3 сундука по 2 монеты

У вас есть монета. Вы ее подкинули миллион раз и миллион раз выпала решка.

Интересная точка зрения.

Именно игнорирование правила «первая монета золотая» и приводит к ответу 2/3.

Вот тебе задача:

Во время галипольского десанта 1915г. в первые пару часов в первом же батальоне погибло 99,9% личного состава. В живых из них остался один сенегалец Мехди.

Он благополучно вернулся в Индию к мирной жизни. Вопрос, какова вероятность, что он умрет на следующий же день под обломками немецкого дирижабля «граф цеппелин», если известно, что этот дирижабль на тот момент еще даже не построен?

Именно игнорирование правила «первая монета золотая» и приводит к ответу 2/3.

игнорирование правила «первая монета золотая» приводит к совершенно другому результату. Именно благодаря первой монете мы знаем, что в выборке осталось два сундука, а не три.

два равновероятностных варианта

Нет. Если мы в сундуке GG, то вероятность вытянуть золото 100%, если в GS, то 0%. Таким образом, вероятность вытянуть золото равна вероятности, что мы в сундуке GG, а она 2/3.

То, что первая монета золотая, известно до того как мы выбрали сундук в ходе эксперимента. (предварительно прочитав условие)

какова вероятность, что мы в первый раз выбрали GG, если вытянутая монета - золотая?

2/3

Нет. Мы выбрали сундук, вытянули монету, она оказалась золотой.

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой.

Это ошибка. Вероятность всех прошедших событий всегда 100%. Это просто результат. И этот результат никак не влияет на вероятность в последующих событиях.

1 итерация - вероятность выбора каждого сундука - 1/3 (три ящика)

2 итерация - вероятность вытащить золотую монетку - 1/2 (ящик с золотом уравновешивает ящик с серебром, а в третьем их поровну)

3 итерация - вероятность вытащить золотую монетку - 1/2 (потому что ящик с серебром уже точно не участвует, а оставшиеся два варианта равновероятны)

То, что первая монета золотая, известно до того как мы выбрали сундук в ходе эксперимента. (предварительно прочитав условие)

это невозможно. Сначала сундук, затем монета, затем вторая монета.

Игнорировать это правило, значит допускать что первая монета может быть серебряной. (в ходе эксперимента)

Ну чо, мы уже побили рекорд лора по количеству коментов или ещё надо посраться?

Последовательность событий:

• 1. Читаем условие и узнаём, что первая монета будет золотой
• 2. Начинаем эксперимент с выбора сундука

пока что вряд ли

Игнорировать это правило, значит допускать что первая монета может быть серебряной. (в ходе эксперимента)

Если бы первая монета была серебряной, то в выборке остался бы сундук с серебряной монетой (изначально два серебра) и золотой (изначально серебро и золото).

И ответ был бы таким же, но это совпадение.

а оставшиеся два варианта равновероятны

возьми формулу Байеса и посчитай, наконец.

Увидишь сразу, что если мы вытянули золотую монетку, то вероятность, что мы выбрали GG равна 2/3, а что GS - 1/3.

пока мы не знаем, что вытянули именно золотую монету, вероятность выбора GG и GS одинакова. Но вероятность, что мы выбрали GG, при условии, что вытянули золотую, вдвое выше, чем GS.

Да, она может оказаться серебряной. Тогда мы начинаем эксперимент сначала.

1. Читаем условие и узнаём, что первая монета будет золотой

2. Начинаем эксперимент с выбора сундука

значит мы равновероятно выбрали один из двух сундуков, золото-золото или золото-серебро.

пока мы не знаем, что вытянули именно золотую монету, вероятность выбора GG и GS одинакова. Но вероятность, что мы выбрали GG, при условии, что вытянули золотую, вдвое выше, чем GS.

Ты забыл, что сундуков изначально три.

Да. А затем мы вытянули монетку. И она оказалась золотой. И вероятность, что выбранный сундук - GG, теперь оказывается уже вдвое выше, чем GS.

man условная вероятность.

Предлагаю для энтузиастов создать ещё один топик

«У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку до тех пор пока она не окажется золотой, а если она оказывается серебряной, тогда мы начинаем эксперимент сначала. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?»

А, ну да, верно.

Получается для 2/3 нужно сделать следующие:

• убрать «Она оказывается золотой.»
• добавить «Если она оказывается золотой.»

3 сундука по 2 монеты (комментарий)

вообще-то так задача и сформулирована

В том то и дело, что по условию она не может оказаться серебряной.

Она выбрана случайным образом. Об этом явно написано в условии.

Пример:

В ящике 2 молотка, черный и белый. Мы случайным образом берем один из них. Он оказывается черным, и мы забиваем им гвоздь.

Какая вероятность, что мы забьем гвоздь?

Она выбрана случайным образом.

В условии такого не написано.

Какая вероятность, что мы забьем гвоздь?

И какая тут связь с цветом молотка?

вот условие:

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку

И какая тут связь с цветом молотка?

черным молотком мы забиваем гвоздь. Белым нет.

вслепую

как не шарь (не подглядывая, да), первая монетка золотая.

