Про математиков

Вторая фраза - нормальное определение, а первая - довольно-таки спинномозговая фраза. Что такое "делит", как минимум?

P.S. поправил заголовок мессаги, эх... неужели так трудно написать "математик" без ошибок...

В смысле нормальное утверждение, конечно. :) Определения там напрямую нет, это скорее теорема.

> Вторая фраза - нормальное определение,

Для компьютеров и математиков может быть. Нормальный человек вроде меня без бутылки не разберётся.

> а первая - довольно-таки спинномозговая фраза.

Это хорошо. У человека мозги под 3д заточены гораздо лучше, чем под абстракции.

> Что такое "делит", как минимум?

Делает единое состоящим из нескольких частей.

Спинномозговые определения работают, пока по ним не возникает разногласий. А вот разногласий по смыслу второго утверждения возникнуть не может в принципе, если с по терминам теории множеств всем всё понятно. То есть идея в том, чтобы спинномозговых терминов было как можно меньше, а всё остальное уже выводить из них (так же как и основных утверждений - аксиом - стараются сделать поменьше, и остальное выводить из них).

> Спинномозговые определения работают, пока по ним не возникает разногласий.

Вернее даже не так. Пользуясь нечётко определёнными терминами, мы можем впасть в заблуждение и даже не подозревать об этом достаточно долгое время. И дальше по тексту.

Улыбнуло!

Что есть 2 + 1? Это есть 1 + 2, поскольку сложение целых чисел коммутативно (и "ассоцивативно" скажем для полного счастья).

Зато Профессор Луговский очень бы порадовался "бурбаковщине".

8 разделить на 2 будет:

1) два раза по 3 - если делить по вертикали

2) два раза по 0 - если делить по горизонтали

Книжоночки арнольда на нашей кафедре покупают как юмористические комиксы. Академик банально не владеет современным математическим языком.

Скажи то же самое современным математическим языком, плиз. :)

"прямая делит плоскость на две полуплоскости. Определения слов 'делит' и 'полуплоскость' см. выше".

В Springer-Verlag в 1992 году, IMHO, сей почтенный муж издавался. :))

Ну, а на самом деле, читать надо хорошие книги. Б.Рассела и Уайтхэда, например. Позитивизм и состоит в том, чтобы не дать гуманитарному (ГСМному) словоблудию доминировать на разумом за счет нечетких определений.

Так, что первое определение является в конкретном данном случае синонимом второго. Второе же - математически корректно.

сначала докажи теорему:

нельзя провести непрерывную линию из ограниченного подмножества в его жополнение, не пересекающую его границы.

доказательство несколько страниц.

и только потом ругай математиков

Хорошая опечатка...

Три абзаца, никак не связанных друг с другом. Разверни мысль, будь бобр.

Для начала сформулируй нормально, жополог. Если понимать так, как у тебя написано, то доказательство тривиально: пусть такая линия есть; возьмём последнюю точку, принадлежащую замыканию такого подмножества; она не может принадлежать его внутренности (ибо если она последняя на линии, то она вообще не принадлежит подмножеству, если же нет - то она не может быть центром шарика, целиком содержащегося в подмножестве), значит, она лежит на границе. Я так понимаю, ты лемму Жордана пытался сформулировать?

Мыслью по древу растекаться не буду, лень. Читать сюда:

http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAT3201.0001.001

http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAT3201.0002.001 http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAT3201.0003.001

Ещё раз: что конкретно ТЫ хотел сказать своим первым постом в этом топике? Он невнятен абсолютно.

Первым? Уже таки издался, этот автор комиксов, Ваш

http://www.amazon.com/Catastrophe-Theory-Vladimir-I-Arnold/dp/3540548114/sr=8...

И где сумел издаться, вот в чем вопрос. Ай да молодца!

:)))

> Определения слов 'делит' и 'полуплоскость' см. выше".

Ну... тогда конечно... :)

Хотя сдаётся мне что "делит" у тебя выше определяется через те же самые классы эквивалентности.

>Для начала сформулируй нормально, жополог. Если понимать так, как у тебя написано, то доказательство тривиально: пусть такая линия есть; возьмём последнюю точку, принадлежащую замыканию такого подмножества; она не может принадлежать его внутренности (ибо если она последняя на линии, то она вообще не принадлежит подмножеству, если же нет - то она не может быть центром шарика, целиком содержащегося в подмножестве), значит, она лежит на границе. Я так понимаю, ты лемму Жордана пытался сформулировать?

А теперь докажи существование такой точки.

Ну и что? Много кто много где сумел издаться. Какое это имеет отношение к дискуссии? Равно как и упоминание Расселла с Уайтхедом - при чём тут они, когда обсуждается арнольд?

Супер!

http://nauka.relis.ru/01/0012/01012002.htm

"У меня есть работы, которые математики даже не понимают! " (с) В.И.Арнольд

А какое отношение это имеет к комиксам? :)

Полагаю, что именно так. Или же "выше" вообще находится в другом учебнике - и такое возможно. Просто арнольд, как обычно, выдумал себе некоего мифического "современного математика", который пишет зубодробительные фразы для собственного удовольствия. И с ним спорит.

