Сумма всех натуральных чисел 1/12?

Сходимость и значение суммы _определены_ как предел средних сумм

Вот мне и непонятно, почему они так определены.

Наоборот, непрерывность позволяет разрешать такие парадоксы.

Непрерывность приводит к бесконечному делению, на котором и основаны апории Зенона.

Вырождения значения Q1 не наблюдается, зависимости видны.

Давай теперь sum 1/n^p, n=1 to infinity для p = 1.0000000001, например.

Хороший пример, спасибо.

А ты забудь формулы и попробуй угадать зависимость одного числа от другого.

Ну да — на дискретной решётке никакого парадокса нет. А у Зенона была проблема с переходом к пределу и осознаю сходимости бесконечных сумм — процесс такого разбиения и предельного суммирования зачем-то ассоциировался с физическим процессом, тогда как после предельного суммирования все физические (пространственные и временные то есть) характеристики вполне конечны и такие какие должны быть. Правильное осознание таких вещей (Ньютон, Лейбниц, видимо) привело к калькулюсу и механике (в том числе с неравномерным движением, интегралами и т.п.) — классическая непрерывность без парадоксов.

Точно так же в КТП возникают уже не сходящиеся бесконечные суммы связанные с физическими характеристиками, которые осознали уже давно, а расходящиеся бесконечные суммы связанные с ними, так что их тоже нужно как-то осознать (группа ренормализации и методы регуляризации), то есть какая может быть природа у расходимости — как можно (строго математически) отрезать бесконечность и получить асимптотику имеющую физический смысл. Например, sum n = sum n e^(-an) расходится для a = 0 и сходится для a > 0, откуда при малости a — 1/a^2 - 1/12 + O(a^2), так что за вычетом основной расходимости получается конечное -1/12.

Ты сначала скажи зачем такая формула человекам в жизни нужна.

Я не использую формулы, в этом случае. Ни одной.

Даже если обошёлся при этом и без бумажки, то и что с того?

1000000000 итераций: 2.13004815023485E+001
10000000000 итераций: 2.36030665949975E+001
Вырождения значения Q1 не наблюдается, зависимости видны.

Ничего из этого не видно. Может просто ряд очень медленно сходится.

Ничего из этого не видно. Может просто ряд очень медленно сходится.

А ты рассматривай данные числа не как ряды а как прибавление к целому испорченных усекновением целых. Переведи вычисление в разряд философии, прикинь на ЯП с чем имеешь дело - профит!

Не существует «обычного понимания», это понятие для быдла и ГСМов.

Ну дык и смотри, кому я это писал.

А то, что мой метод - умный, а твой тупой. И вообще, я умный, а ты - дурак.

В данном случае, что сумма 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... равна результату, полученному методом Чезара

Это гарантируется тем, что сумму мы считаем по методу Чезаро. Поэтому сумма, подсчитанная методом Чезаро совпадает с суммой, подсчитанной методом Чезаро.

Кто сказал, что у этой суммы вообще есть результат?

Это гарантируется выполнением рядом Гранди достаточного условия суммируемости по методу Чезаро.

А то, что мой метод - умный, а твой тупой.

Где в калькуляторе, то ум обитает?

И вообще, я умный

умный

по горшкам дежурный.

Не в калькуляторе не обитает, а в твоей голове. Если ты возьмёшь n^(-1-1000^-1000) - ряд будет сходиться, и ты сделаешь неправильный вывод, смотря на свои циферки.

У меня нет столько золотых кирпичей чтобы их умножать на трёхзначные числа и возводить в степень. У тебя просто антинародная математика оторванная от реальности.

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function

У меня нет столько золотых кирпичей чтобы их умножать на трёхзначные числа и возводить в степень.

А у меня есть мозг, который может дать ответ на этот вопрос.

У тебя просто антинародная математика оторванная от реальности.

Деточка, тебе салфетку дать?

Это гарантируется тем, что сумму мы считаем по методу Чезаро.

Ты ходишь по кругу.

Поэтому сумма, подсчитанная методом Чезаро совпадает с суммой, подсчитанной методом Чезаро.

Моё учение правильно, потому что оно верно. А почему оно верно? А потому, что оно правильно. И так уже три страницы обсуждения.

Это гарантируется выполнением рядом Гранди достаточного условия суммируемости по методу Чезаро.

