Тред создан по мотивам http://xkcd.com/356/ и очевидно является детектором.

M = L/2, очевидно же.

а где кол-во населения по возрастам?

>M = L/2, очевидно же.

Точно, но это так по крайней мере для упомянутого сферического случая. Все должно усложниться, когда появится меняющаяся численность населения, и ненулевая дисперсия.

Ещё хочется красивых пруфов очевидности, а не сухих графитных разводов.

>>а где кол-во населения по возрастам?

Официальная статистика наверное известна, но тут лучше не читерить ;)

На самом деле напрямую не связана, потому что средняя продолжительность жизни определяется уже умершими, а средний возраст - ещё не умершими, а эти в свою очередь тоже не связаны напрямую. Так может быть средняя продолжительность жизни 30, а средний возраст - 0, потому что всё население было выпилено.

Точно, это уже сильно неравновесная термодинамика. Но мы все-таки считаем процесс выпиливания какбе адиабатическим.

Ещё хочется красивых пруфов очевидности

У нас есть набор целых чисел, которые равномерно распределены по отрезку [0;X], где X случайно и в среднем равно L. Очевидно, среднее равномерно распределённого набора равно X/2. Также очевидно, что если мы возьмём n выборок и среднее X равно L, то среднее X/2 равно L/2.

>Очевидно, среднее равномерно распределённого набора равно X/2

за такие «очевидно» моя учительница по математике нещадно стегала меня указкой -))

Ну что M=L/2 в общем-то не очевидно.
По-хорошему следует вывести закон распределение и использовать формулу с интегралами, которую я не помню...

Правда, если старики не будут умирать, то L останется прежним, а M вырастет.

Это ж население, а не циферки. Высокая детская смертность может сильно попортить среднюю продолжительность жизни, зато те, кто миновал опасную зону, могут жить лет по триста или сколько там люди живут.

> У нас есть набор целых чисел, которые равномерно распределены по отрезку [0;X], где X случайно и в среднем равно L. Очевидно, среднее равномерно распределённого набора равно X/2. Также очевидно, что если мы возьмём n выборок и среднее X равно L, то среднее X/2 равно L/2.
А кто сказал что распределение равномерное?
Я вот тут подумал почему-то о законе радиоактивного распада и периоде полураспада (времени, за которое большая популяция не размножающихся свазилендцев стала бы вдвое меньше по численности)

>Высокая детская смертность может сильно попортить среднюю продолжительность жизни

по-моему, она, наоборот, её улучшит

Есть разные показатели. Дети, умершие в возрасте до 3 дней, относятся к смертности новорожденных, а не к детской.

Да! И эти самые, да! Постнатальные аборты же! Надо их учитывать.

Нам сказано про сферический случай в вакууме.

о блин

что-то я туплю сильно

конечно, ухудшит -))

Очевиднее не стало, если честно. Ну да ладно, все мыслят по-разному.

Вон говорят Ньютон мыслил так что у него вроде два процесса развивались во времени одновременно как-то. Аналог двухъядерника.

Так вот, если сохранить допущение постоянства населения, но добавить нормированное распределение населения по продолжительности жизни f(L), то искомый средний возраст M = 1/2 \int_0^\infty f(L) L dx.

>>Я вот тут подумал почему-то о законе радиоактивного распада и периоде полураспада

Что-то похожее в этой задаче есть, но оно сидит в функции распределения свазилендцев по продолжительности жизни f(L).

re: [детская задачка] Демография

>В одном из сферических упрощений ответ известен (население постоянно и дисперсия равна нулю)
Во всех остальных случаях отсутствует один единственный параметр X - прирост населения - ЭТО ОЧЕВИДНО, ЁПТ!

p.s. интуиция есть производная от информированности по интеллектуальности.

введём f(L,t)=N_L/N - функция распределения возрастов в год t, где N_L — кол-во людей L лет, N - общее кол-во людей. Граничные условия

\sum_{l=0}^{\infty} f(L,t) \bigr|_t=const = 1

\sum_{l=0}^{\infty} f(L,t)*L = M(t)

ну можно ввести дополнительные упрощения типа \forall L' \geq K \Rightarrow f(L',t)=0

вот это то, что точно известно отсюда можно уже работать. Потом можно ввети f(L,t+1) = [N_L(t)/N(t)]+{d(L)N_L(t)}, где d(L) процент умирания людей в возрасте (в общем случае это d(L,t), а f(1,t+1) = K коэффициент рождаемости (в общем случае K(t)). (Это при отсутствии миграции иначе добавится коэффициент H(L,t)).

Итого у нас неизвестных:

d(L) 0..K штук,

K(t) 0..T штук,

f(L,t_0) 0..K штук,

условий 2T граничных условий :)

Удачи, в решении. В принципе если считать, что коэффициенты d,k не отличаются от подобных коэффициентов в других странах более чем на p% раз, то можно пытаться решать.

во наспамил..

>>функции распределения свазилендцев по продолжительности жизни f(L).

Которая является не чем иным как (1-A(L))*A'(L), где A(L) вероятность умереть до возраста L, а A'(L) стало быть - смертность в возрасте L.

>интуиция есть производная от информированности по интеллектуальности.

АШИПСЯ! всё наоборот Интуиция = dИтелект/dОпыт

Короче полный ответ таков: M = 1/2 * int (1-A(L))*A'(L)*L, где A'(L) есть смертность в возрасте L, а A(L) - её интеграл, т.е. вероятность умереть ранее L.

Только в случае когда A(L) - функция Хевисайда на L_0 (ступенька, чего уж там выпендриваться), мы можем явно сразу выразить M через L_0 как L_0/2

В общем случае зависимость разрешается неявно.

Сурово ;) Лучше как мне кажется свести переменные к непрерывным. Квантование проявится лишь на малых численностях начеления.

ps когда LaTeX на ЛОРе введут уже.

ну можно и непрерывные, если с обобщёнными функциями привычнее работать :)

в выкладках я немного налажал, но общая суть такая :)

P.S. да, латех был бы очень полезен.

I will have no part in this.