[математикам] Смысл преобразования Лежандра

Поделюсь своим вариантом.

Случай функции одной переменной.

Есть график гиперболического параболоида z=xy, составленный из набора скользящих вдоль оси z жердей z(x,y)=xy параметризующегося переменной y. У каждой жерди при x=0 отмечена красная точка. Cверху с грохотом падает жёлоб с профилем f(x), вытянутый вдоль оси 0y. Падает, подавливая жерди до касания, либо притягивая их до касания (если место ещё осталось).

Теперь, если смотреть на получившуюся громоздень против оси 0x, то профиль красных точек с точностью до знака даст функцию f(p).

Актуальность предложения заключается в том, что коллективными усилиями с зажравшихся «мэтров», паразитирующих на однажды понятых простых моделях, будет, наконец, содрано платье голого короля.

Новизна предложения состоит в том, что вслед за идеями Арнольда, с науки впервые начинают сползать жирные слои терминологической формалистической штукатурки, усложняющей понимание прозрачнейшего каркаса.

Поддерживаю. А то как бы названия типа «метод %username%» как бы намекает о каких-то патентах. Ведь этот «метод» прийти в голову мог кому угодно, кто шарит в той или иной области. Единственное распеарить вовремя надо.

Имхо в названии метода должен содержаться как бы намек на его применение.

Сфигали оно впервые? Всегда вместе с ТОЧНЫМ формальным определением давали понятную «визуализацию». А если не давали — это проблема конкретного вуза.

>>А если не давали — это проблема конкретного вуза

Скорее смены условий игры.

В новом времени преподавателю становится невыгодно рассказывать слишком понятно о совем предмете, чтобы не взращивать себе конкурентов.

В новом времени расколупывание штукатурки происходит впервые.

Поделитесь своими подходами?

Да дело не в названии.

Дело в сути. Когда за занудной формалистической юриспруденцией теряется смысл.

Это то же самое что недокументированный рабочий код. Все правильно работает, но трудно восстановить, что же автор держал в голове над всеми этими процедурами и объектами.

ты хочешь наглядный физический смысл?

>С первых курсов института известно что:

Аналогии из геометрических образов полезны только для нубов.

с науки впервые начинают сползать жирные слои терминологической формалистической штукатурки, усложняющей понимание прозрачнейшего каркаса.

Всё наоборот:
формализм = каркас
образ = штукатурка

Математический формализм - это инструмент, облегчающий работу.
А образы лучше оставить «науч.-поп.-разъясняторам» :)

прблема в том, что образы запоминать намного легче чем формализм. например, один раз запомнив геометрический смысл уравнения непрерывности, потом можно будет лекго с чистого листа вывести и ур-я максвелла, шредингера, и балансные соотношения и ещё кучу всего, аналогично и с другими базовыми вещами.

>>Аналогии из геометрических образов полезны только для нубов.

Чушь, отобрази-ка мне дробно-линейно луночку на луночку без привлечения сферы Римана.

Хорошая модель ускоряет поиск решения, задействуя аппаратные ресурсы мозга там, где формалист пыхтел бы программно.

>прблема в том, что образы запоминать намного легче чем формализм

Проблема в том, что для 1 формализма можно придумать кучу правильных образов. Но какой их них самый правильный?

Образы уменьшают порог вхождения в проблему, но не более.

>формализм = каркас

образ = штукатурка

+1, а то будет, как в анекдоте про пастуха и математика - " - Если у вас убежит одна овца, сколько у вас останется? - Ни одной. - Мда, вы плохо знаете математику... - Нет, это вы плохо знаете овец, если побежит одна, за ней побежит все стадо".

Хочу. И не понимаю, почему именно в термодинамике он так здорово прижился.

Метод множителей Лагранжа при условной оптимизации понятен, но почему множитель Лагранжа и оптимизируемая переменная оказываются связанными преобразованием Лежандра — загадка.

Муахаха интересно посмотреть фотки нового игнораста — понять, что же с ним не так.

Переход от Лагранжевой механики к Гамильтоновой.

Это да, именно для наглядности этого процесса тему и задумывал...

Но для описанной мной выше модели с жёлобом не хватает размерности 3-х измерений. Увы.

не для всякого формализма есть образ, подходящий в качестве универсального «пониматора»; для некоторых формализмов это вообще крайне затруднительно (например, для последовательности следов Фробениусовых элементов некоторого морфизма)

хотя вообще идея хорошая. увы, про преобразование Лежандра ничего хорошего сказать не могу

что же с ним не так

может он бурбакист?

Ибо сам лагранжиан едва в 4 измерения помещается.

Да и потом Лежандр хорошо себя ведёт если исходная функция выпукла. А где гарантии что лагранжиан выпукл по зависимости от скорости?

>>например, для последовательности следов Фробениусовых элементов некоторого морфизма

Просто предполагается что те кто занимаются подобными вещами, должны сами громоздить для себя удобоваримые образы.

Эта проблема очень сродни проблеме закопиращивания исходников.

Поэтому к алгебраистам тут вполне обоснованные претензии.

Это всего лишь трюк чтобы понизить степень получающихся дифуров за счет удвоения их количества.

Переобозначение x'=z, введение новой переменной. Не видна необходимость именно Лежандра.

И близко не математик, но замечу, что если в теме еще никто не вспомнил про проективную двойственность, то этот тред обречен скатиться в ГСМщину.

Есть и такая модель, из которой сразу инволютивность видна. Там с фонариками и тенями но там долго писать, пока приберегу для себя.

Конечные группы — все возможные наборы колец из N бусинок.

чего?!

Конечные группы — все возможные наборы колец из N бусинок.

Обсуждали сто раз уже. Теорема Кэли + разложение перестановки по циклам.

чего?!

он рассматривает одно приложение формализма в качестве показательного; с такой точки зрения - почему бы и нет

было бы интересно послушать про образ, соответствующий всем простым конечным группам

> Всё наоборот: формализм = каркас образ = штукатурка

Математический формализм - это инструмент, облегчающий работу.

А образы лучше оставить «науч.-поп.-разъясняторам» :)

очень сомневаюсь. Я помню, что в раннем возрасте у меня вызывало раздражение доказательства использующее геометрические образы, типа растянем/склеим и т.п. Потом это раздражение ушло, когда я стал понимать формализм стоящий за всеми этими образами. Но суть математики не в формализме, а в идеях над формализмом.

>>было бы интересно послушать про образ, соответствующий всем простым конечным группам

Это-то просто: одиночные кольца из простого числа бусинок.

Сложнее, когда группы не простые и нужно понять трактовку нормальной подгруппы в таком истолковании ...

И взаправду легче мыслить самими группами.

Это-то просто: одиночные кольца из простого числа бусинок.

простые конечные группы могут быть циклическими, знакопеременными, группами типа Ли или спорадическими группами; простые числа на классы не разбиваются

Сложнее, когда группы не простые

простые, полупростые, квазипростые, непростые. можно пытаться рассуждать с точки зрения геометрий, порождаемых этими группами, но это будет сложный и нетривиальный образ

И взаправду легче мыслить самими группами.

специализируя абстракцию до какой-то конкретной задачи, легко потерять правильное о ней представление