Математическая база

Здравствуйте!

Сейчас учусь на 4-ом курсе технического ВУЗ-а. Не так давно осознал,
что математику, не знаю, вообще.. То есть, конечно, много всяких слов,
терминов, теорем.. Но общей картины из этого никак не сложится.. Нужно
переучивать всё и с самых основ. Вот набрал списочек базовой лит-ры,
по которой собираюсь учиться.. Соотвественно, прошу вашей помощи и
критики.

Школьная база - Курант, Роббинс "Что такое математика?"
Линал - Гельфанд "Лекции по линейной алгебре", задачник Кострикина
Абстрактная алгебра - Ван дер Варден "Алгебра"
Матан - Рудин "Основы математического анализа" (заглядывая в книги
Зорича, Фихтенгольца.. пишет Рудин хорошо, но очень кратко.. иного
слишком много приходится додумывать самому)
Топология\геометрия - пока не знаю...
Тервер - пока не знаю.. скорее всего что-то Колмогорова
Функциональный анализ - Колмогоров, Фомин "Элементы теории функций
и функцонального анализа"
Оптимизация\управление - пока не знаю..
Численные методы - пока не знаю..

Может быть какие-то важные (для CS, со стороны математики) дисциплины
пропущены и вы поможете восстановить пробелы.

> (для CS, со стороны математики)
Что це значит?
А в общем Дональд Кнут том 1 очень неплох!

для CS рулит assault и mansion

Фантастика...

А ты никогда не задавался целью получить общую картину науки вообще? А почему нет?

Изучать алгебру по Ван дер Вардену, а анализ -- по Рудину... Сочувствую!

И вообще опустить ТФКП, диффуры и матфизику!

Дискретка, видимо, представлена Ван дер Варденом ;) и теория групп, видимо, там же... Впрочем, думаю, группы Ли ты, все же, отнес к "Топология\геометрия"?

"Топология\геометрия" -- видимо, сюда входят и общая топология, и алгебраическая топология, и дифференциальная геометрия, и алгебраическая геометрия, и вариационная топология, и... etc.

А какая наука изучает особенности инстантонных решений? А теорема Кука к какой области математики относится? А теорема Нетер? А программа Пенроуза? А теория Шеннона -- это ветвь статистики, да? А как быть тогда с квантовой теорией информации? А квантовые группы, квантовая логика -- это ты в каком разделе будешь изучать?

Не майся фигней. Даже гении - профессора математики лауреаты всех премий не имеют "общей картины". Учи базу, что тебе в вузе дают, и те области, которые всплывают, по мере необходимости.

Кстати, если хочешь получить максимально общую картину наиболее популярных направлений математики лет 30 назад -- почитай на ночь справочник Корнов :-)

http://download.nehudlit.ru/nehudlit/self0002/korn.rar

http://download2.nehudlit.ru/nehudlit/self0002/korn.rar

> Даже гении - профессора математики лауреаты всех премий не имеют "общей картины".

ни фига. Алгебраисты знают все (с)

хорошая книжка для базы (доступна на русском): Кокс, Литтл, Ши: Идеалы, Многообразия и Алгоритмы.

По логике и основаниям математики еще что-то нужно. Например: Булос, Джеффри: Вычислимость и Логика.

Да, конечно, пропущена вся дискретная математика и теория чисел. Есть замечательная книжка И.В.Романовский. Дискретный Анализ. Жаль очень короткая. Итак, комбинаторика в общем - М.Холл. Комбинаторика, перечислительная - Р.Стэнли. Перечислительная Комбинаторика, графы - есть несколько достаточно полных книг с одним названием Теория Графов - Харари, Берж и Зыков. Мне лично нравится Зыков, хоть он и тяжело написан. По вычислимости рекомендую M.Sipser. Introduction to the Theory of Computation, на mccme.ru/free-books есть Н.К. Верещагин, А.Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов - тоже хорошо, но коротко. По теории информации/кодирования - Roman, Halmos, Ewing. Coding and Information Theory.

По теории чисел есть Виноградов и Боревич с Шафаревичем. По криптографии Goldreich. Foundations of Cryptography: Basic Tools.

По аналиту могу посоветовать что-нибудь про безиндексное тензорное исчисление(обычно в книжках по МСС в виде введения/дополнения). Там все читабельно, по-смыслу и даже объектно-ориентированно =) Чтобы понять - самое оно.

Добавил бы вместо Ван-дер-Вардена для основ алгебры трехтомник Кострикина. По теории групп хороша одноименная монография Куроша. Отличный сплав теории представлений групп и теории специальных функций есть в Виленкине "Представления групп и специальные функции". По мат. физике - Владимиров.

>Численные методы - пока не знаю..

а есть какие-то альтернативы книге Бахвалов, Жидков, Кобельков "Численные методы" ?

:) Вспомнил себя в институте. Совет: для начала возьми книги попроще, те в которых основное внимание уделяется сути, а не формальной строгости изложения материала. Главное - суть, знанием доказательств всяких теорем можно только на лоре понтоваться :)

http://lib.mexmat.ru/

Там публикуют топ10 месяца.

боже, еще один физик..

доказательства это и есть суть

Не физик, а инженер. Доказательства это суть для математика, инженеру доказательства по барабану, один раз убедится в их корректности и успешно забыть :)