1) Зависит от области применения

В областях применения, где нужно считать много интегралов и диффуров, уже давно есть годные матпакеты. В тех же областях, где матпакеты считать не могут, и здрачиванние тысячи примеров тоже не поможет.

2) Именно поэтому я начал решать топологию + функан.

Какую топологию и по чему, если не секрет?

Но этому парню хотя бы интегралы освоить.

ИМХО, MrClon'у стоит почитать Квант, самое то, чтобы проникнуться любовью к математике :D

P.S. В не зависимости от уровня ТС'а, советовать начинать с Демидовича и Фихтенгольца — очень его не любить.

Хорошо, если наша переменная пробегает все значения в убывающей последовательности, то получается, что она не стремится к нулю?

Нет. Если она пробегает, то это уже не переменная, а ряд/функция. А вот ряды и функции прекрасно имеют свойство стремится к чему-либо.

Квант это клёво, да, в школе зачитывался. Ну я продрался через такой матан, потому и советую. Дело вкуса и привычки, меня всю жизнь так дрючили.

Общую топологию, потому что у меня нехватка базовых вещей (как физик-теоретик я более-менее, а вот как математик, пусть даже и прикладной, я недалеко ушёл), мой друг посоветовал Харламова, Нецветаева, я просто начал с самого начала и решал вечерами. Здорово прочищает мозги.

Для функана нашёл годную книгу (хотя и Колмогорова дважды прочитал), https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/fa.pdf Мужик просто мой кумир, книга в свободном доступе и постоянно обновляется, где-то раз в неделю или 10 дней. И изложение просто отличное.

Кстати, в моём последнем посте книга, которую я очень советую ТС, начни с общей топологии, там начало на уровне школьной математики, разберёшься в основных понятиях.

https://ru.wikibooks.org/wiki/Категория:Математика

Современный анализ (что по сути алгебра+топология). Фихтенгольц устарел лет на 150.

можешь подсказать книжку по конкретно этой теме?

а то я тоже, похоже, лет на 150 устарел.

Для функана нашёл годную книгу (хотя и Колмогорова дважды прочитал), https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/fa.pdf

Спасибо, схоронил.

По общей тополгии советую почитать Виро «Элементарная топология» — простая и понятная книга.

Определите тогда, пожалуйста понятие переменной.

Видимо, я отстал от жизни в этом плане.

меня всю жизнь так дрючили

Сочувствую. Борис Палыч — это жестоко ) — ':

меня всю жизнь так дрючили.

а вот как математик, пусть даже и прикладной, я недалеко ушёл

Никакой связи.

Поглядел кто переводил и сраузу руки опустились.

Абрахама Робинсона читни. Будешь вести веселые дискуссии с теми, кто утверждает, что якобы не существует бесконечно малых чисел. Хотя, может и он уже устарел, математикой не особо интересуюсь.

В поиске набери: учебник Колмогоров Миндюк Макарычев Виленкин Кочетков Крамор.

У Парфёновских приличный курс был, на КТУ тоже вроде норм.

Манга - Аниме - Розовые пони

Митио Сибуя - Занимательная математика: Анализ Фурье. Манга

Эту и другие книги этой серии попробуй.

Будешь вести веселые дискуссии с теми, кто утверждает, что якобы не существует бесконечно малых чисел

а что, я проникся :)

https://ru.wikipedia.org/wiki/Нестандартный_анализ

В общем случае это величина, которая может принимать множество значений. Может ещё и как каждый элемент некоторого множества. От контекста и раздела математики зависит.

А когда произошла такая переоценка ценностей?

Пока я играл в бридж в мире что-то изменилось?!

Да, нестандартный анализ очень интересен, особенно в контексте естественных наук.

А когда произошла такая переоценка ценностей?

А она происходила?

Если есть возможность, то советую всё-таки нанять репититора. Особенно если время дорого. Говорю на собственном опыте. И да, во время занятия математикой старайтесь быть скептиком и всё что является неочевидным просите доказывать.

Хм, не знаю.

Возможно, я просто не заострил внимание на разнице в определении предела функции и предела последовательности.

Неа, только русский

С английским совсем плохо или при должном терпении всё-таки понимаете постоянно пользуясь словарём?

Просто у Khan Academy есть очень классная фича: Dashboard. Суть в том, что можно выбрать некую область математики(например, арифметику) и выполнять задания из этой области. Если проколося(например забыл как делать деление столбиком), то тут же можно посмотреть учебное задание, где данный момент разжёван. Короче говоря, можно найти прорехи в своих знания и оперативно их закрыть.

Всё-таки вики это энциклопедия, а не учебник. Собрание информации, а не способ получить понимание.

Верно, но всё-таки должен заметить, что русская Википедия в плане математики слишком мудрённая. Английская версия объясняет многие вещи значительно проще.

За справкой я советую обращаться к книжке Выгодского «Справочник по элементарной математике» (в своё время его некоторые даже использовали в качестве учебника).

Если есть возможность, то советую всё-таки нанять репититора

Я вам тоже советую нанять репетитора, но не по математике.

Мне пока без нужды, у меня перерыв в научной деятельности.

У меня в школе такой подход к математике был, в универе меня три семестра учили по канонам Фихтенгольца. Но по образованию я физик-теоретик, это гораздо менее строгие вещи.

Можешь начать с Зорича, сразу со второго тома.

Очень сильно зависит от факультета/кафедры

http://lurkmo.re/ИТМО#.D0.A1.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B0.D0.B2

заметил что тут парачка людей отметилась, которые считают что демидович устарел. а есть ли те кто не согласен или хотя бы на уровне «неплохо бы добавить примеров из такой то и такой области, но в целом база хорошая»? просто любопытно

То есть после унылого дрочева бесполезной техникой арифметики в тебя ещё три семестра запихивали интегральчики с водофкой и картофаничком, а ты был и рад и другим рекомендуешь.

