Математика для чайников

по итогам обсуждения (и вспоминая личный опыт) мне кажется что те кто рекомендуют не «мучиться» с димедовичем/фихтенгольцем может и хорошие математики, но полные нули в вопросах педагогики (не в смысле как детей в школу водить, а в смысле эффективности и глубины освоения знания)... ну да бог с ним.. пойду возьму пятитомничек смирнова и забурюсь на выходные.. правда ещё б задачников к нему кто подсказал..

нет ли рекомендаций?

прямым же текстом так и написано:

Матан в форме Демидовича - его может быть полезно порешать - но имхо его главная цель - это скорее дрессировка первокуров, приучение их к формализму, который потом будет использоваться уже в нормальных задачах. И просто «интересующемуся математикой» человеку, она вообще-то не нужна. А вероятность того что он за деревьями не увидит леса - огромна.

мог бы кто порекомендовать задачник по темам
«Функциональная зависимость и теория пределов. 2. Понятие о проиводной и его приложения. 3. Понятие об интеграле и его приложения. 4. Ряды и их приложения к приближенным вычислениям. 5. Функции нескольких переменных. 6. Комплексные числа, начала высшей алгебры и интегрирование функций.»

(начал первый том смирнова, чувствую нужен задачник, если интересно откуда такой набор)


mix_mix, alpha, Fermion, peregrine, aedeph_, vanzef, ZERG, Twissel, MyTrooName, torvn77

оки, матан в форме димидовича. пойду пошукаю эти ваши интернеты.

Тот же Кудрявцев Л.Д., например.

Еще в свое время было советовали Шипачева, но сам не читал.

Листки.

С интересом читаю тему. Спасибо всем кто помог советом, спасибо всем кто устроил матаносрач (всяко интереснее очередного танцпол-срача).
Из всего упомянутого для себя отметил Куранта и Гоббинса «Что такое математика», журнал Квант и bymath.net. Первый подкупает тем что это книга, что подразумевает цельность и последовательность. Начал читать, но не могу пробиться дальше многочисленных предисловий (отвлекают другие дела).

Продолжу следить за темой, может ещё чего хорошего посоветуете.

Ого, где это вы Буфетова откопали? :D

советую взять какой нибудь курс типа Смирнова по ссылке линквеста, задачник из тех что посоветовали мне и просто осилить. я учился в вузе где математика довольно сильна, по крайней мере про поля и изоморфизмы, я слыхал хоть и не математик нифига, тфкп, дифуры, матаны, теорися случайных процессов и прочие радости были у меня, но я был трешник (что значит что учил всё в последний момент и забывал на следущий день после экзамена в лучшем случае), поэтому знаний у меня не много. но тех кто говори что демидович/фихтенгольц устарели я бы опасался. математику они может быть и знают гораздо лучше чем я по крайней мере, но 99% что ни в зуб ногой о том как научить математике других. математика в 95% практических применений это навык, т.е. решение примеров. И почти везде в классической науке она встречается либо в виде матана, либо в виде дифуров. и не умея решать уравнения из матана и дифуров, никакая на свете навуходонорносовость метрических пространств естественных топологий тебе не поможет понять что же там автор имел ввиду когда написал обычный дифур второго порядка. или даже первого. поэтому курс смирнова, задачник демидовича / фихтенгольца в руки и вперёд. если не осиливаешь - берёшь учебник алгебры за 11 класс советской разливки. не осиливаешь 11, берёшь 10 и т.д.

aedeph_ всё правильно написал: лучший сборник задач — листки. Можете на том же сайте НМУ найти записи лекций за последнии года. Можете ещё на неофициальном сайте матфака Вышки посмотреть, там они (листки) попроще.

целиком и полностью шедеврально :)

ну, не линквеста, а квиквеста конечно, исправляюсь Ж)

Twissel, aedeph_, vanzef спасибо за ссылки.

Поделись картофанчиком.

В тебя пихали матан, дифуры, теорися и прочие радости, но ты ниасилил, при этом считаешь возможным иметь мнение и даже предлагаешь другим к нему прислушаться.

Если за это не убивать, за что тогда?

гм, ну я занимаюсь чем то в жизни. и это что то не математика. и вот как то так выходит что то что в меня впихали и я не осилил, то мне и попадается. то ли западло, то ли программу составляли ни с бухты барахты. одно из вдух.

за что убивать? за твои тупые советы.

Улицы метёшь, надеюсь? После «классической науки» - это единственное, на что можно рассчитывать.

Нам нужны варды!

Вопрос не по теме. Откуда в мат.тусовке этот нездоровый интерес к «водовке и картофанчику»? Откуда пошло?

OH MY GOD

Вы действительно считаете, что 95% математики — диффуры? о_О

Может он имел ввиду уравнения из области математической физики?

Короче говоря, прикладное направление в математике.

Типа метода наименьших квадратов.

математика в 95% практических применений это навык, т.е. решение примеров

Скорее умение самостоятельно доказывать теоремы. Навык решения однотипных примеров при этом разовьётся сам по себе. Наоборот же не бывает.

либо в виде матана, либо в виде дифуров

Вероятнее он просто полудурок, видевший прикладную математику только на картинках.

Мат физика это далеко не только диффура. Там алгебры много.