---

Про молоток...

Вот это:

Он оказывается черным

исключает вот это:

Мы случайным образом берем один из них.

исключает вот это:

Не исключает, просто при невыполнении данного условия результат нас не интересует.

Следующие вещи несовместимы:

• Молоток оказывается или белым или чёрным (случайный выбор)
• Молоток оказывается чёрным

Я сначала неправильно понял условие. Посчитал, что из сундука вытаскивается не любая монета, а верхняя. Потому и получалось 1/2

а в чем разница?

Пример

Пример не имеет ничего общего с нашей задачей. Подкидывание монет [каноническое] — независимые события.

И вторая тогда тоже вытащена

Откуда?

А вероятность может быть только у того что ещё не произошло.

Всё правильно. Вторую монету ещё не достали. Поэтому у нас есть вероятность достать или золотую, или серебряную. Не важно в контексте этого утверждения, с вероятность 2/3 или 1/2.

Либо эксперимент начинается до выбора сундуков, либо он ваще не происходит - обе монеты уже вытащены. (в зависимости от интерпретации)

Откуда?

Из сундука!

из сундука вытаскивается не любая монета, а верхняя

с вероятностью 97% это была не верхняя, а правая

Берем не глядя. Видим золотую монетку. Очевидно, что эта золотая монетка с вероятностью

• 0 из сундука SS
• 1/3 из сундука GS
• 2/3 из сундука GG

Далее очевидно, что вторая монетка будет золотой тогда и только тогда, если первая была взята из сундука GG. Следовательно ответ - 2/3.

Каждому студенту из википедии должно быть известно, что P(A|B) = P(A && B) / P(B). Очевидно, что в данном случае вероятность P(A && B), то есть вероятность вытянуть две золотые монетки из одного сундука, равняется 1/3. Так же очевидно, что вероятность P(B), то есть вероятность, что первая вытянутая не глядя монетка будет золотой, равняется 1/2. (1/3)/(1/2) = 2/3.

Развелось Д'Артаньянов неученых.

3 сундука по 2 монеты (комментарий)

Ты вообще-то в большинстве. А неучёных Д'Артаньянов тут считанные единицы, они-то тему для обсуждения и создают.

Развелось Д'Артаньянов неученых.

Самоутвердился? Полегчало?
А теперь оторвись от компа и оглянись вокруг, посмотри на свою унылую жизнь ещё раз
Who's your daddy now, а?

Именно игнорирование правила «первая монета золотая» и приводит к ответу 2/3.

Это не правило. Это начало эксперимента. И его не игнорируют. Оно важно для рассчёта вероятностоей получения второй монеты, потому что эта информация отсекает варианты: серебро-серебро (2/6) и серебро-золото (1/6).

3 сундука по 2 монеты (комментарий)

Самоутвердился? Полегчало?
А теперь оторвись от компа и оглянись вокруг, посмотри на свою унылую жизнь ещё раз
Who's your daddy now, а?

Да. А ещё я пью пиво и строю планы по переводу майкрософта на линух. Мне весело и хорошо, чего и тебе желаю.

В условии не сказано с какого момента начинается эксперимент.

В условии ваще не сказано с какого момента начинается эксперимент.

Сначала очевидно. С расстановки сундуков и «Мы выбираем сундук случайным образом».

Предлагаешь мне ответить на это шо ли?

Да пожалуйста: задача сформулирована так, что первая монета не выбирается случайным образом. (не смотря на то что не подсматривая, то есть «вслепую»)

Один из вариантов.

В том то и дело, что по условию она не может оказаться серебряной.

Где такое написано? По условию она могла оказаться серебряной, но оной не оказалось. Это не значит что законы вероятности перестали действовать, это просто значит что мы рассматриваем вероятности в которых первая монета - золотая. Соотношения вероятностей остаются такими же, просто исключаются вероятности что первая монета - золотая.

Я уже предлагал параллелить эксперимент. 10000 человек которые тянут монеты, из которых примерно 5000 вытянут золотую. Для них решение задачи имеет смысл, ситуация на 100% соответствует условию. У них были такие сундуки, они вытащили именно золотую монету. Какая у них будет вероятность вытащить вторую монету золотой?

Рад за тебя.
Резюмируем: это действительно тред-детектор

Предлагаешь мне ответить на это шо ли?

Ты где-то увидел знак вопроса? Нет, отвечай по желанию.

Да пожалуйста: задача сформулирована так, что первая монета не выбирается случайным образом.

Нет, задача сформулирована так, что надо найти вероятность, что вторая монетка будет золотой, если первая внезапно окажется золотой. Первая монетка может внезапно быть и серебряной, но задача об этом не спрашивает.

Другой пример: Автомобиль проехал 1 километр за 1 минуту, а пешеход прошел ту же дистанцию за 20 минут. Какова средняя скорость автомобиля? Про пешехода ничего не спрашивается.

Первая монета, вытащенная из сундука, золотая. Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда одну монетку. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

Смысл не поменялся.

Д'Артаньянов, я с тобой согласен.

Задача сформулирована так

Она оказывается золотой.

а не так

Если она оказывается золотой.