А Вы с кем спорите?

А в чём проблемы? Непрерывная кривая - непрерывное отображение из [0,1] (по определению; на самом деле, не совсем так, а с точностью до перепараметризации, но на это можно забить). Прообраз замкнутого множества замкнут; замкнутое ограниченное подмножество вещественной прямой имеет максимум. Всё. Что ещё не ясно?

А, ну может быть. Я Арнольда не читал, а без контекста этого не видно.

да, формализация мышления рулит. так и будем всю жизнь строить представление об объективной реальности на основе её субъективного восприятия какими-то третьими товарищами... И будем зазубривать криво сформулированные ими определения. всё это очень напоминает религию..

> Непрерывная кривая - непрерывное отображение из [0,1]

Таки Вы дали определение "пути". Это замечательно для начала. Для начала. Ну, а теперь думайте дальше. И не торопитесь. :)

Увы, это не "религия". Это ЯЗЫК НАУКИ. Так, что Мигель, несмотря на то, что он торопится и считает, что сейчас он все-все обоснует :), прав.

Товарищ, есть мнение, что неправы Вы в своём не очень умном подражании одному моему бывшему однокурснику. При чём даже не столько неправы, сколько сами толком не знаете и не можете сформулировать, что Вы хотите сказать.

Обоснуйте свою точку зрения. Про то, что математика == язык науки полтора года назад мы уже беседовали. (Я тогда еще скромным анонимусом).

"математика — это нечто значительно большее, чем наука, поскольку она является языком науки." (с) Нильс Бор.

Однако прикрываться мнением Бора я не буду. Равно, как и на Профессора. Поскольку, ссылка на авторитеты - не есть аргумент в диспуте.

Так, что выслушаю Вашу точку зрения.

>А в чём проблемы? Непрерывная кривая - непрерывное отображение из [0,1] (по определению; на самом деле, не совсем так, а с точностью до перепараметризации, но на это можно забить). Прообраз замкнутого множества замкнут; замкнутое ограниченное подмножество вещественной прямой имеет максимум. Всё. Что ещё не ясно?

не ясно существование точки.

кто сказал что пересечение замкнутого множества и нашей линии - замкнутое множество?

Не пересечение, а прообраз. По определению непрерывного отображения.

>Не пересечение, а прообраз. По определению непрерывного отображения.

я не про это спрашивал =)

а вообще понял сам сейчас. насчет теоремы ты прав. я сформулировал теорему из жопологии, а не теорему Жордано.

впрочем все равно не понял.

как доказать существование этой точки?

О! Вот лемма Жордана (замкнутая несамопересекающаяся кривая делит плоскость на две части, одна из которых ограниченна) - это, действительно, небанально доказывать.

Которой именно? Я же, вроде, как раз доказательство и привёл?

все правильно.

Да что тут добавить? Все уже сказано:

http://www.linux.org.ru/view-message.jsp?msgid=876543

Но этот топик - лучший "на толках" в январе. Давненько ничего интересного не было.

Слушай, отстань ты уже, ты у всех в игноре, если не заметил. :)

Арнольд говорит о балансе между неограниченностью и ограниченностью. Неограниченность это подобие богу, она позволяет создавать новое, но в своем чистом виде она является шизофренией, ее результат -- бред. Ограниченность позволяет отсечь бред, он в своем чистом виде она является тупостью и смертью.

Мы должны балансировать между этими крайностями.

Арнольд, как действующий математик озабочен именно созданием нового, для этого ему нужно склоняться к неограниченности.

:) Именно по этому любой разумный студент покупает как мнинмум две книги по любой математической дисциплине. Первую, там где написано для людей, чтобы понять самому и вторую, там где написано для математиков, чтобы объяснить что ты понял преподу-математику на экзамене.

В чём то ты определённо прав, но

> мы мoжeм впacть в зaблyждeниe и дaжe нe пoдoзpeвaть oб этoм дocтaтoчнo дoлгoe вpeмя.

с другой стороны, используя логические теоретико-множественные построения, мы можем ошибиться и не заметить, просто не продравшись сквозь тарабарский лес. Всё равно что чертёж можно изобразить в виде линий, а можно в виде программы на автолиспе, которая построит чертёж. В первом случае заметить ошибку проектирования человеку гораздо легче. Хотя конечно для компьютерной верификации теорем удобнее второй путь.

Поэтому, имхо, лучше максимально учитывать архитектуру человеческого мозга и давать "спиномозговые" определения, проверяя следствия из них с помощью математически корректных терминов.

Что за кафедра и что рекомендуешь почитать по теории катастроф?

Он и не заметит, пока ему отвечают.

Высшая алгебра СПбГУ. Понятия не имею, не моя специальность. Тут арнольдову философию обсуждают.

Чего тут доказывать? Это очевидно, что раз она замкнута и несамопересеающаяся, то она делит плоскость на две части: внутренюю и внешнюю.

Очевидно. А теперь докажи.