишь что это такое. Т.е. слово «вероятность» тут автор специально поставил, что-бы запутать.

Правда к терверу они никакого отношения не имеют.

Да нет, это стандартные теорверовские задачки, такие в самом начале десятками решаются. Никакой энтропиии тут и близко не лежало.

Первая значительно сложнее второй и третей, кстати, если уж на то пошло. 2 и 3 ну совсем никакие, хз.

ну ответ на третью задачку: ¼. Видать плохо тебя учили…

Третья задача звучит следующим образом:

В урне 6 шаров, 2 черный и 4 белых, какова вероятность выбрать белый?

И каким же образом надо рассуждать, чтобы вероятность вытащить белый шар была 1/4? Ищи ошибку.

У меня все ответы правильные, т.к. я уже сказал - задачки тривиальные, ошибиться в них нельзя. Если, конечно, человек знает как решать задачки на теорвер (hint: первый шаг состоит в построении совокупности элементарных исходов, ты этот шаг пропустил, потому и получил неверный ответ).

Третья задача звучит следующим образом:

учись читать:

3. Под листом бумаги лежат 2 монеты. Известно, что одна из них лежит кверху орлом. Вас просят выбрать одну монету наугад (вслепую). С какой вероятностью вы вытащите орла?

выше в теме даже мой код был, который может запустить любой желающий, если не верит. Получается ессно ¼.

У меня все ответы правильные

ты не умеешь читать условие, и вместо того, что дано, ставишь свои придумки, дабы тебе было удобнее.

hint: первый шаг состоит в построении совокупности элементарных исходов, ты этот шаг пропустил, потому и получил неверный ответ

там четыре исхода. Очевидно они равновероятны.

выше в теме даже мой код был, который может запустить любой желающий, если не верит. Получается ессно ¼.

Ты может хотел все-таки сказать 3/4? Потому что даже вторая монета будет всегда решкой - то уже веряотность будет 1/2.

там четыре исхода. Очевидно они равновероятны.

Они были бы равновероятны, если бы орел-решка выпадало так же часто, как орел-орел. Но орел-решка выпадает вдвое чаще. И программу ты, соответственно, написал неверно - ты зафиксировал первую монетку, но первая монетка и решкой может быть (если вторая орел). 1/3 орел-орел 1/3 орел-решка 1/3 решка-орел. В первом случае вероятность выбрать орла 1, во втором и третьем - 1/2, получается 1/3 + 1/2*1/3 + 1/2*1/3 = 2/3.

3-я задача некорректна, мне кажется. Ответ может быть и 2/3 и 3/4, в зависимости от того, каким образом гарантировалось наличие хотя бы одного орла.

Ты может хотел все-таки сказать 3/4?

какая разница? один исход ¼, а другой ¾.

Они были бы равновероятны, если бы орел-решка выпадало так же часто, как орел-орел. Но орел-решка выпадает вдвое чаще. И программу ты, соответственно, написал неверно - ты зафиксировал первую монетку, но первая монетка и решкой может быть (если вторая орел).

программа написана правильно. Есть два испытания, сначала выбираем монетку, потом смотрим какой она стороной. Я зафиксировал первую, но вероятность выбора у меня одинаковая, с вероятностью ½ я выбираю либо первую, либо вторую. Можешь изменить код так, что-бы фиксировалась произвольная монетка, это ничего не изменит.

У двух независимых испытаний есть четыре исхода. То, что одна из монеток даёт всегда орла ничего не меняет в числе испытаний и исходов. Их именно 4, а не три. Вот например вероятность выбора одной карты из трёх равна ⅓. Если это три туза, то вероятность вытянуть туза равна 1. Ну и что? Исходов всё равно три. Если два туза и одна дама, то туз вытянется с вер. ⅔. Т.о. количество исходов и энтропия не зависит от того, что написано на монетках/картах.

3-я задача некорректна, мне кажется.

так и есть.

3-я задача некорректна, мне кажется. Ответ может быть и 2/3 и 3/4, в зависимости от того, каким образом гарантировалось наличие хотя бы одного орла.

В теорвере нельзя гарантировать фиксацию орла каждый раз одинаковым образом, это же не статистика, тут только _одно_ испытание. По-этому задача вполне корректна и ответ - 2/3. Чтобы стало 3/4, в задаче должно быть уточнено, что вероятность выпадения ращных монет равна вероятности впадения одинаковых.

