Есть некая «правильная» сетка ограниченного размера из двумерных точек с координатами x1,у1 равномерно рапределённых в некоем прямоугольнике.
И есть «неправильная», «деформированная», «искажённая» сетка с теми же самыми точками, но с координатами x2,y2.
Ну как будто плоскость на которую нанесена первая сетка резиновая и её как-то растянули/сжали совершенно произвольным образом, но при этом она осталась двумерной плоскостью, т.е. никаких складок, разрывов и всего такого.
Эта деформация постоянна и не изменяется. Задача состит в том, чтобы имея эти 2 набора данных найти некую функцию (набор функций) которая позволит из произвольных «искажённых» координат x2,y2 в этом прямоугольнике получать «правильные» координаты x1,y1. Т.е. надо найти математическое выражение этой деформации.
Задача может быть похожа на восстановление произвольных геометрических искажений от оптики на фотографиях, типа фотографируем клетчатый образец и по результату вычисляем что нужно делать с изображением, чтобы устранить искажения. (ну если таким способом вообще пользуются).
Собственно вопрос в том, как эта задача в общем виде называется у математиков. Желательно по-английски. Всякое deconvolution как-то выносит в основном на что-то типа этого http://www.vassg.hu/pdf/vass_gg_2003_lo.pdf заточенное на заведомо известную модель искажений. Если модель заранее известна, то решение и так понятно как найти. А вот совсем общее решение, аналогичное какой-нибудь 1D/2D polynomial regression для произвольного набора экспериментальных данных что-то никак не находится.
Сейчас я, например, беру каждую точку и её соседей и апроксимирую тем или иным образом искажение для каждой точки. Для произвольной точки x2,y2 нахожу ближайшую из калибровочного набора и использую вычисленную для неё апроксимацию чтобы получить искомые «недеформированные» x1,x2. Может быть это можно делать как-то оптом для всего набора точек сразу?.
