Дзен

Это сейчас такова точка зрения на комплексные числа. А когда их изобрели, к ним относились как к говну :-)

Иррациональные числа тоже были шоком.

А как насчёт грассмановых чисел, произведение которых некоммутативно?

Конечно 2^n/3 \in N - пример, притянутый за уши, но он прост и выражает идею

Без комплексных чисел можно обойтись - надо просто использовать правила для пар вещественных чисел ;-)

>Можно - только кому это нафик нужно ?

Интересно, что думали про поля Галуа, когда он их придумал?

Лобачевского забросали говном за его геометрию, Больцман повесился из-за атомов.

Что за чушь!

x*x = -1!

где вы такое видели? любой школьник знает, что квадрат любого числа положителен!

;-)

Вы извините, что я спрашиваю, но у вас есть идеи уровня геометрии Лобачевского или алгебры Галуа?

А как померять?

Хотя, конечно, нет. Нет никаких идей, и я ничего не понимаю, даже синуса и отрицательных чисел.

>А когда их изобрели, к ним относились как к говну :-)

Я придумал применение твоему открытию - ты сделаешь транслятор бинарного кода в троичный для квантовых компьютеров :) они говорят в троичных системах будут функционировать, можно даже счас начать - в ссср была машина «сетунь», найди ее и начинай :)

А Планк совсем оху.л! :-)

это единица в комплексном пространстве

единица - это нейтральный элемент по умножению; с какох это пор i стала единицей в C?

Это вопрос... Вообще идея считается хорошей, если она востребована. Например, поля Галуа помогли в решении уравнений на момент их создания, если не ошибаюсь... Геометрия Лобачевского (и Гаусса, не забывайте) была востребована в геодезии уже на момент своего создания.

Но концептуально эти идеи ничем не хуже идей, которые практического применения не несут, вот ведь какая штука.

Херь написал. Комплексная единица, конечно же.

>Я придумал применение твоему открытию - ты сделаешь транслятор бинарного кода в троичный для квантовых компьютеров :) они говорят в троичных системах будут функционировать, можно даже счас начать - в ссср была машина «сетунь», найди ее и начинай :)

Кстати, да. Энтропия информации в троичной системе выше, чем в двоичной, так что (%

Общая алгебра какбэ говорит нам, что умножение - вещь растяжимая. Оно может быть и сложением, и возведением в степень.

>я ничего не понимаю, даже синуса и отрицательных чисел.

Это неудивительно, потому что человеческий мозг умеет напрямую только складывать.

Кстати, по теории коэффициент Пуассона (см. гугл) может быть отрицательным - это соответствует материалам, которые утолщаются при растяжении. Чушь? гугл: ауксетики.

Я склоняюсь к мысли, что современная наука подошла к вопросам, для ответа на которые надо знать: «а кто спрашивает?».

Это ничуть не хуже вопроса: существует ли число, квадрат которого равен -1?

множество комплексных чисел, полученное введением i в базис алгебры, является алгебраическим замыканием множества вещественных; результатом чего, собственно, является крайне полезная основная теорема алгебры. а что даст введение твоего числа?

Общая алгебра какбэ говорит нам, что умножение - вещь растяжимая. Оно может быть и сложением, и возведением в степень.

определение нейтральных элементов по умножению и сложению от этого не меняется. понятия мультипликативной и аддитивной группы в кольце (теле, поле) - тоже. будь оное умножение хоть зелёным сыром

> а что даст введение твоего числа?

Зловещий пинок уснувшему уму.

Это неудивительно, потому что человеческий мозг умеет напрямую только складывать.

Леопольд Кронекер одобряет этот комментарий

Зловещий пинок уснувшему уму.

вряд ли. любая ассоциативная алгебра с делением будет изоморфна либо R, либо C, либо H. иными словами - либо ты не получишь ничего интересного, либо ничего нового

> определение нейтральных элементов по умножению и сложению от этого не меняется

Но знакомые образы испаряются. Теперь это уже настолько абстрактно, что непонятно, как оно связано с «реальностью».

Вы спите :-)

Но знакомые образы испаряются. Теперь это уже настолько абстрактно, что непонятно, как оно связано с «реальностью».

математика не обеспечивает связи с реальностью - математика даёт критерий внутренней непротиворечивости, и ничего более; связь с реальностью устанавливает человек

Вы спите :-)

http://en.wikipedia.org/wiki/Normed_division_algebra

если бы

Интересно, что думали про поля Галуа, когда он их придумал?

ничего. его работами заинтересовались много позже. лет эдак на 100

Без комплексных чисел можно обойтись - надо просто использовать правила для пар вещественных чисел

и это будет та же самая алгебра, просто по-другому названная. смысл?

Лобачевского забросали говном за его геометрию, Больцман повесился из-за атомов

а Лейбниц расширил вещественную прямую инфинитезмалами, однако в университетах учат эпсилон-дельта язык Ньютона и пределы. и что?

> а что даст введение твоего числа?

Так же как алгебра отошла от объектов, сосредоточившись на операциях,
так и я не утверждаю, что мой пример (кстати, не мой) что-то означает сам по себе. Его цель - заставить задуматься.

man нестандартный анализ

Оно ещё таки живо.

И перваков таки учат согласно нестандартному анализу, по крайней мере физиков и технарей. Знаете ли, такие выражения типа «физически бесконечно малый»? Просто даже преподы порой об этом не подозревают.

http://www.google.ru/search?q=нестандартный+анализ - офигеть сколько!

