или что ты имеешь ввиду?

Я потеряла нить вашей беседы. Ты обрадовался, что он будет тянуть вторую монету. Я это не поняла.

Так и не понятно. Какой позиции ты нынче придерживаешься: 50% или 67%?

У блондинки спрашивают: «Какова вероятность того, что ты встретишь динозавра выйдя из дома?»

- 50%;

- Почему?

- Либо встречу, либо не встречу.

решил слегка подогреть спор? одобряю, ещё чуток и будет первая тема в топе.

да, это оно. надо запомнить что ле.

Я сначала неправильно понял условие. Посчитал, что из сундука вытаскивается не любая монета, а верхняя. Потому и получалось 1/2

Посчитал, что из сундука вытаскивается не любая монета, а верхняя. Потому и получалось 1/2

да хоть как тяни из сундука, если они там изначально случайно лежат, то всё равно будет 2/3 :)

Если лежат так как написано в условии (ЗЗ, ЗС, СС) то будет 1/2.

а, ну тогда согласен

Хочу дополнить тему ещё одной мыслью, возможно она будет полезна.

Вероятность вытаскивания золотой или серебряной второй монеты зависит от того, как доставалась первая монета. Это важно понять. Например если первая монета вытаскивалась случайно и если она золотая, то вторая будет золотой с вероятностью 2/3. Если кто-то специально выбирал первой монетой золотую, то она будет 1/2. Если кто-то специально выбирал первую золотую из ящика с двумя золотыми, то она будет 1. Таким образом способ выбора первой монетой нельзя игнорировать, это существенное условие задачи.

Если кто-то специально выбирал первой монетой золотую, то она будет 1/2.

Ну это же притягивание за уши. В условии было бы указано что так вытаскивают и не было бы слов «случайно» и «вслепую».

И у тебя не 1/2?)

Нет :) Т.е., я не продвинутый математик и по первому взгляду тоже подумал бы, что 1/2. Но стоит понять, что есть подвох (сам факт появления такой задачи) и изучить условия _внимательно_, как становится понятно, что 1/2 — такая же ошибка от неучёта всех условий, как в парадоксе Монти Холла.

разве при _внимательном_ изучении условия не однозначно следует, что сундук с 2 серебряными уже в принципе не рассматривается, не?

Минимально изменить формулировку первой задачи и сохранить интригу, чтобы ответ при этом стал 1/2

Что-то типа такого:

У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — золотая?

:)

То есть ты считаешь, что вероятность события увиличивается, если оно не происходит некоторое время?

В случае зависимых событий — запросто. Например, землетрясения. Чем в сейсмоопасных районах дольше не происходит сильных землетрясений, тем выше вероятность появления сильного землетрясения :)

Наличие предыстории - это домысел.

Это условие задачи. «вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой». Это предыстория эксперимента. Которую те, кто видят в ответе 1/2 не учитывают.

разве при _внимательном_ изучении условия не однозначно следует, что сундук с 2 серебряными уже в принципе не рассматривается, не?

Так. Это не влияет на ответ:
3 сундука по 2 монеты (комментарий)

Проводим мысленный эксперимент 600 раз. В итоге:
200 попыток - выбрали первый сундук, за ней вытащили золотую и следом еще золотую
200 попыток - выбрали второй сундук, оттуда вытащили серебряную и закончили опыт
200 попыток - выбрали третий сундук, из них:
100 попыток - вытащили серебряную и закончили опыт
100 попыток - вытащили золотую и за ней серебряную.
В итоге в выборку попадают 300 попыток где мы вытащили первой золотую монету, из них в 200 попытках вторая тоже была золотой.
Шанс 2/3, о чем спор на 21 страницу?

Ты ничего не понял, перечитай ещё раз внимательно страницы 5-18

Как же вы задолбали.

Тред не читал, вот решение:

У нас есть 3 сундука A, B, C. Вероятность в первый раз засунуть руку в каждый из них равна 1/3:

P(A) = P(B) = P(C) = 1/3

Вероятность достать золотую монетку из первого равна 1, из второго 1/2, из 3-го 0:

P(G|A) = 1, P(G|B) = 1/2, P(G|C) = 0

Итого вероятность достать золотую монетку P(G) = P(G|A)P(A) + P(G|B)P(B) + P(G|C)P(C) = 1/2

Дальше мы, (это зовется теоремой Байеса) замечаем, что P(GA) = P(G|A)P(A) = P(A|G)P(G), откуда

P(A|G) = P(G|A)P(A)/P(G) = 2/3

Таким образом мы узнаем вероятность того, что тот ящик, из которого мы вытянули монету - это ящик A.

Аналогично, P(B|G) = P(G|B)P(B)/P(G) = 1/3

Итого, мы с вероятностью 2/3 попали в ящик A, а с вероятностью 1/3 в ящик B, и это логично - всего золотых монеток 3, из них 2 в ящике A, а одна в ящике B.

Теперь найдем вероятность вытянуть золотую монетку, при условии, что в первый раз мы вытянули золотую:

P(D) = P(D|A) P(A|G) + P(D|B) P(B|G)

Т.е. мы берем вероятность повторно вытянуть золотую монетку из ящика A и умножаем на вероятность, что это ящик A, аналогично с B и C.

после первого вытягивания золотой монетки из ящика A в нем останется 1 золотая:

P(D|A) = 1

а в ящике B после вытягивания золотой останется только серебряная, и золотую из нее не вытянуть:

P(D|B) = 0

Получаем таким образом P(D) = 2/3.

