[физика][слоупок]Помогите решить задачу.

Пришла такая мысль в голову: ускорение в данном случае равно a=(k*q1*q2/(корень из 2*l/2)^2)/m Тогда, если a=v^2/R, где R- радиус орбиты и он равен пресловутому корню из 2*l/2, то v=корню квадратному из a умноженного на R. Тогда период обращения: T=2*pi*R/v Отсюда получаем угловую скорость: w=2*pi/T. Так?

А у тебя заряды по краям квадрата типа друг на друга не влияют? Их же в задаче не просто так 4.

извиняй, но задачу придётся решать в векторах.

Чуть не забыл:

trollface.png

А чёрт, да. Тогда просто учитываем ещё взаимодействие с ними.

Но принцип верный?

второй закон ньютона и формула для равномерного движения по окружности - куда уж вернее )

Принцип тут один. Определяем все действующие силы и сводим в уравнение(систему), решением которой находим что нужно.

Если твой этому не противоречит, то все верно :-)

Квадрат. Можно и без векторов для такой простой конфигурации зарядов. Просто две силы отталкивания войдут в итоговое выражение помноженные на косинус 45 градусов. И силы от двух соседних вершин друг друга компенсируют в касательной проекции. Скучная задача. :)

Нет. без векторов нельзя. Ибо если рассматривать один заряд. то три других на него будут оказывать воздействие, причём оно будет ненулевым(силы не будут компенсироваться-.равнодействующая ненулевая).

Предлагаю отложить строительство реактора до знакомства с линейной алгеброй.

>Просто две силы отталкивания войдут в итоговое выражение помноженные на косинус 45 градусов.

Так это и есть в векторах. Только сразу через проекции :)

Да, в векторах. Но их можно просто прокрутить в голове и опустить. Так как задача легко укладывается в линейное состояние. Если что, то можно и 2+2=? в векторах решить кстати. :)

Вычисление численного значения равнодействующей 2 векторов: корень квадратный из первого вектора в квадрате плюс два косинуса угла между векторами умноженных на первый и второй вектора плюс второй вектор в квадрате. Векторная сумма иными словами. Чем она вам не нравится? Дальше размещаем вектор на чертеже, потом вычисляем силу. действующую со строны заряда, находящегося в противоположной вершине квадрата. Этот вектор. вычисленная ранее равнодействующая от сил Кулона со строны 2 соседних зарядов и сила Кулона со строны «ядра» ложатся аккурат на одну прямую. Следовательно. их можно сложить с помощью банальной алгебры.

У тебя не только с физикой туго, но и с геометрией. :(

причём оно будет ненулевым(силы не будут компенсироваться-.равнодействующая ненулевая).

Силы от центрального заряда и антипода лежат на одной прямой. Радиальные составляющие от соседних зарядов скомпенсированы. Вклад есть только по той же прямой, по которой действуют центральный заряд и антипод. Все нескомпенсированные силы на одной прямой. Задача легко укладывается в скаляры.

Тебя не поймёшь. То банальная алгебра, то без векторов нельзя. :D

>Но их можно просто прокрутить в голове и опустить

А можно всю задачу в уме решить и сразу ответ записать. Но это не значит, что решение будет произведено без использования любых методов :)

Если что, то можно и 2+2=? в векторах решить кстати

Можно. А можно и невекторно (не держа вектора в уме). А в сабжевом примере без векторов (хотя бы в уме) не решить :)

А, да- забыл учесть взаимодействие «соседних» зарядов с противолежащим. огда да, решается линейной алгеброй.

> А можно и невекторно (не держа вектора в уме).
Меня на экзамене пытались «завалить» тем, что нужно было придумать математическую модель и нарисовать рисунок к задаче 2+3. Кое-как сообразил именно про векторы на числовой прямой. :)

А в сабжевом примере без векторов (хотя бы в уме) не решить :)

Это уже просто от тренировки зависит. Была бы более сложная конфигурация зарядов, или несимметричная, без векторов вспухнешь. А здесь квадрат, симметрия. Как-то всё в спинной мозг проваливается.

>А здесь квадрат, симметрия. Как-то всё в спинной мозг проваливается.

И всё равно в голове вектора. А при решении 2+3 в голове в худшем случае - яблоки с апельсинами :)

> Напомните пожалуйста. а то я формулу центростремительной силы забыл

$$ \omega^2 r $$

Кстати, посчитал тут интереса ради- при расположении зарядов в вершинах правильного многоугольника с чётным количеством углов- всё так и будет сводиться к линейной алгебре. Просто расстояния между противолежащими точками станет интереснее вычислять.

Я не настаиваю. А яблоки и груши как раз и дают потом то, что с векторами беда.

уже без неё обошёлся.)

С нечётным числом и симметричным расположением то же самое. Просто исчезает слагаемое от заряда-антипода.

Разве? По- моему не получится.

Ну нарисуй для трёх зарядов. Это самый простой случай.

Для трёх зарядов не сводится к линейной алгебре. Там нету заряда. который бы компенсировал влияние соседних зарядов. Если нарисуешь и скан или фоту куда- то кинешь- буду признателен.

Какая разница, сила в любом случае векторной величиной быть не перестанет.