Результаты стандартной математики, полученные методами нестандартного анализа, могут быть естественно передоказаны и обычным образом, но рассмотрение нестандартной модели имеет то значительное преимущество, что позволяет актуально вводить в рассуждение «идеальные» элементы, что позволяет давать прозрачные формулировки для многих понятий, связанных с предельными переходами от конечного к бесконечному. С помощью нестандартного анализа был обнаружен ряд новых фактов. Многие классические доказательства заметно выигрывают в наглядности при изложении их методами нестандартного анализа. Однако этим место и роль нестандартного анализа далеко не исчерпываются.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Нестандартный_анализ

В понимании наших дней нестандартный анализ — общий математический метод, основанный на представлениях об актуально бесконечных величинах. Сейчас нестандартный анализ строится аксиоматически в рамках новых вариантов теории множеств, среди которых наиболее распространены теория внутренних множеств Нельсона и теория внешних множеств Каваи. Эти теории строятся на формализации идей, восходящих к древнейшим представлениям о различии актуальной и потенциальной бесконечностей. Указанные теории являются консервативным расширением теории Цермело — Френкеля и, стало быть, имеют тот же статус строгости при рассмотрении их как обоснование современной математики. При этом новые теории обладают несравненно более широкими возможностями.

man нестандартный анализ

спасибо, я уже :) и достаточно давно

И перваков таки учат согласно нестандартному анализу

не встречал. все курсы матана, которые видел я, основываются на пределах и языке эпсилон-дельта

Знаете ли, такие выражения типа «физически бесконечно малый»

бесконечно малые есть в обоих подходах, вопрос в том, как их вводить. само их исполдьзование не говорит ни о чём

алгебра отошла от объектов, сосредоточившись на операциях

это будет верно скорее для теории категорий ;) хотя такое направление и было сформулировано впервые именно алгебраистами (прежде всего - Эмми Нётер)

>>Нестандартный анализ

Было бы интересно на наглядном примере его использования понять, кроется ли за этими словесами что-то конкретное и полезное, или же это очередное никчемное порождение болтунов-философов?

Судя по отсутствию конктерики в вики — все-таки второе.

>>Знаете ли, такие выражения типа «физически бесконечно малый»?

Не припомню ни одной физической модели, где данная оговорка имела бы _математические_ последствия, отличные от характерных для обычного интегрирования на сколь угодно малой сетке.

Судя по отсутствию конктерики в вики — все-таки второе.

а нехрен вики читать, почитай лучше современных основоположников:

http://www.amazon.com/Non-standard-Analysis-Abraham-Robinson/dp/0691044902/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1260750879&sr=8-1

http://www.amazon.com/Infinitesimal-Calculus-James-M-Henle/dp/0486428869/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1260750896&sr=8-1

по второй ссылке книга, в которой всё очень мило разжёвано

Интересно, не имеют ли отношения к дуализму стандартного/нестандартного анализа знакомые с первых курсов определения пределов по Коши (через дельта-эпсилоны) и по Гейне (через бесконечно малые последовательности)?

Интересно, не имеют ли отношения к дуализму стандартного/нестандартного анализа знакомые с первых курсов определения пределов по Коши (через дельта-эпсилоны) и по Гейне (через бесконечно малые последовательности)?

нестандартный анализ оперирует расширенной вещественной осью, R*, и начинается с доказательства эквивалентности утверждений (т.е. что все теоремы, которые верны для R, верны и для R* - и наоборот)

иными словами - нет; насколько я могу судить - не имеют

Если в радианах (иначе математики не любят): sin 1 = 1 - 1/3! + 1/5! - 1/7! + 1/9! ...

Соответственно sin -1 = -1 + 1/3! - 1/5! + 1/7! - 1/9! ...

> sin(\sqrt(-1}) ? ;-)

Аналогично: sin i = i + i/3! + i/5! + i/7! + i/9! ...

>Обратите внимание, что всё, что вы «знаете» суть привычка и манипулирование символами.

Можно записать и правила работы с числами «такими, что при возведение 2 в степень этих чисел, получается число кратное 3»

Кажись я понимаю, о чем он толкует...
http://www.pm298.ru/mgroup.php

Вобщем, можно действительно «придумать» множество чисел «таких, что при возведение 2 в степень этих чисел, получается число кратное 3», записать правила действий с ними и... доказать что все это будет работать только если это множество пустое!

Жениться тебе, барин, надобно.

яростная бойня между математиками-теоретиками и программистами-практиками. Теоретики знают, что они правы, и что такого числа нет. Практики знают, что результат говорит о наличии такого числа, и не одного. Тут недавно проскакивала тема относительно того, насколько должны программисты знать устройство компьютера (хотя бы до методов хранения чисел в памяти и обработки этих числе), что-бы не быть быдлокодерами...

>Тут недавно проскакивала тема относительно того, насколько должны программисты знать устройство компьютера (хотя бы до методов хранения чисел в памяти и обработки этих числе), что-бы не быть быдлокодерами...

что-бы не быть быдлокодерами

Спасибо (%. Я конечно не программист и думал про переполнение буфера, но не думал, что оно будет на операции mod

А вот ещё

«В этом придложении три ошыбки»

Дискасс :-)

нет, ясень пень.