Но мы обсуждаем правильность метода Чезаро. Представь себе, что в апории Зенона Ахиллес не только догоняет черепаху, но ещё и складывает очередную порцию 1 - 1 + 1 - 1 + ... каждый раз, когда проходит очередную половину оставшегося пути. Таких половин там бесконечность - как раз то, что нам надо. Какой результат получит Ахиллес в момент, когда догонит черепаху? Неужели 1/2? Напомню, он догонит её за конечное время, следовательно сможет так же посчитать сумму нашего бесконечного ряда.

А у меня есть мозг, который может дать ответ на этот вопрос.

Ну дай ответ;) Зачем тебе проводить такие операции с золотыми кирпичами ясно, но раз ты флудишь на лоре, то наверно у тебя их нет. Ну так зачем тебе так пересчитывать песчинки в ведре или пылинки в мешке с цементом (вполне реальные вещи)?

Деточка, тебе салфетку дать?

Лучше торт шоколадный.

На русском статьи ищи - они не настолько сейчас _мне_ нужны чтобы переводить.

Ты ходишь по кругу.

NO U.

Моё учение правильно, потому что оно верно. А почему оно верно? А потому, что оно правильно. И так уже три страницы обсуждения.

А всё потому, что до тебя не доходит очевидный факт, что суммирование по Чезаро не может быть «правильным» или «неправильным». Оно может быть или полезным (и, тем самым, применимым в практических целях) или бесполезным (и, тем самым, ненужным).

Какой результат получит Ахиллес в момент, когда догонит черепаху?

Никто не знает, потому что невозможно произвести бесконечное количество суммирований.

Напомню, он догонит её за конечное время

Оставаясь в рамках классической арифметики — нет, не догонит. Тот факт, что ИРЛ он догоняет, всего лишь иллюстрирует факт, что для описания реального мира арифметики недостаточно.

А откуда «мнение» тогда?

The Riemann zeta function plays a pivotal role in analytic number theory and has applications in physics, probability theory, and applied statistics.

Тот факт, что ИРЛ он догоняет, всего лишь иллюстрирует факт, что для описания реального мира арифметики недостаточно.

Недостаточно целых чисел, рациональных тоже. А с вещественными все ОК: в пределе для последовательностей a(t_n), b(t_n), где a(t_n) < b(t_n), вполне может быть a = b.

А откуда «мнение» тогда?

Да для него вся математика сложнее 5 класса (и как следствие вся физика) это один большой жидомасонский заговор, вот он и исходит на говно своим «ниправда!! вы все врети!» Так ему ничего не докажешь, увы, только время терять.

в пределе

Предельный переход как раз и выходит за рамки арифметики.

Я бы подошёл к проблеме философски: а кто запрещает нам нарушать правила математики? Мы можем, мы делаем. И более того мы придумываем свои правила.

А всё это потому, что математика была придумана для описания мира (т.е. математическая модель мира). Но это ведь людская выдумка, и само собой она (математика) не покрывает собой 100% случаев в нашем мире. В исключительных случаях имеет смысл задать свои правила математики для более точного соответствия природе вещей (что и делает автор данного видео). А уже КАК изменились правила — выше по треду ответили.

Считать можно по разному, кто как обучен.

не 1/12, а минус 1/12.

И это, какие там жульничества, на этом эффект Казимира держится, если чего.

Более точно, речь идет о понятии бесконечно малого момента времени, когда в один и тот же момент Ахиллес может быть и позади и впереди черепахи, во всяком случае, именно такое объяснение я помню.

а кто запрещает нам нарушать правила математики? Мы можем, мы делаем. И более того мы придумываем свои правила.

Надо различать «правила математики» и «правила выбранной в данный момент модели». Правила математики нарушать нельзя. А вот переходить от рассмотрения одной модели к рассмотрению другой - можно и нужно.

Геометрия Лобачевского не «нарушает» отличается от геометрии Евклида не потому что «нарушает правила», а потому что следует правилам но исходя из других предпосылок.

Точно также другой метод суммирования не нарушает «правил математики» и никак не опровергает наличие обычного метода. Он просто определяет другой объект - «сумму по Чезаро», и из этого определения обычными «правилами математики» позволяет вывести разнообразные свойства.

