Полиномы.

В школу ходить не пробовал?

Они «прикольные».

Объясните на пальцах для дебилов, почему полиномы есть?

Хочешь — ешь, не хочешь — не ешь. Это дело личного вкуса. Но математики, обычно, едят с большой охотой.

Чем они замечательны?

Ну, с алгебраической точки зрения, на педивикии пишут, что:

• Кольцо многочленов над произвольной областью целостности само является областью целостности.
  
• Кольцо многочленов от любого конечного числа переменных над любым факториальным кольцом само является факториальным.
  
• Кольцо многочленов от одного переменного над полем является кольцом главных идеалов, то есть любой его идеал может быть порожден одним элементом.
  
• Более того, кольцо многочленов от одного переменного над полем является евклидовым кольцом.

Кстати, использование полиномов для crc обусловлено их удобными алгебраическими свойствами.

С точки зрения математического анализа, отдельно стоит отметить ряды Тейлора, которые способны аппроксимировать очень интересный (с практической точки зрения) класс функций, и которые благодаря своей полиномиальности очень облегчают исследование свойств этих функций.

Послать поцреота в школу - проявление либерастической русофобии же.

Лол. Эко ж ты сумел в чисто техническом топике углядеть нацпол. У тебя, по ходу, навязчивая идея. По ночам поцреоты в ватниках и с киселём не снятся? У психиатра наблюдаешься?

Не ставь точку в заговке.

*заголовке

Послать поцреота в школу - проявление либерастической русофобии же.

Это уже клиника.

причин очень много, дам тебе две: во-первых, факторизация кольца многочленов над полем по идеалу, порождённому неприводимым многочленом над этим кольцом, является полем (здравствуй, AES); во-вторых, разные многочлены имеют мало общих точек (привет, теория приближений)

Обсудите то же самое, но для дебилов. Например, что такое область целостности и т.п.

причин очень много, дам тебе две: во-первых, факторизация кольца многочленов над полем по идеалу, порождённому неприводимым многочленом над этим кольцом, является полем (здравствуй, AES); во-вторых, разные многочлены имеют мало общих точек (привет, теория приближений)

Я же просил для дебилов. Дебилы не знают, что такое факторизация кольца.

Обсудите то же самое, но для дебилов. Например, что такое область целостности и т.п.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Область_целостности

Вообще, если ты на самом деле хочешь вкурить алгебры, рекомендую книжку Винберга «Курс алгебры». Доходчиво и красиво там изложено.

Я же просил для дебилов. Дебилы не знают, что такое факторизация кольца.

Придётся либо узнать (самостоятельно из доступных источников), либо отказаться от амбиции понять полиномы.

Дебилы не знают, что такое факторизация кольца.

зачем задавать вопросы, ответы на которые ты не в состоянии понять? задавай сначала более простые вопросы, или ответ сведётся к «множество областей применения»

в школе это преподавали?

Что «это»? Многочлены? А вам нет?
Подсказка: у них есть множество вполне приземлённых применений, не относящихся к высшей алгебре.

А можно то же самое объяснить своими словами и сильно более подробно? В этом, собственно, смысл топика, а не в цитировании источников, которые и так можно нагуглить.

А можно то же самое объяснить своими словами

Математика оперирует очень простыми сущностями. Эти сущности настолько просты, что у них нет бытовых названий и бытовых аналогов, и для их обозначения приходится вводить новые термины. Если ты не в состоянии освоиться со словариком терминов, то у меня для тебя плохие новости...

и сильно более подробно?

Подробнее, чем на вики, расписано в учебниках. Какой смысл тащить это на форум?

1. Я не говорю, что я в состоянии или не в состоянии «освоиться со словариком терминов», а прошу их объяснить, т.е. отобразить на другие сущности, вероятно более доступные простому быдлу типа меня.

2. Я прошу просто объяснить своими словами. Тащить что-то из учебников или википедий - это не моя просьба, а что-то выдуманное. Я просил просто объяснить своими словами.

Я просил просто объяснить своими словами.

Ответом на вопрос «что такое область целостности» является формальное определение термина «область целостности». Каким словами ты ни излагай это определение (хоть своими, хоть чужими), заметной разницы быть не должно.

Та же херня с ответом на вопрос «чем замечательны полиномы». Ответом является список известных нам «замечательных» свойств формальной конструкции под названием «полином». Что тут излагать «своими словами»?