Ну да. Но не всегда всё будет скатываться к линейной алгебре.

я не очень понимаю как вы отличаете линейную алгебру от векторной, когда это одно и тоже

но суть в том, что для любого числа зарядов касательная составляющая силы обнулится

просто потому что для каждого заряда найдется симметричный относительно оси через центр

поэтому равнодействующая всегда будет направлена к центру

собственно при равномерном движении по окружности по-другому и не может быть

Решить не смог, удаляю слаку :(

если заряды по окружности двигаются, то удобнее решать в сферический координатах.. наверно нужно записать все потенциальные и кинетические энергии, потом функцию лангранжа найди (L=K-P).. Раскладывай её в ряд тейлора(первый член ноль, первая производная ноль(потенциальная энергия минимальна), оставляй только третий член).. записывай уравнение эйлера-лагранжа, сделав замену w=(k/m)^0.5 — это собственная частота

квантование забыл

стесняюсь спросить — квантование чего?

Если принять во внимание потерю кинетической энергии вращающихся зарядов в виду их ускорения, то по этой задаче можно писать курсовую наверное.

Мне кажется, что магнитные силы принимать во внимание вам не надо. по крайней мере я не вижу вменяемого метода решения подобной задачи, а вижу недостаточность условий. Ведь ни при каких обстоятельствах орбита не будет стабильной (при условии отсутствия ядерных сил и другого квантового матана).

Если отбросить магнитные поля, то просто считаем силу, с которой действуют на один заряд в углу остальные угловые заряды и центральый. У меня получилась F_x=(3/4*sqrt(2)-1)*q²/l². В виду осевой симметричности F=sqrt(2)*F_x=(3/2-sqrt(2))*q²/l².

из уравнения m*omega²=F получим

omega=sqrt((3*sqrt(2)-4)/2*m*l³)*q

>omega=sqrt((3*sqrt(2)-4)/2*m*l³)*q

Ну и есессно на корень из коеффициента 1/4pi*epsilon_0, (я его не учитывал при рассчете сил) домножить надо

системы динамической

если уж ты такие задачи через Лагранжиан и ряд Тейлора решаешь, до там и до квантовой теории поля недалеко )

Это всего лишль задача районной олимпиады(района города. Для Кишинёва это маленький такой кусочек земли).

>Это всего лишль задача районной олимпиады(района города. Для Кишинёва это маленький такой кусочек земли).

Мда. Олимпиадные задачи уже не те совсем пошли, без искорки. Если это для олимпиады школьной - то гавно-задача. Фигли тут неординарного, векторы сложить?

Однако же вы предложили курсач по ней писать.)))

На каждый заряд, расположенный в вершинах квадрата, действует сила отталкивания kq^2(\sqrt2/l^2+1/[2l^2]) и притяжения к ядру 2kq^2/l^2. Еще к силе отталкивания надо прибавить «центробежную» силу инерции 2m\omega^2l. Т.к. система не разваливается, уравниваем силы притяжения и отталкивания. Отсюда получаем \omega.

>Однако же вы предложили курсач по ней писать.)))

В том-то и дело, что постановка задачи предполагает необразованность решающего школьника. в условии нигде не указано, что не надо учитывать влияние магнитных сил. Если их не учитывать, то решение тривиальное в общем-то.

А кто-то догадается учитывать, то без мрачных дифуров и адского матана не решаемо. А скорей всего вообще не решаемо аналитически (как и задача трех тел).

>На каждый заряд, расположенный в вершинах квадрата, действует сила отталкивания kq^2(\sqrt2/l^2+1/[2l^2]) и притяжения к ядру 2kq^2/l^2. Еще к силе отталкивания надо прибавить «центробежную» силу инерции 2m\omega^2l. Т.к. система не разваливается, уравниваем силы притяжения и отталкивания. Отсюда получаем \omega.

И гравитацию неплохо бы присобачить :) И вывести семейство решений в зависимости от l.

И гравитацию неплохо бы присобачить

Это лишь в случае достаточно больших m, когда гравитационным взаимодействием по сравнению с ЭМ нельзя пренебрегать.

Ну и для полноты картины неплохо учесть то, что в некоторых случаях скорость должна быть очень большой - т.е. без элементарной СТО уже не обойтись :)

>Однако же вы предложили курсач по ней писать.)))

А вообще-то задача являлась бы годным вбросом на каком-нибудь матанском форуме. Если честно, то я немного удивлен, что дискуссия взлетит-невзлетит заглохла не родившись.

>>И гравитацию неплохо бы присобачить

Это лишь в случае достаточно больших m, когда гравитационным взаимодействием по сравнению с ЭМ нельзя пренебрегать.

1) В задаче ничего не говорилось ни о величине m, ни о величине l. Надо проанализоровать все варианты )

Ну и для полноты картины неплохо учесть то, что в некоторых случаях скорость должна быть очень большой - т.е. без элементарной СТО уже не обойтись :)

Угу. l маленькое, omega большое. См. http://www.linux.org.ru/jump-message.jsp?msgid=5791974&cid=5793653

Интересно, засчитали бы задачу как решенную, если бы топик-стартер вместо решения указал на недостаточность условий / нерешаемость задачи аналитически.

Уже проходили. Нет.