[математика]Бикомпактные пространства

Язабан

Тут много таких тредов, чё.

Тут много таких тредов, чё.

Язабан их всех.

ТС, ты вообще про чё такое рассказываешь?

Тебе бы в LG || Samsung с такими вопросам, там не успеешь только спросить, как сразу билет в Сеул выпишут.

Лучше забань сам себя. Годный тред.

C[a,b] — множество функций, непрерывных на отрезке [a,b]. Какая топология? Будем считать, что топология порождается нормой «интеграл от квадрата модуля», т.е. C[a,b] — подпространство пространства L_2[a,b]. Замкнутым множеством называется множество, чье дополнение открыто, например, все пространство является одновременно и замкнутым и открытым.

Множество функция из C[a,b] виде ||f||>a будет открыто, а ||f||<=a — замкнуто и ограничено (при этом сами функции могут принимать сколь угодно большие значения). Думаю пример счетного покрытия для этого множества, из которого нельзя выделить конечное подпокрытие очевидно.

Да, как я понял, что метрика обычная, как ты написал. Я просто со всеми этими терминами типа «покрытие» почти не знаком).

Т.е. если есть множество функции y=x+2, y=x+3, y=x+4, то, например, y=x+C, где C - натуральное число, будет его покрытием, так? Соответственно, все функции на [a,b], у которых норма <= a - и есть решение, так?

Ну вроде разобрался. Т.е. существует бесконечное, но счетное количество классов функций, для которых ||f||<=a. Вроде так.

> Т.е. если есть множество функции y=x+2, y=x+3, y=x+4, то, например, y=x+C, где C - натуральное число, будет его покрытием, так?

Нет. Покрытие это множество из множеств.

Соответственно, все функции на [a,b], у которых норма <= a - и есть решение, так

Да.

> Нет. Покрытие это множество из множеств.

Брр. Я ступил. Множество функций y=x+C, где C принадлежит, скажем (0,5). Открытое множество и содержит в себе те функции

> Брр. Я ступил. Множество функций y=x+C, где C принадлежит, скажем (0,5). Открытое множество и содержит в себе те функции

Это множество будет неограниченным.

Для решения задачи удобней всего найти счетное множество функций f_k, таких, что:
1. ||f_k|| < C1 (для любого k), и, значит, множество будет ограниченным.
2. ||f_k-f_n|| > C2 (для любых k и n)

Таким множеством, например, являются функции, которые равны n на отрезке [0,1/n], а в остальных точках равны 0. Чтобы эти функции лежали в C[a,b] их нужно сгладить, на св-во это не повлияет.

Соотв. счетным покрытием, из которого нельзя будет выделить конечно подпокрытие, будет множество С2-окретсностей функций f_k