LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

[математика] Кватернионы

 


0

0

Многоуважаемый ЛОР, все знают, что ты славишься своей образованностью в практически всех доступных технических областях.

Так вот, где почитать о применении кватернионов в физике? Например, часто пишут, что их использовал Максвелл для формулировки законов электричества. Идеально было бы найти книжку, где в краткой форме изложено как можно больше законов из различных областей физики. Первым делом интересуют механика или электричество.

★★★
Ответ на: комментарий от dimon555

Спать будешь крепко. У них много замечательных свойств. А меня интересует именно формулировка законов физики с использованием этого инструмента.

balodja ★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от balodja

>А меня интересует именно формулировка законов физики с использованием этого инструмента.
можно заняться выводом этих самых формулировок ;) всё больше не флужу

dimon555 ★★★★★
()

>Так вот, где почитать о применении кватернионов в физике?

везде, где надо задать ориентацию тела в пространстве? или еще что-то?

z0D5e8n7x_2
()

сам сегодня искал, пока не особо результативно (правда, меня больше интересуют нормированные алгебры с делением). подписываюсь на комменты

jtootf ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от dimon555

>мне такого не рассказывали

мне кстати тоже, по идее это должно было быть на линейной алгебре. когда осваивал ogre3d пришлось самому допирать, уже и забыл ((

z0D5e8n7x_2
()
Ответ на: комментарий от dimon555

>вообще это какие-то числа с 3 мнимыми единицами

про октонионы почитай. и биографию Гамильтона заодно

jtootf ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от jtootf

Только сегодня про это читал Кантора. До сих пор в диком восторге нахожусь от прочитанного :)

balodja ★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от balodja

>А каких именно симметрий?

в действительных числах - только тривиальная (id). в комплексных - id и зеркальная симметрия относительно i (i и -i). в кватернионах - простая бесконечная группа Ли SU(2), которая очень близка к группе вращений в трёхмерном пространстве SO(3) - оттого как раз кватернионы так полезны в трёхмерном моделировании. группа симметрий октонионов - G2, самая маленькая из простых исключительных групп Ли. F4 описывает проективную плоскость октонионов; E6 - биоктонионы, E7 - кватероктонионы (quateroctonions), E8 - октооктонионы (octooctonions),- результат, полученный Розенфельдом

насколько я понимаю, на данный момент уже удалось построить проективные плоскости для E6, E7 и E8 (для E6 и E7 - точно, но вроде и для E8 тоже)

jtootf ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от jtootf

Что за биоктонионы? Насколько я понимаю они получаются удвоением октонионов. Так тогда это уже будет алгебра без деления, ведь 8 -- максимальная размерность алгебры с единицей и делением. Так?

balodja ★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от balodja

>Что за биоктонионы?

http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node16.html

>Насколько я понимаю они получаются удвоением октонионов

нет. удвоением октонионов получаются октооктонионыю здесь речь идёт о паре октонион-действительное число

>Так тогда это уже будет алгебра без деления, ведь 8 -- максимальная размерность алгебры с единицей и делением. Так?

увы, я на данный момент недостаточно компетентен, чтобы ответить. насколько я понимаю, согласно теореме Фробениуса существует только три нормированных алгебры с делением - R, C и H; октонионы же являются альтернативной алгеброй без делителей нуля. это мне сейчас сообщила википедия, и это идёт вразрез с моим представлением о доказательствах Гурвица и Цорна. буду читать

jtootf ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от balodja

ну и следует уточнить, что с проективными плоскостями я пока что знаком крайне эмм...поверхностно (можно считать, что никак)

jtootf ★★★★★
()

Нашел одну интересную книженку, но в очень херовом качестве "Березин А.В. Кватернионы в релятивистской физике".

balodja ★★★
() автор топика

про би-, кватер- и октооктонионы можно почитать у самого Розенфельда:

http://openlibrary.org/b/OL1001278M/Geometry-of-Lie-groups

перевода на русский не нашёл, равно как и свободно болтающегося текста. однозначно буду заказывать, где-то через месяц с меня можно будет требовать скан (если будет желание почитать, конечно)

jtootf ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от jtootf

А я вот не понимаю, чем эти гиперкомплексные круче обычного н-мерного вектора. Нельзя это в двух словах объяснить? И ещё вопрос, всё это проходится на ФИТе НГУ?

Yareg ★★★
()
Ответ на: комментарий от Yareg

>А я вот не понимаю, чем эти гиперкомплексные круче обычного н-мерного вектора

ничем. в математике вообще нет понятия "круче"

>всё это проходится на ФИТе НГУ?

об этом имеет смысл спросить на ФИТе НГУ; лично я там ни разу не был, и что там преподают - не знаю

jtootf ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от quickquest

Вообщем, тухленькая книжонка. Мало того, что сверстана уродливо, так еще и наполнение не очень.

balodja ★★★
() автор топика
15 сентября 2009 г.

про применение гиперкомплексных чисел лучще читать статьи с arxiv.org, работы Кассандрова и Ефремова. В частности, Кассандров выводит с помощью кватернионов законы для квантовой механики и электродинамики. http://hypercomplex.xpsweb.com/ тут обратите вниание на статьи, можно книжку Кантора "Гиперкомплексные числа" почитать, ну и Арнольда "Геометрия гиперкомплексных чисел". Но всё же,что касается физики читать следует именно Ефремова и Кассандрова.

neter
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.