я считаю что наверное 95 процентов математики использованой в других науках, начиная с электроники и заканчивая биологией, лингвистикой и социологией - это интегральные, диффиринциальные уравнения, комбинаторика, матрицы и прочий весьма среднестатистический матан. в ТАУ используются комплексные теоремы и числа, но это тоже не математика 21 века, а вполне себе обычная математика начала-середины 20го века. а то и конца 19. матрицы - тоже вроде как не шибко новое что то. честно говоря областей где используется «свежая» математика мне не попадалось, кроме криптографии. может быть где то на переднем крае науки, но я там не бываю. но пожалуй да, 95% математики в обычной (не в математике и не переднем крае теоретической физики) - это тот самый матан который нужно просто уметь решать. оттого в вузах и программы так построены.

ну и да, я не говорил что 95% _всей_ _математики_ это дифуры, читайте внимательней пожалуйста.

ЗЫ. перечитал, там таки неоднозначно. я имел ввиду 95 процентов всей математики в _других_ науках. за исключением переднего края теор физики может быть.

ну ты имеешь ввиду, гм, наверное математику для «математиков». я про математику «для всех остальных» скорее говорю.

Советую вам бегло просмотреть трёхтомник «Современная геометрия. Методы и приложения», чтобы понять насколько сильно вы заблуждаетесь.

гм, простите что на ты.

Гм, ну я погляжу конечно, но прошу вас учесть такой аргумент: каков бы ни был список приложений у «современной геометрии», как пить дать список приложений матана можно сделать ширшее, длиннее и красивее в разы, просто потому что он чаще применяется. я исхожу из того что с матаном в той или иной форме сталкиваюсь постоянно. от кодирования жипега, и gsm до рекомендательных систем (в смысле подсказок о том какой товар купить). а вот дифгема в жизни не встречал. может правда везёт так, не знаю. но с другйо стороны, я уже говорил, думаю что программы в вузе построены так как построены именно потому что матан банально чаще встречается в «дикой природе» поэтмоу матан читают и математикам, и прикладникам и электронщикам и физикам и радиотехникам и даже медикам, а вот дифгем только чистым математикам. даже прикладникам по моему не читают (хотя могу ошибаться).

ах, если про аналитическую геометрию а не про диффгем, то читают на первом курсе и технарям. но не сказал бы что там что то шибко сложное или слишком часто встречающаеся. в основном игры с координатами вроде, на сколкьо я помню. вещь нужная спору нет, но я бы отнёс это скорее к «матану» в широком смысле чем к «нематану».

вообще я говорю сумбурно, прошу прощения.

я считаю что «не математику», т.е. мне например, знать нужно первые два года программы среднехорошего советского мат вуза. потому что это наверное 95% от встречающейся «в дикой природе» (в смысле в остальной науке) математики.

и в этом смысле хоть димедович, хоть фихтенгольц, хоть «листки», но пока не нарешаешь - думать о том что ты что то там «знаешь» наивно. ибо всё равно не поймёшь когда встретишь если не набрал базу.

«Современная геометрия. Методы и приложения»

нет, это не то что я имел ввиду говоря про 95%. мне кажется это уже уровень выше.

А Вы, батенька, мизантроп, как я погляжу.

Да там даже не то, что "обыкновенные дифуры, интуры и прочий матан", а вообще зачастую — обыкновенные численные методы и дискретка.

Я уж забыл, когда последний раз интеграл аналитически считал... Да и дифуры тоже как-то все чаще численными методами. Все равно ведь решается задача с конкретными данными, нет нужды получить общее аналитическое выражение (да и во многих случаях это просто невозможно; а еще полным-полно некорректных задач, за которые математики по башке настучат, а физикам насрать).

Где ε — величина бесконечно малая.

Нет, любая, наперёд заданная. x - величина, зависящая от N (т.е. сходящаяся последовательность).

Как в таком случае быть со сравнениями бесконечно малых величин разных порядков малости?

Такое сравнение определяет быстрее или медленнее другая БМВ стемится к 0.

Спасибо, уже все обсудили.

Это я прошляпил от небрежности, как говорил мой препод.

ε — любое наперед заданное произвольно малое положительное число.

Так правильно.

Я не дочитал тред до конца, сорри!

Почему же? Что изменилось?

Слишком толсто. Попробуйте тоньше.

Ну как минимум появилась общая/дифференциальная/алгебраическая топология, дифференциальная/алгебраическая геометрия, гомологическая/коммутативная/ещё-100500-подразделов алгебра. Но стоит начать хотя бы с дифференциальных форм, многообразий и тензорного исчисления.

Added: упс, что-то я немного с этим ответом тред перепутал, ну да ладно.

Это понятно.Но это надстройки над основой.Я хотел спросить , что в основе поменялось ,какие постулаты пошатнулись?

Весь анализ строится на топологии, множественное интегрирование на теории меры, весь векторный анализ вытекает в две строчки из внешнего дифференцирования, и я уж молчу про участие теории пучков и D-модулей применительно к дифференциальным уравнениям (но здесь я ещё пока сам плохо разбираюсь). Только водофка с картофанчиком остались нетронутыми. Если хочется глянуть на основы современного анализа, советую книгу Global Calculus, но она сложная, правда.