Приложение силы не к центру масс

Вообще то я не говорил что стержень бесконечный. Но момент приложить можно, поскоку масса на конце стержня есть.

А это надо было? Интереснее, конечно, вообще обосновать уравнение для момента импульса в системе отсчёта, связанной не с центром масс (где появляется дополнительный член с векторным произведением скорости на импульс). Но опять же, надо ли?

Ок, «длинный». Длинный в сравнении с чем?

Немного подумал, ситуация не странная. Раз у стержня нулевая масса, значит он без затраты чего-либо разгоняется до любой скорости, какой надо. Поэтому динамика в такой ситуации будет не особо интересной: материальная весомая точка ведёт себя исключительно так, как приложена к ней сила, а невесомый бесконечный стержень крутится вокруг неё согласно классической угловой динамике в зависимости от приложенного к нему момента.

Ерунда, короче, ничего интересного. По крайней мере в случае конечного момента инерции с приложенным моментом сил к стержню.

По сравнению с мат.точкой все стержни длинные!:-)

Инженеры отаке. Формализм Гамильтона-Якоби не используют, конечно. Причем в его рамках нельзя учесть вязкость! Все больше и больше открытий.

Емнип, единственный способ учесть вязкость в гамильтоновой системе, не утратив её полезных свойств — это придумать дополнительную фиктивную степень свободы, куда будет перекачиваться механическая энергия. Не самый красивый и очевидный метод, на самом деле.

ты хочешь навелосипедить углы Эйлера

Ой блядь. Ты-то привел? Ему тут и лагранжианы выписываешь, и распинаешься.

Неблагодарное дело - тралить лор.

Речь шла о принципиальной невозможности. Кто-то видимо сараи проектирует и считает, что это и есть физика. Больше я не вижу объяснений такой странной позиции.

Так прикладывают силу или что? Сила даст ускорение центру масс в соответствии с уравнением ньютона ma=F и вращательный момент, векторное произведение плеча из центра масс к точке приложения силы на саму силу. И чтобы найти угловую скорость, а значит и углы поворота, надо будет решать уравнения Эйлера с тензором инерции для тв тела -у тебя отрезком. Ну, будет три простых уравнения на угловую скорость w, тут ничего сложного. I.w=r x F

Если же у тебя более серьезная задача, то надо учитвать контактную механику. Расскажи подробнее задачу, я разберусь тогда.

Упс, тут уже наотвечали, планшет взглюкнул, я не видел комментов. Сорри.

fmdw как раз говорил про принципиальную возможность. Функционал действительно можно построить в некотором расширенном пространстве с дополнительными степенями свободы. И с помощью этих степеней можно наложить практически любые условия. Не думаю, правда, что так кто-нибудь решает Навье-Стокса. Но мало ли.

Мне это кажется вполне очевидным.

Весь смысл существования науки исключительно в том, чтобы доказывать ошибочность очевидного.

Да нифига не верно. Сила трения тут направлена в _противоположную_ сторону от движения ручки.

Ну да. Так же как и, например, связь в виде гвоздя которым эта ручка прибита к одному месту. В результате ручка вместо того, чтобы двигаться, замедляется/стоит на месте, от чего смещается центр масс.

И вообще, если к телу приложены силы в сумме равные F, то ускорение центра масс этого тела будет F/m.

Это значит, что никакое тело _не может_ вращаться. Что опровергается банальным экспериментам - я толкаю ручку и она крутится.

Тот, кто не понимает этих простых вещей, пропустил просто таки основные вещи курса _школьной_ механики. Я уж даже не говорю про ВУЗы.

Это тебе в школе учитель объяснил, что вращения не существует? У вас там секта какая-то, да?

я не понимаю, что может мешать построить мат.модель на основе уравнений Лагранжа и Эйлера.

Можно, конечно, но зачем? Что ты потом собрался делать с этой моделью? Что для аналитических методов, что для численных - она говно. Применяются такие модели только в простейших случаях, из этих простейших случаев выводятся уравнения предметной области, а потом в реальных задачах уже применяются эти уравнения.

Я буду утверждать, что к этому рычагу просто нельзя приложить силу, отличную от 0.

А что мешает? Я просто объявляю что к данной точке приложена данная сила. Потому что могу.

Раз у стержня нулевая масса, значит он без затраты чего-либо разгоняется до любой скорости, какой надо.