программа написана правильно. Есть два испытания, сначала выбираем монетку, потом смотрим какой она стороной. Я зафиксировал первую

Ну так нельзя фиксировать первую, ты делаешь совершенно не то, что в задаче. В задаче сперва бросается две монетки, а потом выбирается одна из них. У тебя сперва выбирается одна монетка, а потом она бросается либо нет. В итоге с вероятностью 1/2 ты не бросаешь вторую монетку - в этом ошибка. В каждом случае мы обязаны бросить обе монетки. Т.к. любая монетка может оказаться как орлом, так и решкой.

Можешь изменить код так, что-бы фиксировалась произвольная монетка, это ничего не изменит.

Фиксировать вообще ничего нельзя. Сперва мы бросаем две монетки, если получили решка+решка - перебрасываем, т.о. получаем два исхода: орел+решка с вероятностью 2/3, и орел+орел с вероятностью 1/3. Теперь выбираем монетку - вероятность выбрать орел в первом случае - 1/2, во втором - 1, получается 2/3.

У двух независимых испытаний есть четыре исхода.

Смотря что считать исходами. Если считать орел+решка и решка+орел разными исходами - то исходов будет 6, если считать одинаковыми - исходов будет 4. Но во втором случае исходы будут уже не равновероятными - исход с орел+решка будет вероятнее, чем орел+орел.

Ну так нельзя фиксировать первую, ты делаешь совершенно не то, что в задаче. В задаче сперва бросается две монетки, а потом выбирается одна из них.

у тебя проблемы с восприятием русского текста? Перечитай условие, и найди там что-то про подбрасывание монет.

У тебя сперва выбирается одна монетка, а потом она бросается либо нет.

это ты додумал. В условии такого нет.

Смотря что считать исходами.

а что не считай. Всё равно четыре.

У тебя сперва выбирается одна монетка, а потом она бросается либо нет.

вот в этом ты и ошибся: когда мы прошли первое испытание, мы не знаем, надо-ли «бросать» монетку. Мы знаем, что одна из них орлом вверх, но не знаем — какая именно. Нам в любом случае нужно ещё одно испытание, но вот тут вероятность уже не ½. А именно ¼, ибо в одном случае(неизвестно каком) у нас будет орёл или орёл, а в другом случае - орёл или решка.

Из условия нельзя извлечь достаточно информации, её там нет. Потому энтропия условия равна двум битам.

у тебя проблемы с восприятием русского текста? Перечитай условие, и найди там что-то про подбрасывание монет.

А, все ясно, ты никогда не решал задачи на теорвер и не умеешь читать их условие. Ну вопросы сняты, чо, как я и говорил - у человека, который знает как решать задачки на теорвер - эти задачи никогда не вызовут никаких проблем. А вот если человек теорвера не знает совершенно - тут возникают проблемы, как у тебя.

это ты додумал. В условии такого нет.

В условии нет. В твоей программе есть.

а что не считай. Всё равно четыре.

Или 6. Смотря что считать.

вот в этом ты и ошибся: когда мы прошли первое испытание, мы не знаем, надо-ли «бросать» монетку.

Когда мы прошли первое испытание, то монетки уже «брошены». потому что в этом и состоит первое испытание. Естественно, если выбрать монетку, а потом бросить, то будет совсем не то, что если сперва бросить, а потом выбрать. Нельзя менять последовательность испытаний, как ты делаешь, итоговая вероятность от этого меняется, т.к. исходы не являются независимыми. У тебя в итоге путается априорная и апостериорная вероятности (если ты в курсе, что это).

Из условия нельзя извлечь достаточно информации, её там нет.

Там есть вся информация.

Потому энтропия условия равна двум битам.

Энтропия там не нужна, но ты ее опять же, посчитал неправильно. Пересчитай для случая, когда монетки сперва «бросаются», а потом выбирается конкретная. Ты совсем другую задачу решаешь. Ты решил задачу: «есть две монетки, одна обычная, на другой - с двух сторон орел, какова вероятность получить орла, если мы сперва случайно выбираем монетку, а потом ее подбрасываем?». Это совсем другая задача.

вот правильная программа для расчета количества исходов?

(for/sum ([i n])
  (define coins (random 3))
  (if (> coins 0) (random 2) 1))

Ага нашел твою программу, вот:

(for/sum ([i n])
  (define coins (vector 0 (random 2)))
  (vector-ref coins (random 2)))

Мы знаем, что одна из них орлом вверх, но не знаем — какая именно.

