Задачки на вероятность

Я тоже предложу известную задачу.

Профессор бросает монету до тех пор, пока не выпадет решка. Затем студент делает то же смое. Какая вероятность, что они выбросят одинаковое число орлов?

1/∞, видимо.

Важно. С р=1/2 приз в пустом контейнере ведущего. Понятно, что это больше, чем 1/2 * 2/5 в двух своих контейнерах.

Как здесь уже упоминали, приз всего один, у тебя их почему-то два.

Не статистику надо брать, а жизнеспособность сперматозоидов

И как ты их возьмёшь?

Это фейл. О — орёл, Р — решка.

Я вот читаю тред и еле выглядываю из-за фейспалма. А на тебя даже трёх не хватит.. И куда только лор без меня катится?

Аноним, я тебя ждал.

Данные-то есть.

Потом он предлагает вам сделку: вы можете открыть любые 2 контейнера из своей кучки, либо открыть его оставшийся контейнер. Ваш ход?

нах ёпта?

В одной семье двое детей, один из которых - мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок - тоже мальчик?

½

Под листом бумаги лежат 2 монеты. Известно, что одна из них лежит кверху орлом. Вас просят выбрать одну монету наугад (вслепую). С какой вероятностью вы вытащите орла?

½

А что, мальчиков рождается ровно столько же, сколько девочек? Вероятности строго равны?

да. есть девиации, но они не доказаны.

1. 99 раз орёл уже выпал, так что сотый бросок выдаст нам орла с вероятностью 1^99×0,5=0,5.

такие как ты - жертва МММ, игровых автоматов, и лотерей.

может он и жертва, но в данном случае он прав.

Вероятность, что выпадет орел - 0.5 Вероятность, что выпадет орел n раз подряд - (0.5)^n

Однако выпадение орла после того как орёл уже выпал N - 1 раз, автоматически приводит к событию «орёл выпал N раз подряд». И смотреть надо на его вероятность, иначе у нас получится, что если тебе так сильно повезло, что ты выкинул орла 99 раз (если это трудно представить, подставьте числа поменьше типа 10-15, это маловероятно, но если очень долго кидать получить серию одинаковых значений такой длины реально), то в 100-ый раз тебе очень даже может повезти. В моей модели каждый раз, когда тебе везёт, уменьшает вероятность того, что в следующий раз тоже повезёт. И это больше соответствует наблюдаемым явлениям в реальности (для того чтобы случилось событие с вероятностью 1/(2^100) никакого везения не хватит, поэтому никому ещё не удавалось так сделать, хотя если кидать бесконечно долго, то когда-нибудь получится (после 100*2^100 раз вероятность будет практически 100%)).

Каждое выпадение орла - 0.5

Если говорить, что сотое бросание выдаст орла, то шанс 0.5

Но если говорить, что сто раз ПОДРЯД выпадет орел, то шанс 0.5^100

Бессмысленно рассматривать сотое бросание без предыдущих, иначе мы можем начать рассуждать так.

Мы уже кинули монетку N раз. Вероятность того, что в (N + 1)-ый раз выпадет то же 50%, что совершенно реально сделать. Кидаем монетку и если у нас есть хоть чуть-чуть везения, мы получаем то, что хотели и вот у нас уже N + 1 раз подряд. Инкрементируем N на 1 и переходим на начало.

Так можно доказать, что вероятность выпадения орла N раз подряд 50%, даже если N = 100. А это противоречит фактам.

Так можно доказать, что вероятность выпадения орла N раз подряд 50%, даже если N = 100. А это противоречит фактам.

ну ты бросил 50 раз. какой шанс того, что в 51 раз будет орел?

или

каков шанс, что 51 раз ПОДРЯД будет орел?

В первом случае: на прошлые бросания наплевать. Во втором: надо учитывать ВСЕ бросания

// g++ -o test test.c
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>

int main(void)
{
 for (int j=0; j<10; j++)
 {
 double one=0;
 unsigned int i;
 unsigned int count=100000;
 for (i=0; i<count; i++)
 {
   if(random()&1)//сразу выбрали с орлом
   {
     one+=1;
   } else 
   {
    if(random()&1) one+=1;//если орел
   }
 }

  printf("%f\n", one/count); 
 }
}

Выдаёт

0.747770
0.749570
0.750350
0.748510
0.750330
0.750020
0.750280
0.749050
0.746970
0.751000

зы. Как этот чертов генератор случ.чисел инициализировать ?