Масса нулевая, а распределение массы ненулевое. С-но стержень можно разогнать приложив нулевую силу, но при этом должно быть ненулевым распределение силы (удар). И от этого распределения будет зависеть как конкретно разгонится стержень.

Речь шла о принципиальной невозможности.

Нет, речь шла о практической целесообразности.

В рамках поставленного вопроса (как двигаться будет тело ), именно формализм гамильнота-якоби предпочтительный и самый простой. Не знаю, ты ли, кто-то ли еще поднял вой о том, что данный формализм не используется на практике. Я в корне не согласен с этим утверждением, но могу согласиться. Даже если так, вопрос топикстартер занял не практический, а сугубо теоретический.

Это значит, что никакое тело _не может_ вращаться. Что опровергается банальным экспериментам - я толкаю ручку и она крутится.

Нет, не значит.

Это тебе в школе учитель объяснил, что вращения не существует? У вас там секта какая-то, да?

Это ты сам придумал.

А что мешает? Я просто объявляю что к данной точке приложена данная сила. Потому что могу.

Объявляй, физического смысла в этом будет ровно 0.

Нет, не значит.

Значит. Ты всю энергию потратил на разгон центра масс. На вращение энергии не осталось. Или ЗСЭ на помойку выкинем?

Это ты сам придумал.

Нет, ты.

Объявляй, физического смысла в этом будет ровно 0.

Физического смысла 0 в стержне с нулевой массой. А у приложения произвольной силы к произвольной точке ВСЕГДА есть физический смысл.

Вообще я не понимаю, неужели так трудно подвесить ручку на веревочку, щелкнуть ее по центру масс, потом по кончику, и убедиться, что траектория центра масс различна в этих случаях? На каких основаниях она вообще должна быть одинаковой?

На каких основаниях она вообще должна быть одинаковой?

Представим произвольное недеформируемое тело массы M в виде множества материальных точек {m_i} с координатами {r_i} связанных недедеформируемыми невесомыми связями. Пусть R - координаты ц.м. ТОгда, по определению ц.м.

sum m_i(r_i-R) = 0.

или

sum m_i r_i = M R

Продифференцируем дважды по времени

sum f_i = M A

где f_i = m_i a_i --- сила действующая на i-ю точку, А - ускорение ц.м. Согласно третьему закону Ньютона sum f_i = F (сумме внешних сил, приложенных к телу). Итого

F = M A

А что делать с законом сохранения энергии? Если сила приложена к центру масс, то будет mV^2/2. А если не к центру масс, то получится больше энергия: та же mV^2/2 и плюс от вращения JOmegа^2/2? Полночи над этой загадкой думал :)

Просто в случае вращения (если сила приложена не к цм) путь пройденный точкой к которой приложена сила будет больше и работа силы будет больше.

ЗСЭ выполняется, спите спокойно;-)

Значит. Ты всю энергию потратил на разгон центра масс. На вращение энергии не осталось. Или ЗСЭ на помойку выкинем?

Нет, не потратил. Если я силу прикладываю к центру масс стержня, то перемещение точки приложения силы будет меньше, чем если бы я прикладывал к концу стержня.

На каких основаниях она вообще должна быть одинаковой?

Закон сохранения импульса. Если на стержень действовала сила F на протяжении времени dt, то импульс стержня изменился на F*dt. Импульс стержня равен m*v, где v - скорость центра масс. Отсюда сразу получаем m*dv/dt = F.

согласен, но не могу постичь «на пальцах». Вот, прикладываем силу F к ц.м. в течение малого промежутка времени dt. Получаем приращение скорости ц.м. dV, энергия m dV^2/2. Прикладываем не к центру масс в течение того же малого dt. Получаем ту же энергию m dV^2/2 плюс энергию вращения. Где логический изъян в этой схеме?

приращение энергии dE = F dS. Во втором случае dS больше чем в первом.

Да, если прикладывать силу к концу стержня, то энергия увеличится на большую величину, чем если к центру.

Waterlaz

вот за это всегда не любил/недопонимал з.с.э. :) Сила одна, а энергия получается разная... Спасибо за разъяснения!

вот за это всегда не любил/недопонимал з.с.э. :) Сила одна, а энергия получается разная... Спасибо за разъяснения!

Ну так она разная получается даже если прикладывать к центру тяжелого стержня и к центру легкого. Энергия тяжелого стержня почти не изменится(если ты подпрыгнешь на Земле, то Земле ты энергию почти не сообщаешь, а если на маленьком астероиде, то...).

