А не является ли δ-функция Дирака банальным |0/x|)?

Да даже над нулём, единицей и бесконечностью алгебра есть.

да, есть. Только там результат операции часто бесконечнозначен. Т.е. одновременно имеет все значения сразу.

А задать учебнику каверзный вопрос и получить от него ответ можно?

тебе — можно.

Нет в нём никакого особого смысла, всё вытекает банально из дистрибутивности.

Дистрибутивность не нужна. Необходимо и достаточно, что-бы число 0 было-бы нейтральным эл-том относительно сложения.

Доступные извне переменные класса, и не только класса, называются полями. То есть есть класс и его поля.

в математике «полем» называют несколько другое. Погугли что-ли.

Но тов. Катющик забыл, что сила магнитного взаимодействия не является обратно пропорциональной квадрату расстояния.

facepalm. И ежу должно быть понятно, что сила магнита убывает ОЧЕНЬ быстро.

дистрибутивность

ещё раз: дистрибутивность для поля не нужна. Например в поле рациональных чисел одной дистрибутивности не хватает: 2+(3*4)≠(2+3)*(2+4).

по определению a+(-a) = 0

откуда это определение? По моему это следствие.

обратных элементов нуля не существует.

потому что поле. Поле замкнуто по всем четырём арифметическим операциям. Т.е. любая операция над полем даёт всегда однозначный результат, который принадлежит полю (кроме деления на ноль). Можно и конечное поле построить, но только если число эл-тов является степенью простого числа. Если не является, то появляются делители нуля.

И без магнита известно, что сила гравитационного притяжения возникает от приталкивания тел друг к другу давлением эфира.

бред.

Смотри: берём кирпич весом 2кг. Эфир сверху кирпича плотнее эфира снизу кирпича настолько, что эфир сверху кирпича, давит силой 20Н. ОК. Намазываем кирпич слоем тёплого говна(которое вдвое легче кирпича), так, что-бы он стал вдвое толще. Получается сила 40Н. Т.к. бутерброд вдвое толще, и кефир давит вдвое сильнее. Однако эксперимент даёт всего 30Н.

Не получается.

Либо надо переопределять функции умножения и деления, зачем это надо?

а ты попробуй. Расскажи о результате.

Например ты стягиваешь окошко, а где-то в тулките при этом возникает деление на 0.

тулкит кривой. Окно размером 0 должно закрыться.

Да и на практике она очень нужна, именно как _функция_.

Только математическим неучам для раздувания срача на ЛОРе. Формально, обобщенная функция определена только в составе функционала, и вне его использоваться не может.

Дядя, ты что-то всё-всё напутал, иди квалификацию повышай.

Например в поле рациональных чисел одной дистрибутивности не хватает: 2+(3*4)≠(2+3)*(2+4).

Ты какую-то новую дистрибутивность придумал, у нас есть только a*(b+c)=a*b+a*c и (a+b)*c=a*c+b*c https://ru.wikipedia.org/wiki/Дистрибутивность

ещё раз: дистрибутивность для поля не нужна.

Ну докажи тогда ∀a:a*0=0*a=0 без использования дистрибутивности, не будь голословным, это математика как-никак.

откуда это определение? По моему это следствие.

Открываем определение группы и видим ∀a∊G:a@a^-1=e, у нас в качестве операции @ идёт сложение, в качестве обратного элемента (-a), в качестве e ноль. https://ru.wikipedia.org/wiki/Группа_(математика)

Т.е. любая операция над полем даёт всегда однозначный результат, который принадлежит полю (кроме деления на ноль).

Ну вот я и объяснил (вернее, доказал само следствие) откуда взялось это «кроме деления на ноль».

Если не является, то появляются делители нуля.

Делитель нуля элемента a есть ненулевое b, такое что a*b=0. И это никак не связано с обратными элементами нуля — их всё так же нет и быть не может.

дистрибутивность

ещё раз: дистрибутивность для поля не нужна. Например в поле рациональных чисел одной дистрибутивности не хватает: 2+(3*4)≠(2+3)*(2+4).

нужна. Это свотйство связывает групповые операции умножения и сложения вместе. Без дистрибутивности мы имеем независимые структуры групп по сложению и умножению над одними и теми же элементами. И только дистрибутивность связывает эти группы в поле.