Давай рассмотрим ситуацию, как у Смаллиана в книге «Принцесса или тигр?»

Представь, что тебя поместили в лабиринт, в котором из каждой комнаты ведут два выхода, внешне неотличимые друг от друга: один ведёт в клетку к тигру, другой — в следующую комнату. Нужно дойти до сотой комнаты, чтобы выбраться на свободу. Ясное дело, что вероятность освобождения на момент старта равна 0,5 в сотой степени. Однако допустим, что ты успешно прошёл 99 комнат и стоишь перед дверьми в сотую. Одна ведёт к тигру, другая — на свободу. Какова вероятность твоего освобождения?

Тигры разные в каждой комнате, а монетка - одна.

Сработало, спасибо.

Так можно доказать, что вероятность выпадения орла N раз подряд 50%, даже если N = 100

Ты сраный гуманитаришко, и даже не понимаешь всей своей дерьмовости, это печально.

да не важно, какой тигр. или шанс выйти из лабиринта в первой комнате такой же как в последней?

Тигры разные в каждой комнате, а монетка - одна.

При прохождении в очередную комнату, тигр тоже переводится по специальному корридору!

корридору!

Это такое место для коррид?

По теме, это как в случае с самолётом на дорожке, спор физика и математика. Математик допускает возможность последовательности из ста одинаковых случаев, физик говорит что эксперимент поставлен в некорректных условиях влияющих на результат.

Это такое место для коррид?

А, то. У тигра своя игра.

спор физика и математика

Физиков в теме не заметил.

Они в душе. В каждом из нас спит волк^W физик, в каждом из нас спит зверь^W математик, я слышу его их свару когда решаю...

Однако выпадение орла после того как орёл уже выпал N - 1 раз, автоматически приводит к событию «орёл выпал N раз подряд».

Ниже демонстрация того что монетка ничего не знает о своих предыдущих выпадениях.

from random import random

def next_toss_is_head():
    return random() >= 0.5

def toss_n_heads_in_a_row(count):
    for _ in range(count):
        if not next_toss_is_head():
            return False

    return True

TRIES = 1000000
COUNT = 9

n_heads_in_a_row_count = 0
last_toss_is_head_count = 0
for _ in range(TRIES):
    if toss_n_heads_in_a_row(COUNT):
        n_heads_in_a_row_count += 1
        if next_toss_is_head():
            last_toss_is_head_count += 1

print(last_toss_is_head_count / n_heads_in_a_row_count)

А если все двери ведут к одному и тому же тигру? У него там ну очень большая клетка сложной формы.

.В одной семье двое детей, один из которых - мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок - тоже мальчик?

Ну вот точно не 1/2. Китайцы статистику портят

http://forum.gender.ru/node/8209

«Беременная женщина должна получить «родильный сертификат», который даёт ей право на льготы и медицинскую помощь. Тем, у кого уже есть один ребёнок, такой сертификат не дают. В больших городах (например, Пекин, Шанхай), если оба родителя являются единственными детьми, то они имеют право на второго ребёнка».

Также второго ребенка, по словам Кутелевой, могут завести деревенские жители, если их первенец – девочка, и родители ребенка-инвалида: «То же самое касается представителей национальных меньшинств – они имеют право заводить двух детей. Естественно, никто не наказывает родителей двойняшек и тройняшек. Те, кто сделал второго ребёнка, не советуясь с государством, должны выплатить штраф и лишаются всех льгот. А если родители – госслужащие, их, вероятно, ждут проблемы на работе».

