Теория параболического зеркала для э/м излучения

… математически строго находим ответ - уравнение отражённой волны, позволяющее узнать напряженность поля в любой её точке?

Борн М., Вольф Э., Основы оптики ©.

Ты уверен что там решаются уравнения Максвелла для граничных условий параболического зеркала и плоской падающей волны, или тем более второй вопрос? Если да, то в каком месте искать?

И я наверно зря не уточнил, в вопросе идёт речь про длины волн сравнимые с диаметром зеркала, может быть даже большие этого диаметра, хотя по-моему словосочетание «короткая антенна» и так на это намекает.

Ты уверен что там решаются уравнения Максвелла для граничных условий параболического зеркала и плоской падающей волны

Там уравнения Максвелла решаются для граничных условий (полу)плоскости, емнип в главах о дифракционной теории аббераций.
А для параболического зеркала и длин волн сравнимых с диаметром зеркала готовых решений нету, ибо задача не учебная, нужно численно считать интегралы Френеля, возможно вариационным методом.

И второе, кажется посложнее

Глянь некоторые частные случаи для фокусировки параксиальных гауссовских пучков ©

Нафига я бы тему про учебную задачу стал создавать? Для любой учебной задачи ответ на «Где-нить есть уже сделанный честный расчёт?» очевидный ответ будет «да» и незачем было бы это спрашивать с моей стороны.

решений нету, ибо задача не учебная

Но логика странная - как будто решения только у учебных задач бывают.

нужно численно считать

Я так понял что уравнение отражённой волны из этого не получить, и вообще его не существует в аналитическом виде?

Ну если так, то может где-то есть тот расчёт, который сделать всё-таки можно? Задача то вполне очевидно возникающая, неужели никто её не считал? В неё любая попытка научно рассчитать параболическую антенну для любого радио упирается. Собственно такие антенны уже давно массово производят - не хочется верить что все их делали методом тыка и подгонов а не нормального расчёта.

вообще его не существует в аналитическом виде?

Ага, ибо аналитического решения интеграла Френеля нету, используют аппроксимации, например ©.

Задача то вполне очевидно возникающая, неужели никто её не считал?

В разных диапазонах ЭМ волн разные методы, например САПР СВЧ (PDF) ©.

P.S. Ещё попробуй поискать в журнале «Оптика и спектроскопия» ©.

речь про длины волн сравнимые с диаметром зеркала

Тогда скорее всего только численно, либо на основе FDTD (например программный комплексы meep или emtl, их много) либо через фурье (тоже есть какие то коды, надо гуглить).

Если интересует поле на бесконечности то все ещё хуже, см. расчёт дальнего поля через интеграл Кирхгофа.

у меня получается что отражённая волна будет иметь разную интенсивность на разных угловых направлениях

Так и должно быть:-)

отражённая волна будет иметь разную интенсивность на разных угловых направлениях

по памяти, ещё из советского института: так оно так и есть на самом деле. И внезапно даже за зеркалом

Вопрос интересный, и даже кажется, чуть более хитрый, чем сперва кажется.

Нужные фразы для гугла называются computational electrodynamics (в википедии есть прям длинная статья) и antenna modeling. По обеим фразам материалов куча, как и готовых программ для антен.

Но хочу отметить что уже даже фразы «плоская волна» и «сферическая волна» либо являются решением уравнений Максвелла без граничных условий, либо предполагают дальнюю зону.

В ближней зоне всё весьма хитро, например при Mie scattering поле раскладывается по сферическим (?) гармоникам. Как выглядит в зависимости от размеров например здесь на Wikipedia

Все правильно. Я бы посоветовал книгу Тафлова «вычислительная электродинамика», там есть все что нужно. Но, в общем случае, задача довольно тяжелая, особенно если нужно считать поле в дальней зоне.

Но хочу отметить что уже даже фразы «плоская волна» и «сферическая волна» либо являются решением уравнений Максвелла без граничных условий, либо предполагают дальнюю зону.

Я, конечно, имел ввиду не математически строгие смыслы этих слов. Возможно, это было неправильно в контексте того, что я хотел математически строгое решение. Имелось ввиду что на зеркало, в границах его площади, падает E0*sin(k*r-|k|*c*t), с вектором k параллельным оси зеркала и направленным в сторону зеркала, из чего по условию нулевого поля в проводнике находим напряжённость поля отражённой волны на зеркале (которая должна занулять падающую) и используем это как граничное условие для её расчёта. Под сферической волной имелось ввиду просто что-то, у чего амплитуды поля движутся по радиусам к фокусу зеркала и в каждый момент времени находятся на одинаковом расстоянии от него.

находим напряжённость поля отражённой волны на зеркале (которая должна занулять падающую) и используем это как граничное условие для её расчёта.

Если размер зеркала много больше длины волны то будет геометрическая оптика, дальше как то можно поучитывать волновую природу.

Но поскольку у Вас длина волны сравнима с размером зеркала, то на бумаге скорее всего решить это не получится.

Да я понимаю, и, возможно, постановка вопроса и задачи правильные…

Только, опять же, в деталях черт ногу сломит. Например, некоторые методы computational electrodynamics могут предполагать дальнюю зону (кажись RCWA); при этом они еще и скалярные. Например, очень-очень многие разделы оптики рассматривают скалярные поле (не B & E; когда-то quickquest указал что Mie scattering использует именно векторное поле и это для меня чуть ли не первый раз); а ты непременно просил векторы.

Если важна точность, то нужно принять во внимание как тарелку закрепили (наверняка ж металлическими стойками), где и как закреплен приемник-передатчик.

Скорее всего там еще масса тонкостей, о которых я понятия не имею.

У тебя нет измерительного оборудования. Даже если ты всё посчитаешь, то никак не сможешь проверить. А на глазок можно и без расчётов.

Я для усиления сигнала модем-свисток подвешивал в металической тарелке. Пять минут на поиск хорошего положения и готово. Матан ненужён.