Ответом на вопрос «что такое область целостности» является формальное определение

Я не спрашиваю, что является ответом на вопрос, а прошу объяснить. То есть, выразить это словами, пускай не точно определяющими предмет, но дающими вопрошающему представление лучшее, чем строгое определение. Обычо в таких случаях используют аналогии, образы, метафоры.

дающими вопрошающему представление лучшее, чем строгое определение.

Чтобы развить интуицию и получить более глубокое и уверенное представление о формальной конструкции, нужно решать задачки. Сколько бы я ни молол языком, тебе это облегчения не принесет.

Обычо в таких случаях используют аналогии, образы, метафоры.

Любая аналогия искажает суть предмета. В случае с предельно простыми предметами, такими как алгебраические объекты, это сводит ценность объяснения к нулю. Поэтому обычно в таких случаях рассматривают частные случаи и конкретные примеры, которые обычно публикуют в задачниках.

Математика оперирует очень простыми сущностями.

Пучок, схема, топос? :3

Зачем спорить о субъективном? Ему это просто, другим не просто.

Еб@#ый стыд. Что такое полином он не знает, зато что Россия - родина слонов усвоил твердо.

Похеру что там преподавали, машины времени уже нет. Там преподавали, а мы всё это проебали.

Я не говорю, что я в состоянии или не в состоянии «освоиться со словариком терминов», а прошу их объяснить, т.е. отобразить на другие сущности, вероятно более доступные простому быдлу типа меня.

На этом форуме уже всем известно, что ты проебал все школьные науки и не понимаешь ничего в природе вещей. Иди на другой форум.

Объясните на пальцах для дебилов

Как я понял тебе нужно совсем для дебилов.

почему полиномы есть?

Математики придумали сложение
Математики придумали умножение
Математики придумали возведение в степень
Математики придумали выражения с переменными
Математики придумали записать всё предыдущее вместе
Кому то из математиков пришло в голову обозвать «суммы разно-взвешенных степеней одной переменной» полиномами.

Достаточно подробно?

Чем они замечательны?

Они делают математикам удобно считать. Часто позволяют искать приближённые значения.

сдается мне, что ты тролль, но попробую один пример «на пальцах».

Что такое функция знаешь? Грубо говоря — такая кривая линия между осями x и y. всякие кривые линий описываются так называемыми функциями, с которыми инженерам приходится что-то делать. например, интегралы брать, или производные. ну или еще что-то. и вот так оказывается что всякую сложную функцию можно представить в виде кучи правильно подобранных полиномов. то есть вместо сложной функции, которую интергрировать\дифференцировать очень тяжело, можно иметь дело с суммой полиномов. а их в свою очередь и интегрировать, и дифференцировать, и всякие другие штуки с ними вытворять — одно удовольствие, легко и просто.

так пойдет?

Что такое функция знаешь? Грубо говоря — такая кривая линия между осями x и y. всякие кривые линий описываются так называемыми функциями, с которыми инженерам приходится что-то делать. например, интегралы брать, или производные. ну или еще что-то. и вот так оказывается что всякую сложную функцию можно представить в виде кучи правильно подобранных полиномов. то есть вместо сложной функции, которую интергрировать\дифференцировать очень тяжело, можно иметь дело с суммой полиномов. а их в свою очередь и интегрировать, и дифференцировать, и всякие другие штуки с ними вытворять — одно удовольствие, легко и просто.

Вот супер.

На этом форуме уже всем известно, что ты проебал все школьные науки и не понимаешь ничего в природе вещей. Иди на другой форум.

Ещё один школоёб.

Просил же для дебилов. У тебя одно «потому что так есть» и никаких объяснений.

Объяснений чего? Почему они существуют? А почему существуют (и существуют ли вообще) числа?

Математики придумали абстракцию и название для неё. Всё. Некуда дальше объяснять.

Почему существуют числа — потому что люди хотели считать объекты, присваивать им порядковые номера и т.п. Почему существует поле отрицательных чисел? Потому при пришёл чел и сказал, что хочу определить функцию, которая бы работала на выражении (8-900) и т.п.

Я в курсе, что «математики придумали», блеать. Я прошу объяснить, что стояло за придумыванием, какая логика. Ёбаны насос. Что за образование нынче пошло зубрительное?

Не трогай математиков. У них апломба столько, что они всему остальному ЛОР'у прикурить дадут, включая красноглазиков и прочих :-).

Не трогай математиков. У них апломба столько, что они всему остальному ЛОР'у прикурить дадут, включая красноглазиков и прочих :-).