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

import org.apache.commons.lang.math.RandomUtils;

public class CoinTest {

	public static void main(String[] args) {
		String result1 = "coin 1 and heads";
		String result2 = "coin 2 and heads";
		String result3 = "coin 2 and tails";
		List<String> results = new ArrayList<String>();
		results.add(result1);
		results.add(result2);
		results.add(result3);
		int attemptsCount = 100000;
		int positiveCount = 0;
		for (int i = 0; i < attemptsCount; i++) {
			String selected = results.get(RandomUtils.nextInt(results.size()));
			boolean positive = selected.contains("heads");
			if (positive)
				positiveCount++;
		}
		System.out.println("p=" + (double) positiveCount / (double) attemptsCount);
	}

}

p=0.6667

Доктор, в третьей задаче ответ - 2/3.

А на тебя даже трёх не хватит

Стораюсь!

Это фейл. О — орёл, Р — решка.

Это фэйл. О чём мне это должно сказать?

1) открою 2 своих. 2/6 лучше 1/6 2) 50% 3) не вчитался, да, 2/3

java никогда не умел вероятности считать, тормозной и глючный язык

java никогда не умел вероятности считать

Здесь их «считал» не java, а я.

тормозной и глючный язык

Однако выдает правильный ответ, в отличие от.

Не дави на меня, «правильный» ответ. У нас демократия.

Ты не учитываешь, что вероятность выпадения «coin 1 and heads» точно такая же, как у «coin 2 and heads» и «coin 2 and tails» вместе взятых.

В общем, разъяснение правильных ответов для особо одарённых:

1. С самого начала вероятность того, что приз в кучке ведущего = 1/2. Т.к. в этой кучке остался только 1 контейнер, то открыв его, мы и получим вероятность 1/2 (тогда как в своей кучке мы получим 1/2 * 2/5 = 1/5). Если кто ещё не понял, представьте другую ситуацию: есть две кучки, вам предлагают либо открыть 2 из 5 в своей, либо 5 из 5 в чужой. Ситуация очевидно идентична.

2. Ну тут вроде всем всё и так понятно, эта задача тут больше для того, чтобы запутать.

3. Обзовём монеты А (известная) и Б. Вероятность выпадения А = 1/2. Плюс вероятность выпадения Б, при том, что она орёл = 1/2*1/2 = 1/4. Итого вероятность орла = 1/2+1/2*1/2 = 3/4

Ты не учитываешь, что вероятность выпадения «coin 1 and heads» точно такая же, как у «coin 2 and heads» и «coin 2 and tails» вместе взятых.

Нет. Да и с чего бы. А вот вероятность выпадения «coin 1» точно такая же, как у «coin 2», или вероятность выпадения «coin 1 and heads» будет точно такая же, как у «coin 2 and heads», и точно такая же как «coin 2 and tails».

Твоя вероятность правильных ответов 1/3?

Твоя вероятность правильных ответов 1/3?

Твоя вероятность тролля 5/6?

Извини, но тебе походу надо ещё и языку учиться, а не только вероятности. Ты сам-то понял хоть, что сказал?

вероятность выпадения «coin 1» точно такая же, как у «coin 2»

Верно. Добавь в свою программу подсчет выпадения первой и второй монеты. У тебя получится, что вторая монета выпадает в два раза больше чем первая.

вторая монета выпадает в два раза больше чем первая

Ну и как ты думаешь, о чём это говорит и почему так происходит? Ок, отвечу сам, происходит это потому, что вероятности всех трёх исходов одинаковы, однако в случае двух исходов из всех возможных трёх выпадает «coin 2».

Профессор бросает монету до тех пор, пока не выпадет решка.

Если профессором был Гильденстерн, то решка так и не выпадет.

Твоя вероятность тролля 5/6?

5/6

Можешь разъяснить «для особо одарённых»?

Ты сам-то понял хоть, что сказал

Разъясняю. На мой взгляд, среди трёх твоих ответов только один правильный.

вероятность выпадения «coin 1» точно такая же, как у «coin 2»

вторая монета выпадает в два раза больше чем первая

Ты сам себе противоречишь. Ну тебя к черту.

Эхх. Ну ладно.

вероятность выпадения «coin 1» точно такая же, как у «coin 2»

Если исходами считать два события - выбор первой или второй монеты.

вторая монета выпадает в два раза больше чем первая

Если исходами считать выпадения одной из сторон двух монет.

Согласен, зря я упомянул про выпадение «coin 1» или «coin 2», не уточнив.