Вообще, сумма двух чисел, сумма ряда и сумма ряда по Чезаро - это _три_разных_объекта_. И если последние два — это объекты в каком-то смысле сравнимые, то первый вообще сильно отличается. Но при этом они друг другу никак не противоречат и не мешают, и математика у них одна и общая и с одинаковыми правилами.

Я бы подошёл к проблеме философски: а кто запрещает нам нарушать правила математики? Мы можем, мы делаем. И более того мы придумываем свои правила.

Правила математики не нарушаются! Суммирование ряда подобным образом так же корректно, как и арифметика. Не надо примешивать философию к тому, где ее нет и быть не может.

какие там жульничества

IMHO физики просто так и не придумали модели поубедительнее. Вон фейнмановские интегралы до сих пор приводят математиков в ужас, а ничего, вся квантовая механика на них довольно успешно держится, по сути. Но если с интегралами по траекториям математики просто не научились работать, все эти регуляризации суть полный шлак.

Да, «нарушение» — несовсем то слово. Слишком однобоко. «Другой взгляд на вещи» — так правильнее. Спасибо

Сумма всех натуральных чисел 1/12? (комментарий)

Не надо примешивать философию к тому, где ее нет и быть не может.

Философия есть всегда и во всём, если уж на то пошло.

Суммирование ряда подобным образом так же корректно, как и арифметика.

У нас есть полугруппа с введённой на ней сложением и (для простоты) нулём + : N -> N; так как же это мы, оставаясь в границах нашей арифметики, вдруг за N вылезаем? Нужно всегда напоминать, что это другое суммирование, как бы никто ничего не подумал иначе.

Корректно как арифметика имеется в виду, что непротиворечивость суммирования по Чезаро следует из непротиворечивости арифметики, а ее непротиворечивость принимается на веру.

Философию теории групп в студию.

Не то, чтобы я очень разбирался в теории групп, но как только в определении чего-то звучит слово «абстракция» — можешь считать это утверждение философским.

а ее непротиворечивость принимается на веру

На веру можно не принимать :3 https://en.wikipedia.org/wiki/Gentzen's_consistency_proof

в определении чего-то звучит слово «абстракция» — можешь считать это утверждение философским.

Круто философы себе слово «абстракция» прибрали, как п**оры голубой цвет.

Слушай, не надо на мне вымещать свою нелюбовь к философии. Покури о «философии науки», там всё подробно описывается.

И да, «чисто» философов не бывает. Смысл в философском рассуждении появляется на основе полученных знаний: одно дело освоить и применять что-то, другое — эффективно оперировать знаниями и расширять их.

Вернёмся к теме: в видео как раз искусно применили довольно неплохие знания математики и физики. Скажешь не философия?

Еще раз: приведи пример философии математики. Ладно физики, но математика не описывает окружающий мир и не обязана этим заниматься. Это свой мир. Философия изучает окружающий мир, пример — так называемая «натуральная философия». Вот и скажи: где мир математики с ним пересекается? да нигде, мира математики не существует, он есть только на бумаге.

В физике нет никакой философии. В математике и подавно. Один вред от неё. Shut up and calculate!

Можешь раскрыть мысль — почему шлак?

Если смотреть как с математической точки зрения это подаётся в

http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=GSM-95

http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=QFT-1-2-S

Какую форму принимает в работах Connes (http://webdoc.sub.gwdg.de/ebook/serien/e/mpi_mathematik/2005/60k.pdf, http://www.alainconnes.org/docs/bookwebfinal.pdf).

Ну против dimensional regularization я как раз ничего против не имею :)

Можешь раскрыть мысль — почему шлак?

Сами физики, занимающиеся фейнмановскими диаграммами, признают, что это не обосновано. Например, расходящиеся интегралы они рассматривают в пространстве 4 - epsilon измерений, чтобы сходились. Трюк нехилый, все обоснование — just works.

Докажи метод

Не разочаровал, спасибо, диагноз гумика с говном вместо мозга подтвердил полностью.

несходящийся ряд объявляется условно сходящимся.

Ты не имеешь права брякать что-либо о сходимости рядов, пока не дашь её определение.

Для затравочки напиши, чему и почему равны (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) и (1/2 - 1/2 + 1/3 - 1/3 + 1/4 - 1/4 + ...).

А ты забавный, не разбираешься ни в физике, ни в математике, ни в философии, но оперируешь искусно и отсылаешь к прокурке «философии науки», всё правильно делаешь.