Если я силу прикладываю к центру масс стержня, то перемещение точки приложения силы будет меньше

У тебя ускорения равны, начальные скорости равны, начальные координаты равны. Каким образом перемещения могут отличаться?

Да, если прикладывать силу к концу стержня, то энергия увеличится на большую величину, чем если к центру.

То есть таки ты выкинул ЗСЭ? Ведь процесс в двух случаях один и тот же, сила приложена одинаковая, но ВНЕЗАПНО во втором случае (если прилагать не к центру) откуда-то вылезла лишняя энергия на вращение, которой в системе не было?

(если ты подпрыгнешь на Земле, то Земле ты энергию почти не сообщаешь, а если на маленьком астероиде, то...).

Ты на прыжок на земле и на прыжок на астероиде тратишь одинаковое количество энергии. Куда же она девается, когда ты на земле прыгаешь, если земле ты ее не сообщаешь?

сила приложена одинаковая

Из этого ничего не следует. Почитай про эффект Оберта, к примеру.

Из этого ничего не следует.

Из этого следует равенство перемещений, т.к. перемещение - второй интеграл от F/m

У тебя ускорения равны

Нет. При приложении силы к ц.м. ускорение равняется ускорению ц.м. При приложении силы к краю стержня ускорение той точки куда приложена сила больше - к ускорению ц.м. добавляется доп. ускорение конца стержня за счет вращения.

ВТорой интеграл по времени от F/m это перемещение ц.м. Но если говорить о перемещии точки куда приложена сила, то ее ускорение может быть больше чем F/m за счет вращения.

Насчет прыжков - опять таки нет, равенство сил не означает равенство изменения энергий. Вы путаете мягкое и теплое.

ну вот что бы получить уравнения движения для системы из сотни маятников ты что будешь применять? уравнения Ньютона?

ну вот что бы получить уравнения движения для системы из сотни маятников ты что будешь применять? уравнения Ньютона?

может, я что-то пропустил в треде, но задача, вроде, моделировать физику, а не вывести Единое Уравнение Всего

То есть таки ты выкинул ЗСЭ? Ведь процесс в двух случаях один и тот же, сила приложена одинаковая, но ВНЕЗАПНО во втором случае (если прилагать не к центру) откуда-то вылезла лишняя энергия на вращение, которой в системе не было?

Во втором случае смещение больше и та сила, что приложена, выполнила большую работу.

У тебя ускорения равны, начальные скорости равны, начальные координаты равны. Каким образом перемещения могут отличаться?

Ускорение точки, куда приложена сила, разное в двух случаях.

Ты на прыжок на земле и на прыжок на астероиде тратишь одинаковое количество энергии. Куда же она девается, когда ты на земле прыгаешь, если земле ты ее не сообщаешь?

А куда она должна деваться? Если я подпрыгнул со скростью v, то Земля отлетела со скорость v*m/M (m - моя масса, M - масса Земли). Моя энергия - m*v^2/2. Энергия Земли - M*(v*m/M)^2/ = m*v^2/2*(m/M), что в m/M раз меньше(вообще пренебрежимо мало).

Нет. При приложении силы к ц.м. ускорение равняется ускорению ц.м. При приложении силы к краю стержня ускорение той точки куда приложена сила больше - к ускорению ц.м. добавляется доп. ускорение конца стержня за счет вращения.

Речь об ускорении центра масс. Ускорения центра масс в обоих случаях совпадают, значит имеется два варианта:

1. стержень в обоих случаях движется абсолютно одинаково (без вращения)

2. Из воздуха берется энергия на вращение (которой в системе не было)

Ускорение точки, куда приложена сила, разное в двух случаях.

Речь об ускорении ЦЕНТРА МАСС. При чем тут точка приложения силы?

ВТорой интеграл по времени от F/m это перемещение ц.м.

Именно так.

Но если говорить о перемещии точки куда приложена сила

Мы говорим о центре масс, а не о точке куда приложена сила.

е ускорение может быть больше чем F/m за счет вращения.

Конечно же, может. Но в нашем случае вся энергия ушла на придание стержню линейного импульса. На раскручивание энергии не остается.

Насчет прыжков - опять таки нет, равенство сил не означает равенство изменения энергий.

Равенству изменения энергии соответствует совпадение происходящих процессов.