по определению a+(-a) = 0

откуда это определение? По моему это следствие.

это определение группы по сложению.

Лучше бы ты помолчал, дружище.

Делить на ноль нельзя. В БУКВАЛЬНОМ смысле слова.

Тут ты должен добавить одну умную фразу, а именно: «деление на 0 не определено на множестве комплексных чисел», т.к. на расширенной плоскости комплексных чисел делить на 0 можно.

на расширенной плоскости комплексных чисел делить на 0 можно.

Вот только над ней алгебры нет.

При делении дробных чисел вроде гарантированно возвращается NaN.

это как настроишь. Не обязательно NaN.

на практике она очень нужна

Формально, обобщенная функция определена только в составе функционала, и вне его использоваться не может.

так «формально», или «на практике»?

Ты какую-то новую дистрибутивность придумал, у нас есть только

я тоже учился в школе. На самом деле, есть дистрибутивность относительно сложения, и дистрибутивность относительно вычитания. К примеру в булевой алгебре работает и та и другая дистрибутивность. А в школьной — только одна.

Ну докажи тогда ∀a:a*0=0*a=0 без использования дистрибутивности, не будь голословным, это математика как-никак.

да, виноват, правильнее будет сказать не «не нужна», а является следствием того, что мы в поле.

Что-бы доказать твоё равенство однако дистрибутивность не нужна, если определить «0» как нейтральный элемент относительно сложения (конечно этого недостаточно для того, что-бы твоё ∀ обозначало «в поле»). По определению, нейтральный элемент обладает свойством x+0=x, откуда следует x+0+0=x и так далее. По индукции x+(a*0)=x, откуда a*0=0. Аналогично доказывается 0*a=0, если конечно сложение коммутативно. Это если a является «целым». В противном случае тоже подобное доказательство возможно, только проводить его нужно как-то иначе (я же не знаю, какое множество ты подразумеваешь записывая значок ∀).

Открываем определение группы и видим ∀a∊G:a@a^-1=e, у нас в качестве операции @ идёт сложение

а при чём тут связь сложения и умножения, о которой ты толкуешь? Относительно умножения даже рациональные числа группы не составляют, ибо для 0 нет обратного элемента.

Вопрос у нас, напомню, про деление.

Ну вот я и объяснил (вернее, доказал само следствие) откуда взялось это «кроме деления на ноль».

ладно, в конце концов, как не крути, мы оба вышли к одному и тому же, только с разных сторон.

Делитель нуля элемента a есть ненулевое b, такое что a*b=0. И это никак не связано с обратными элементами нуля — их всё так же нет и быть не может.

попробуй построить поле над вычетами Z₆. Как-бы ты не определял умножение над таким полем, у тебя неизбежно будут появляться делители нуля. Например 2*3=0 во множестве Z₆(это при «естественном» определении умножения. При другом определении всё равно этого не избежать. В отличие от GF(4), над которым _можно_ построить поле(т.к. 4=2², а 2 это простое число).

На самом деле, есть дистрибутивность относительно сложения, и дистрибутивность относительно вычитания.

s/вычитания/умножения/

Это свотйство связывает групповые операции умножения и сложения вместе.

умножение это не групповая операция в общем случае.

Тут ты должен добавить одну умную фразу, а именно: «деление на 0 не определено на множестве комплексных чисел», т.к. на расширенной плоскости комплексных чисел делить на 0 можно.

ЩИТО?

дистрибутивность относительно вычитания

Хотел сказать умножения? Булеву алгебру здесь вообще приплетать не очень хорошо, т.к. она описывается совсем другим набором аксиом.

а при чём тут связь сложения и умножения, о которой ты толкуешь?

Ты спросил про «a+(-a) = 0», я тебе ответил, остальное ты уже сам додумал.

Это если a является «целым».

В этом-то и проблема. В общем случае у нас а — элемент некого поля.

у тебя неизбежно будут появляться делители нуля

Это всё понятно. Но что конкретно ты этим хочешь сказать? В поле обратных элементов нуля от этого всё равно не станет никак.

Хотел сказать умножения?

естественно.

Булеву алгебру здесь вообще приплетать не очень хорошо

первое, что в голову пришло, как пример другой дистрибутивности, которую я якобы «придумал».

остальное ты уже сам додумал.