Перечитал, все понял верно.

Еще один не знает теорвер

Ну тогда действительно непонятно

в первом G + G, во втором G + S, в третьем S + S

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int main(void)
{
        int gs = 0, gg = 0;
        int i, N;
        srand(time(NULL));
        N = 10000;
        for (i = 0; i < N; i++) {
                int num = rand()%3; // выбираем любой из 3-х сундуков
                int gold1 = 0;
                if (num == 0 || (num == 1 && rand() % 2 == 1))
                        gold1 = 1; // вытянули золотую
                if (gold1) {
                        if (num == 0) // если мы в первом сундуке, то повторно вытягиваем тоже золотую
                                gg++;
                        else
                                gs++; // если во втором, то повторно вытянем уже серебро
                }
        }
        printf("GG = %i/%i GS = %i/%i\n", gg, gg+gs, gs, gg+gs);
        return 0;
}

Как ты можешь не учитывать результат первого вытягивания, если задача формулируется как «какова вероятность повторно вытянуть золотую»?

Это предыстория эксперимента.

нет - это часть эксперимента.

Которую те, кто видят в ответе 1/2 не учитывают.

А те, кто видят в ответе 2/3, применяют двойные стандарты - считая лишь часть условия предысторией.

Потому что мы с вероятностью 2/3 берем тот сундук, в котором изначально было 2 золотых

Мы не два раз делаем выбор, а только 1 раз - в самом начале.

вытянуть 2-ю золотую монету

не забывай, что из того же сундука, из которого ты вытянул первую

Да, только на втором этапе мы уже не выбираем сундук. Выбор уже сделан ранее. И мы лишь тянем.

они не равнозначны

2/3

Например если первая монета вытаскивалась случайно и если она золотая, то вторая будет золотой с вероятностью 2/3.

Верно!

Если кто-то специально выбирал первой монетой золотую, то она будет 1/2.

Если вероятность выбора 1 и 3 сундуков одинаковая, то 1/2, да.

А вот если вероятность выбора каждой из золотой по 1/3, то опять же получится 2/3.

Видимо условия задачи недостаточны для точного ее решения.

вполне достаточны.

Это предыстория эксперимента.

нет - это часть эксперимента.

Очевидно, что предыстория — часть эксперимента :)

А те, кто видят в ответе 2/3, применяют двойные стандарты - считая лишь часть условия предысторией.

Предыстория текущего состояния условия — часть всего условия задачи. И не единственная.

Предистория эксперимента не может быть его частью.

Есть два варианта ситуации на начало эксперимента:

• Первая монета ещё не выпала
• Выпали обе монеты

---

Значение слова Предыстория по Ефремовой: Предыстория - То, что предшествует чему-л. (какому-л. времени, явлению, событию и т.п.).

Если кто-то специально выбирал первой монетой золотую, то она будет 1/2.

Если вероятность выбора 1 и 3 сундуков одинаковая, то 1/2, да.

прочитай условие

и вслепую вытаскиваем от туда монетку

выбираем сундук случайным образом

да, выбираем сундук случайным образом, а потом выбираем из него случайную монетку.

Предистория эксперимента не может быть его частью

Вопрос терминологии, не более.

Есть два варианта ситуации на начало эксперимента:
Первая монета ещё не выпала
Выпали обе монеты

В нашей задаче прямо сказано, что вытащена одна монета и она — золотая.

В этом генераторе нет эффекта памяти. Ты не можешь использовать вероятность первой выборки во второй.

есть, очевидным образом.

Во-первых, мы во второй раз используем тот же сундук, что и в первый.

Во-вторых, после первого вытаскивания в сундуке остается только 1 монетка.

В условии написано другое:

вслепую вытаскиваем от туда монетку

А с учётом этого:

Она оказывается золотой.

как не шарь (не подглядывая, да), первая монетка золотая.

Вопрос терминологии, не более.

Это ключевой вопрос.

В нашей задаче прямо сказано, что вытащена одна монета и она — золотая.

Пример:

У вас есть монета. Вы ее подкинули миллион раз и миллион раз выпала решка.

Вы ее кидаете еще раз. Вопрос, какова вероятность, что выпадет решка?

И вторая тогда тоже вытащена. А вероятность может быть только у того что ещё не произошло.

А у человека получается 1/2. Или вывезут, или не вывезут, я просто смасштабировал задачу.

Да, она золотая. Но она либо из GG, либо из GS, причем с вероятностью 2/3 из GG. И когда мы вытягиваем вторую монетку, если мы в GG, то она 100% будет золотая, а если в GS, то 100% серебряная. Потому итоговая вероятность получить золото во второй раз равна 2/3

Если еще непонятно, реши следующую задачу: какова вероятность, что мы в первый раз выбрали GG, если вытянутая монета - золотая?

А теперь посчитай количество вытягиваний золотой монеты на первом этипа или на обоих этапах.

А при чем здесь я? Я сектант из церкви 2/3.

Во-первых, мы во второй раз используем тот же сундук, что и в первый.

во второй раз просто нет никакого выбора сундука. Он всего один и уже выбран на предыдущем шаге.

Во-вторых, после первого вытаскивания в сундуке остается только 1 монетка.

И что? у нас на момент эксперимента есть два равновероятностных варианта этой оставшейся монеты. Все остальное определилось в предыдущих экспериментах и уже неактуально.