Симптоматично.

Демидович не устарел, просто это крайне вредная книга, вызывающая абсолютно неверное представление о математике. С точки зрения «базы» - убивать.

STUDENTY NASHEGO FAKULTETA SOVSEM NE ZNAJUT KLASSICHESKOGO ANALIZA.

Молодцы! Правильно делают, надо беречь мозги.

Матан не нужен

я тут начал читать Виро, там одна из первых задач - доказать, что «стрелка» - топология. не представляю, как это сделать без хотя бы минимального традиционного матана.

или просто у меня мозги изъедены инфимумами, и на самом деле топология вполне себе без матана строится?

любопытно

а фихтенгольц?

А Йордановы алгебры?

Советую прочитать математику для инженеров
http://math-portal.ru/666-matematika-dlya-elektro-i-radioinzhenerov-ango-a-fi...

Книга хоть и старая,но написана качественно и доступно одновременно.

там одна из первых задач - доказать, что «стрелка» - топология

У тебя параграфом выше дано определение топологии. Берёшь и по пунктам доказываешь.

и на самом деле топология вполне себе без матана строится?

Матан строится на топологии, не наоборот. Она вводит само понятие непрерывности и поэтому «более фундаментальна».

не понял сарказма, я как бэ интересуюсь на самом деле. троешником был, уровень получше чем у топикстартера, но всё таки никудышний, вот думаю что б порешать/почитать.

А Фихтенгольц очень сильно устарел. И это ещё не самая большая его проблема.

Надо определиться что понимать под «матаном» и что понимать под «нужен».

Проблема в том что очень часто народ думает что математика это матан, а матан это считать интегралы.

И если, например, ТС пойдет учить математику с Демидовича, он с этой точки никогда не сдвинется. И полезного для жизни не сильно и извлечет.

Я вообще считаю, что когда человек со стороны интересуется математикой в плане «вот все говорят что она такая волшебная. что без неё никуда, а я вот про неё ничего не знаю» - то тут надо донести до человека самый главный факт о том что математика - это ни в коем случае не вычисление (производных, интегралов, пределов, вероятностей..). Волшебная часть там в структурах, в абстракциях, и в механизмах для работы с ними.

Матан в форме Демидовича - его может быть полезно порешать - но имхо его главная цель - это скорее дрессировка первокуров, приучение их к формализму, который потом будет использоваться уже в нормальных задачах. И просто «интересующемуся математикой» человеку, она вообще-то не нужна. А вероятность того что он за деревьями не увидит леса - огромна.

Гораздо интереснее и полезнее будет линал и алгебра, который можно вообще построить только на дискретных примерах. Изоморфизм, факторизация, группа перестановок, линейное пространство, работа с матрицами - это все тоже математика, причем наглядная.

С топологией это скорее матан на ней строится, но потом зато везде используется для создания рабочих примеров. Но опять же, не матан как вычисление интеграла от рациональной функции третьего порядка или там признак Дирихле сходимости ряда, а в основном матан как теорема о неявной функции и матан как определение предела.

Если под «минимальным традиционным матаном» понимать последнее - то я соглашусь, пределы нужны, да.

При этом если немного отступить от строгости и взять ту же «Наглядную геометрию и топологию», то классификацию двумерных многообразий по «ручкам» можно рассказывать любым школьникам. И это абсолютно прекрасная и вдохновляющая вещь.

(Я правда как-то рассказывала про неё нашим инженерам суппорта, после чего один мне сказал что я всё вру. Что он знает геометрию: это там где карандаш, линейка и циркуль, а я им про резиновость и гомеоморфизмы какие-то...)

Кстати если ты физик, то посмотри «Математические методы классической механики» Арнольда.

Там одна формула Ньютона-Лейбница-Гаусса-Остроградского-Стокса-Пуанкаре уже расширяет сознание :)

Вполне себе

Слава богам, что я не разрабатываю методы, а лишь пользуюсь ими. Поэтому я должен досконально знать и понимать, как работают самые базовые вещи. Хоть посреди ночи.

Демидович не устарел, просто это крайне вредная книга, вызывающая абсолютно неверное представление о математике.

Как так? Расскажи подробнее.

alpha выше уже всё рассказала.

У тебя параграфом выше дано определение топологии. Берёшь и по пунктам доказываешь.

доказать получается только через свойства непрерывности вещественных чисел, которые, вроде как, скорее матан, чем не матан: для бесконечного объединения приходится брать инфимум {a}

потому и вопрос возникает, что, вроде как, заявлено, что непрерывность можно определить и исследовать в терминах топологий - и тут же пример, который неясно, как без уже готовой непрерывности решать.

спс, понял)

Кстати если ты физик

бог миловал) видал я математиков и программистов, которые пришли из физики

Фихтенгольц рассчитан на первокурсоту, которую в школе не учили ничему. Лучше учебника для людей с нулевыми знаниями по математике нет и вряд ли будет. Все минусы учебника объясняются его ЦА. Демидович тоже отличная книга, но не для самообразования. Для самообразования вообще учебники редко подходят, лучше научную литературу читать понемногу, там зачастую не так сложно, как может показаться.

Скажу и своё веское. Очень хорошо и доступно объясняют тему векторов и всего что с ними связано здесь
Вообще, у рептилоидов гораздо больше всяких полезных вещей. Рекомендую в сторону заморских источников смотреть.
А если вдруг захочешь осилить электротехнику, качай любой советский учебник для сержантов. На рутрекере тысячи их (два как минимум).