теорию групп к делению на ноль приплетать не нужно. У нас как раз в этом месте группа рассыпается. Т.е. все твои рассуждения конечно правильные, но в точке 0 они силы не имеют.

Это если a является «целым».

В этом-то и проблема. В общем случае у нас а — элемент некого поля.

в общем случае, я согласен, можно прицепить умножение к сложению через дистрибутивность. В определении поля неявно содержится и определение дистрибутивности операций. Остаётся открытым вопрос: а является-ли то деление, которым оперирует ТС, делением из поля? И составляет-ли «любое» ТСа поле? Я уже приводил пример существования множеств, в которых существуют ненулевые делители нуля. В таких множествах не только «делить на ноль нельзя», но и многие другие деления невозможны(точнее неоднозначны, как и деление нуля на ноль. Результат деления нуля на ноль можно определить как «какое-то число, только непонятно какое»).

ЗЫЖ тут выше напильник просил «физический смысл», это можно:

один алкаш выпивает 2 бутылки водки.

3*2=? → сколько водки выпили три алкаша?

6/3=? → выпито 6 бутылок, тремя алкашами, сколько выпил каждый из них?

0*2=? → все трезвенники, сколько было выпито бутылок?

1/0 → выпита 1 бутыль, но все трезвенники. Тут и вопрос задавать не нужно, так не бывает. Ошибка в условии задачи.

но только дважды - правым и левым глазом..

ой нет это было про поглядеть на солнце в телескоп.

Это свотйство связывает групповые операции умножения и сложения вместе.

умножение это не групповая операция в общем случае.

в случае _поля_ умножение является групповой операцией. можешь его назвать хоть квадратиком. ибо поле определено как две группы группы на множестве из одних и тех же элементов, только по разным операциям. И вот эти вот операции должны быть связаны дистрибутивным законом.

в случае _поля_ умножение является групповой операцией.

полностью согласен. Теперь покажи мне это своё _поле_, и объясни, на кой ляд оно тебе нужно.

в случае _поля_ умножение является групповой операцией.

полностью согласен. Теперь покажи мне это своё _поле_, и объясни, на кой ляд оно тебе нужно.

цитирую тебя:
«ещё раз: дистрибутивность для поля не нужна.»

с того момента, как я решил встрять.

хорошо. Следует читать: для тех полей, с которыми я имел дело.

А в формальном _поле_ дел мне иметь не доводилось.

В реальном поле операция «сложения» связана с операцией «умножения» сама по себе, и дистрибутивность не нужна. Например в поле рациональных чисел, умножение == многократное сложение(числитель и знаменатель нужно умножать по отдельности, тогда мы переходим к целым, и термин «многократное сложение» имеет смысл). Но это по твоему «не _поле_». Ну и ладно.

В реальном поле операция «сложения» связана с операцией «умножения» сама по себе, и дистрибутивность не нужна.
умножение == многократное сложение

так это и есть дистрибутивность по сути:
a*2=a*(1+1)=a+a.

так это и есть дистрибутивность по сути:a*2=a*(1+1)=a+a.

угу. Речь шла о том, что дистрибутивность _не_ _нужна_, т.к. она у нас по сути уже есть. Дистрибутивность нужна только для какого-то абстрактного поля, в котором умножение _никак_ не связано со сложением.

ЗЫЖ пойду я спать, а то что-то мы в тупик зашли.

угу. Речь шла о том, что дистрибутивность _не_ _нужна_, т.к. она у нас по сути уже есть. Дистрибутивность нужна только для какого-то абстрактного поля, в котором умножение _никак_ не связано со сложением.

умножение и так никак не связано со сложением, если без дистрибутивности.

Считай, что дистрибутивность первична.

так «формально», или «на практике»?

Если ты собрался «на практике» применять то, что «формально» запрещено, то ты не математик, а говно. И в этом случае ты конечно волен придумывать этой «функции» любые свойства какие пожелаешь, но только надо хорошо понимать, что к математике это все уже никакого отношения иметь не будет.

Таки можно. Марш читать про бесконечно удалённую точку (20 страничка), она там определена.

Премного извиняюсь, но как с такими определениями решается вопрос с:

1/0=infty => infty*0=1 2/0=intfy => intfy*0=2

Итого 1==2

И чему равно 0/0=?