Я их не трогаю, задал вопрос в пустоту, они сами повылезали.

Я прошу объяснить, что стояло за придумыванием, какая логика

Нет, вырезано цензурой ты спрашивал почему они существуют. А хочешь узнать историю возникновения.

Её особенно то и нет, просто некоторым интересно напрягать мозги над всякими задачками, сначала это было x + 1 = 0, потом стало скучно, перешли к 2x^2 + x + 1 = 0, разобрались с квадратами перешли к 3x^3 + 2x^2 + x + 1 = 0. Помаялись без i. Придумали i (для дебилов i^2 = -1). Попутно упоролись до степени n и заменили числа на буквы. ax^n+bx^(n-1)+... = 0.

Про применения для приближённых расчётов тебе уже ответили. Развивать тему дальше без введения понятия рядов и пр. способов не вижу. Залезать в теорию групп или анализ тоже.

Но вот тебе просто и наглядное применение - сплайн. Пишешь несколько чиселок (коэффициенты в многочлене) и по ним можешь достроить зубодробительной формы кривую.

Почему математики копали в сторону многочленов? Да хз, они во все стороны копали (и до сих пор копают), чему-то (например полиномам) применение нашлось, чему-то до сих пор нет. Иногда практическое применение находят через много лет после развития теории.

Про мозги над разными задачками понял.

Способов не вижу, способы вижу... Я чё, ставлю ограничения на то, что не надо вводить какую-то тему? Не ссы, вводи ряды. Если чё, дебилы спросят.

А ты можешь залечить про удобство аппарата полиномов в циклическом избыточном коде типа crc32?

А ты можешь залечить про удобство аппарата полиномов в циклическом избыточном коде типа crc32?

Нет

почему полиномы есть

Это от нас не зависит. Просто они есть (как сложение, вычитание, деление, умножение и прочие не материальные объекты и понятия) Почему мы назвали их полиномами? Потому что надо было как-то назвать. По каким признакам мы их выделили? Это многочлен. Зачем мы их выделили? Затем что с многочленами можно делать такие вещи, которые с не многочленами делать не получится - например делить их столбиком и т.д. Из-за чего у них эти свойства? Из-за того что это конечная сумма (по крайней мере всякий многочлен можно привести к такому виду). А так они нужны для формального введения нуля, комплексных чисел и т.д. Ещё можно их юзать для получения некоторых алгоритмов, дающих приблизительный ответ (или стремящийся к таковому при большом количестве итераций). Основной идеей в таких алгоритмах будет замена чего-то на многочлен.

Спасибо. Насчёт того, что это от нас не зависит - ясен хер, я и не рассчитывал на это. А почему их назвали — тоже с хрена собачьего, а потому что поли — много, а номос — закон по-древнегречески http://mathforum.org/library/drmath/view/69475.html , но на это посрать.

ну давай попробуем так. допустим, ты умеешь производить арифметические действия (+, -, *, /) над битами (два значения, 0 и 1). допустим, ты знаешь, что всегда можно (и очень просто) корректно определить эти операции над любым простым числом значений. однако тебе хочется, чтобы число значений было непростым, желательно большим, и желательно - степенью двойки (потому что так проще твоему CPU)

например, ты хочешь определить арифметические операции над следующим множеством: {0, 1, 2, 3}. как правильно задать таблицу умножения так, чтобы вычисления имели смысл? вот в этом тебе и помогут многочлены по описанному выше методу. зачем это вообще нужно? например, для криптографии

Ну могли и не с греческого назвать, а с латыни или ещё как-нибудь. Это не суть на самом деле.

Чем замечательны полиномы — они ведут себя как целые числа, но позволяют создавать несколько более интересные конструкции.

Чем замечательны полиномы — они ведут себя как целые числа, но позволяют создавать несколько более интересные конструкции.

Вот объяснения в таком стиле и интересны )

зачем задавать вопросы, ответы на которые ты не в состоянии понять?

бывают же объяснения на пальцах, всякие примеры из реального мира можно приводить. сам же написал AES, а ведь можно расширить именно в эту сторону объяснение. существование научпоп книг тому подтверждение.

//просто мимокрокодил, но уверен что любую самую сложную тему можно свести к пальцам и объяснить.

Что тут излагать «своими словами»?

Вот кстати хороший пример легкопонимаемого материала про полиномы:

http://habrahabr.ru/post/168819/

Может ТС что-то такого хотел?

любую самую сложную тему можно свести к пальцам и объяснить

нет