Но в твоей программе мы как раз _знаем_ какая именно - первая. А может быть как первая, так и вторая:

(for/sum ([i 10000])
  (define coins (case (random 3)
                  [(0) (vector 0 0)]
                  [(1) (vector 0 1)]
                  [(2) (vector 1 0)]))
  (vector-ref coins (random 2)))

и будет 1/3

Или можно еще с другого конца зайти. Ты же согласен что ответ во второй задаче - 1/3? А давай-ка решим ее твоим методом, численно. Итак, в третьей задаче «есть две монеты, одна из них повернута орлом», во второй - «есть два ребенка, один из них - мальчик». понятно, что это одно и то же, то есть детей надо генерировать так же, как монеты: (define children (vector 0 (random 2))). В третьей задаче мы выбирали случайную монету, но во второй - нас спрашивают о поле конкретного второго ребенка, то есть меняем (vector-ref coins (random 2)) на (vector-ref children 2). Итог:

(for/sum ([i n])
  (define children (vector 0 (random 2)))
  (vector-ref children 2))

Энтропия там не нужна, но ты ее опять же, посчитал неправильно. Пересчитай для случая, когда монетки сперва «бросаются», а потом выбирается конкретная. Ты совсем другую задачу решаешь. Ты решил задачу: «есть две монетки, одна обычная, на другой - с двух сторон орел, какова вероятность получить орла, если мы сперва случайно выбираем монетку, а потом ее подбрасываем?». Это совсем другая задача.

перечитай:

3. Под листом бумаги лежат 2 монеты. Известно, что одна из них лежит кверху орлом. Вас просят выбрать одну монету наугад (вслепую). С какой вероятностью вы вытащите орла?

очевидно, испытуемый СНАЧАЛА выбирает монетку, а ЗАТЕМ смотрит, орёл там или решка.

Не важно, с двух сторон орёл, или просто какую-то монетку положили заранее вверх орлом. В любом случае, из условия следует два независимых испытания. Т.е. можно сказать, что испытующий положил одну монетку орлом, а вторую подбросил. Это первое испытание. Когда испытующий доставал монетки, это было второе испытание, причём очевидно, оно не зависит от первого. В итоге имеем 4(четыре) исхода, как бывает всегда, когда испытания случайны, независимы, и имеют два исхода каждое.

Естественно, если выбрать монетку, а потом бросить, то будет совсем не то, что если сперва бросить, а потом выбрать. Нельзя менять последовательность испытаний, как ты делаешь, итоговая вероятность от этого меняется, т.к. исходы не являются независимыми.

а вот ты попробуй доказать, что исходы зависимы? Я не вижу никаких зависимостей в условии.

У тебя в итоге путается априорная и апостериорная вероятности (если ты в курсе, что это).

результаты опытов никому не известны. Испытующий не знает, какая выберется монетка, испытуемый не знает, ни того, как упала вторая монетка, и что самое важное — он не знает, где вторая монетка, и где первая. Т.к. результаты неизвестны, то апостериорную ты приплёл лишь для того, что-бы доказать, какие умные слова ты знаешь.

Итак, в третьей задаче «есть две монеты, одна из них повернута орлом», во второй - «есть два ребенка, один из них - мальчик». понятно, что это одно и то же

нет. Это далеко не одно и то же. Второй случай тоже имеет выборку из четырёх исходов, но как я выше заметил, из выборки исключён один из четырёх исходов искусственно.

Для монеток условие второй задачи выглядит так:

1. испытующий кидает две монетки

2. испытуемый смотрит обе, и если там две решки сразу, то переигрываем.

Ну или испытующий на шаге 1 может перебросить монетки, если выпало две решки. В третей задачи никто ничего не перебрасывает, а просто кладут одну монетку вверх орлом. С детьми такого обычно не бывает, ибо насколько я знаю, нет женщин, которые рожают исключительно мальчиков. А аборт делать нехорошо ☺

и ВНЕЗАПНО ответ 1/2! Вот это поворот!

было уже. Это в том случае, если мистер Смит схватит за ухо своего сына. Тогда да, ½, см. выше. Твоя(или автора условия) ошибка в понимании слова «любой». Если ты понимаешь «любой» как «один из двух, непонятно какой», то вероятность ⅓, а если для тебя слово «любой», значит «вот этот в красной шапке — мальчик», то вероятность равна ½.

На практике я привык извлекать из условия лишь то, в чём я уверен. Потому мой ответ ⅓. Хотя ответ ½ тоже допустим, если ты наивный, и думаешь, что мальчика действительно схватили за ухо.