[математика] Нужна информация.

Григорий Михайлович Фихтенгольц, «Курс дифференциального и интегрального исчисления», том 3, главы 19-20.

http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D1%84%D0%B8%D1%85%D...
http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/0ac608dcb97ac3bc713dfe6f314a1688.djvu

У Фихтенгольца ряды Фурье даются, если мне не изменяет память, описательным способом без понятия Гильбертова пространства в котором ряд Фурье - это просто представление вектора (функции) в ортонормированном базисе из тригонометрических функций. Звучит может заумно, но реально в итоге проще.

Хотя если нужны только формулы хватит и какого-нибудь справочника.

Ужас, конечно, это _бесконечномерное_ пространство, но зато действительно красивая теория, сразу появляется простой геометрический смысл у коэффициентов =)

А свойства такие, ряды можно складывать/вычитать, дифференцировать/интегрировать. Получая, к примеру, из ряда exp(x) тригонометрические функции, а разложение для ln(1+x) из 1/(1+x) интегрированием и т.д.

Толстой. Теория рядов Фурье.

Уточнил название, извиняюсь:

Толстов Г.П. "Теория рядов Фурье"

Советую еще поиграться с ява-аплетами по ссылкам с вики http://www.westga.edu/~jhasbun/osp/Fourier.htm

Может, я слепой, но там ни слова о свойствах рядов Фурье аналитических функций. Даже не говориться о (грубо) экспоненциальном уменьшении коэффициентов разложения Фурье аналитических функций.

Мне казалось, что читавшийся нам курс в некотором смысле основывался на Фихтенгольце. Извини, если не то, уже не один год прошёл. Других книжек по теме сейчас не вспомню, сам обычно обходился записями лекций (чужими).

Фихтенгольц в целом неплох, но мне он показался несколько занудным, но самое главное, что мне кажется сейчас неправильно давать ряды Фурье без понятия разложения функции в Гильбертовом пространстве.

Я в своё время изучал их (кроме лекций) по книжке Л.Д.Кудрявцев, Математический анализ, 2-ой том. Издана она была в Москве издательством "Высшая школа" 1970 г., может есть более новые переиздания.