[help]Аналитический метод решения уравнений

Ну, например: http://algolist.manual.ru/maths/findroot/cubic.php
Но, вообще, ниасилить решение и не нагуглить алгоритм - это позор.

Если это диф.уравнение, то оно уже решено))))

Согласно следствию из теоремы Безу, если полином имеет действительные корни, то они являются делителями свободного члена. То есть, подбором ищешь среди делителей 15 (в том числе отрицательных) корень. Потом делишь этот полином в столбик на (х-х_0), где х_0 -- тот найденный корень. Получаешь квадратное уравнение, с которым уже справиться просто.

Второй вариант -- формула Кардано. Но это на самый крайний случай.

Господи, ты ничего не слышал о Фомине?

http://atheist4.narod.ru/mw/kardano.htm

Держи, есть ещё мужчины в русских селениях, которые так увлечены математикой.

Схема Горнера?

Зачем? Формула Кардано универсальна, подставил-посчитал-профит. До сих пор её доказательство помню. А вообще-таки стыд автору и позор, не решить эту тривиальщину - себя не уважать.

Можно также воспользоваться критерием Эйзенштейна для поля вещественных чисел, и при положительном результате использовать метод Штурма - но боюсь у автора на это мозгов уже не хватит.

>Зачем?

Дык школьный курс же. Просто и понятно.

> f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + 15

Производная f'(x)=3x^2-4x+5 имеет отрицательный дискриминант D=4^2-4*5*3=16-20*3. Поэтому f(x) монотонна, и имеет ровно один действительный корень. Причем f(-2)=-8-8-10+15<0, а f(-1)=-1-2-5+15>0. Корень где-то между -2 и -1. Ищи, автор, ищи :D

во-первых, это ни разу не уравнение, а просто функция.

во-вторых, если все же имеется ввиду f(x)==0, то почему бы не посмотреть, например, в википедии? http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA...

там есть несколько вариантов его аналитических решений.

>Корень где-то между -2 и -1

Значит точно метод Штурма. Автору удачных поисков. :)

> Можно также воспользоваться критерием Эйзенштейна для поля вещественных чисел

Рациональных, а не вещественных.

> если полином имеет действительные корни, то они являются делителями свободного члена

целые*, емнип, также распостраняется на числитель рационального корня

> Зачем? Формула Кардано универсальна

неудобна при "неприводимом" случае, насколько помнится, (там где один из корней, скажем, arcsin(pi/18))

Таки да, целые.

Всем спасибо!
Решил его методом Виета-Кердано.
Меня просто запутала фраза что его нужно "аналитическим методом" решить, а я не знал как это... =(

>>Господи, ты ничего не слышал о Фомине?

Господь наверное слышал, а вот я нет.
Сайтик меня повеселил =)