LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

[физика] Задача об эквивалентном сопротивлении

 


0

0

http://xkcd.com/356/

По линку заинтересовала задача об отыскании эквивалентного сопротивления.

К примеру, если надо найти эквивалентное сопротивление между двумя соседними узлами -- это просто.

Представим себе поле токов, если тупо подать некоторый ток I на узел, а растекаться ток будет естественно в бесконечность. В силу симметричности задачи он будет течь в 4 стороны с силами тока I/4.

Теперь в соседний узел подать ток (-I), соответственно он будет растекаться точно так же. А так же удовлетворит граничным условиям на бесконечности.

Суммарная картина дает ток I/2 на перегородке между соседними узлами и два контакта на которые подается ток I. Поэтому эквивалентное сопротивление будет R/2(где R -- сопротивление одного резистора в сетке).

Вот теперь вопрос, как решить эту задачу для случая, указанного на табличке в комиксе?

★★★

Где-то в подкорках головного мозга у меня закрадывается подозрение, что задача может решения и не иметь. Но это надо показать тогда как-нибудь...

balodja ★★★
() автор топика

интуиция мне тоже подсказала R/2 между соседними узлами (прочёл твоё объяснение позже)

ещё возможный вариант - 0, бесконечность всё-таки :)

ubuNToo
()
Ответ на: комментарий от ubuNToo

По сути, если решать методом, описанным мной выше, то надо решить задачу о растекании тока из узла. На вскидку эту задачу можно свести к растеканию тока не по всей сетке, а только по ее четверти.

Делается это легко, в соседние узлы подается ток (+I). Тогда не будет течь ток через ребра, которые отсекаются линией симметрии. Поэтому эти ребра можно не рассматривать. Таким образом задача на сетке сводится к задаче на половине сетки. Аналогично можно свести к четверти. Только что это даст...

balodja ★★★
() автор топика

вводишь диагональ симметрии - симметричные узлы обладают равным потенциалом => их можно соединять/разъединять. Вводишь сопротивления на бесконести и добавляешь ещё один элемент. Далее дело техники.

Второй вариант записать законы Киргофа для каждого сопротивления, очень многое должно сократиться и получишь ответ.

Ximik
()
Ответ на: комментарий от Ximik

Первый вариант не понял. Соединять узлы с равным потенциалом -- это да, круто. А как это здесь применить?

Второй вариант -- это бгг. Записать законы Кирхгофа для каждого сопротивления? :) Ну, записал. Получилось уравнений сильно меньше, чем токов. Подсказать, почему? Хинт: работает тот же механизм, что и в случае двумерной задачи Дирихле или Неймана.

balodja ★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от anonymous

Спасибо за статью. Интересно =)

зы забавно, у меня тут был грипп, так вот в бреду привиделось, что надо собрать(спаять) какую-то огромную бесконечную схему и у меня не получалось её в 3D собрать и упихнуть во что-то конечное.

WerNA ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от balodja

там система симметричная. Складывая противоположные узлы уменьшаем её наполовину. А потом мат.индукция

Уравнений не может быть меньше чем токов. Если записать законы Кирхгофа для всех перемычек и контуров, то их ВСЕГДА больше чем токов.

Ximik
()
Ответ на: комментарий от anonymous

Это что-то интересное, мерси.

balodja ★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от Ximik

Ага, а еще земля плоская. Марш обратно в школу. Когда повторишь курс электричества, хотя бы попытайся сам проделать то, что говоришь.

balodja ★★★
() автор топика
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.