Хочется заметить, что переход от пределов последовательности к «положим» не является как либо обоснованным.

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sphere, оно не поле.

Вот тут anonymous рассказывал как получить поле с делением на ноль.

Как вещественные и комплексные получаются как бесконечные Q-расширения, так можно и их расширить такой кучей бесконечностей (я полагаю).

оно не поле.

Это понятно, просто хочется понимать, что и peregrine это понимает. Тут разговор о полях вроде был..

Мне не очевидно, что расширив поле кучей бесконечностей мы получим правильную структуру, но у меня и знаний не хватает чтобы вразумительно об этом судить.

как получить поле с делением на ноль

Невозможно получить поле с делением на ноль, сколько бы бесконечностей ты не ввёл. Или оно будет не поле, или vice versa. Ещё раз, из определения обратного элемента поля: ∀a∈F∃a⁻¹∈F: a*a⁻¹=a⁻¹*a=1∈F; элементарно доказывается единственность обратного элемента; выше из дистрибутивности доказывается ∀a∈F:a*0=0*a=0; отсюда следует 1=0*0⁻¹=0, однако в определении поля мы неявно (а ещё чаще явно) имеем требование 1≠0, почему это сделано именно так можно почитать в http://math.stackexchange.com/a/427089.

Я зря поверил. Q < R, R — (бесконечное) Q-векторное пространство, ок. Так же расширить можно — если R < R*, то R* это R-векторное пространство с семейством бесконечно малых и больших — тоже поле и тоже без деления на ноль (знак 0^-1 который уникален в группе, например, или http://math.stackexchange.com/a/87791, даже в википедии написано http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero#Non-standard_analysis).

Это я не включая моск, да...

Между тем, http://en.wikipedia.org/wiki/Field_with_one_element — довольно интересная тема (там много ссылок).

Ага, рекомендую ещё почитать статью про построение проективной геометрии над F_1: http://arxiv.org/pdf/math/0407093v1.pdf

Испугался, что у тебя 1≡2

Так и есть. Разница между ненулевыми числами несущественна, пока к ним не нужно применять отношения «больше» и «меньше», для которых уже прикручиваются относительные объёмы бесконечностей, которые относительны — нет никакой абсолютной единицы, что для описания макромира (да и микромира в несвязанных с ним единицах измерения) куда естественнее.

Парадоксы_теории_множеств

Некоторые из них такая алгебра решит. Например, парадоксальность множества всех множеств отпадает, так как объём бесконечности неопределён и она может содержать всё и одновременно бесконечно мало (но не ничего, ибо ничего — это ноль). А следовательно, может содержать даже мощность самой себя и куда более обширные вещи.

+inf или -inf

Зачем их различать? Знак также нужен только при сравнении.

свойство поля

А в чём проблема? 0+∞=∞, 0+0=0, ∞+0=∞, 0⋅∞=0, 0⋅0=0, ∞⋅∞=∞, ∞⋅0=0. ∞+∞ может быть равна 0 или ∞ с сохранением коммутативности — на этом строится операция равенства. ¬∞=∞. Дистрибутивность работает. Чем не поле-то?

у тебя «алгебра» 2-х элементов: ноль и ∞≡{∞} (или ∞≡Ø). Первый вариант основан на непонятно какой теории множеств (дефолтная канторова такого не допускает), а второй почти тривиален и давно изучен.

А если я и нюхаю со скоростью 0 м/с?

О, конформизд в тжреде.

Потому что ты путаешь ∞ и +∞.

Если ничего не движется, то как распространится запах?

Я об этом и талдычу — есть только ноль и бесконечнозначение, остальное в общем случае ненужно.

Зачем их различать?

<+, -, 0> — группа, так что у ∞ должен быть обратный элемент, -∞, тогда ∞ + -∞ = 0 и если ∞ + ∞ = ∞, то (∞ + ∞) + -∞ = 0 != ∞ + (∞ + -∞) = ∞, если ∞ + ∞ = 0, то (∞ + ∞) + -∞ = -∞ != ∞ + (∞ + -∞) = ∞.

Если взять числа только одного знака с нулём — ещё можно добавить бесконечность, деление на ноль и сохранить структуру. Но с полем не получится.

то ты не математик, а говно

СТО тоже поначалу слабо принимали...