с каждым следующим шагом по минному полю вероятность подорваться на мине растет.

Что за глупость? Наоборот, вероятность уменьшается - тебе ж меньше шагов осталось сделать.

Из чего становится видно что я прошел не один шаг а сотню?

Из расстояния от края поля, вестимо.

> Из чего становится видно что я прошел не один шаг а сотню?

По дальности разброса конечностей от знака «внимание мины!».

Вопрос: кто отсчитывает шаги, или как сохронятся моё текущее состояние на минном поле.

Посмотри тут.

Вероятность пройти _любой_, хоть первый, хоть 100500-й шаг p, а вероятность пройти 100 шагов, опять же _любых_, уже p^100, а так как p<1, то она гораздо меньше. /thread

>кто отсчитывает шаги

Б-г.

тогда как происходит определение что я совершаю последовательность шагов а не один(очередной) шаг

тогда как происходит определение что я совершаю последовательность шагов а не один(очередной) шаг

Хлопок_одной_ладони.amr

Ничего не нужно определять. Все шаги имеют равные вероятности (по допущению). А вот последовательности из этих шагов уже имеют разные вероятности, которые зависят от длины последовательности.

Вот тебе пример: допустим вероятность подорваться на каждом шаге составляет 0.3. Шанс выжить на первом шаге = (1-0.3)=0.7. Делаешь второй шаг. Вероятность что ты на нем выживешь = 0.7(первый шаг _уже_ сделали и не подорвались)*0.7(второй тоже сделали)=0.49. Вероятность сделать третий шаг = 0.7*0.7*0.7 = 0.343. Тобишь вероятность выжить на __каждом_отдельном_шаге__ одинакова, но вероятность пройти отрезок все меньше и меньше. И да, учи ТВиМС.

И да, если ты _уже_ прошёл n шагов, то вероятность пройти n+1-ый точно такая же, как и 1-ый. Поэтому твоё

с каждым следующим шагом по минному полю вероятность подорваться на мине растет.

не совсем верно.

Все шаги имеют равные вероятности (по допущению). А вот последовательности из этих шагов уже имеют разные вероятности, которые зависят от длины последовательности.

это я понял. Мне непонятно как отличается аоследовательность шагов от единственного шага. Ведь никто кроме меня не запоминает сколько шагов я прошел и какой длины моследовательность. Или запоминает? но как?

fixed

>с каждым следующим шагом по минному полю вероятность подорваться на мине растет

С увеличением длины поля, вероятность подорваться на мине растет.

>это я понял. Мне непонятно как отличается аоследовательность шагов от единственного шага. Ведь никто кроме меня не запоминает сколько шагов я прошел и какой длины моследовательность. Или запоминает? но как?

facepalm, я начинаю понимать mclaudt'а

fantasma?

нет

Ты неправильно понимаешь суть вероятности. Вероятность подорваться на первом и на n шаге одинакова. И без разницы, прошел ты один шаг или сотню, вероятность подоваться остается той же. Имеет значение только сколько шагов осталось.

А если бы тред создала Fantasma, то тут было бы уже 5 страниц.

>Мне непонятно как отличается аоследовательность шагов от единственного шага.

Вероятности тупо перемножаются. Попробуй рисовать на бумаге таблицу возможных раскладов для последовательности из одного шага,двух, и тд. Наиболее наглядно вероятности объясняются через множества.

Его понимать не надо, он узкозаточенный задрот не пригодный для жизни в реальном мире. Соответственно вне области своей профессии он абсолютно неадекватен.

теперь я понимаю что вопрос вовсе не о вероятности а о связи между шагами.

для того чтоб:

Вероятности тупо перемножаются.

эти все шаги должны быть частью этой последовательности, повторов, и пр. Пока я вижу связь лишь в том месте что все шаги принадлежат мне(сделаны мной). И вероятность подорваться при увеличении количества шагов растет для меня.

Вот я иду по полю. уже прошел n шагов. вероятность для каждого шага одинакова. Почему я должен считать последовательность? почему длина пути которую который мне предстоит пройти так важна

Длина пути / длина шага = количество шагов ~ количество экспериментов, вероятность наступить на мину при совершении шага - p, тогда по формуле P(_длина пути) = p^(_длина пути/длина шага) можно вычислить вероятность наступить на мину до прохождения полных (длина пути) метров.
Можно определить допустимую вероятность (скажем, 0.1) и вычислить максимальное расстояние, вероятность подорваться на котором не превышает допустимую.

Связь с реальностью: невозможно предсказать, на каком шаге будет мина, но можно сказать, сколько примерно человек, идя по одному и тому же полю независимо, доберутся до цели, учитывая расстояние до нее: N_успех = P * 100%

> с каждым следующим шагом по минному полю вероятность подорваться на мине растет. Если идти вперед напролом по бесконечному минному полю то вероятность этого приближается к 100%.

ну так, (1 - p^N), где N - число шагов, p - вероятность подорваться на каждом шагу.

Вопрос: кто отсчитывает шаги, или как сохронятся моё текущее состояние на минном поле.

Никто, конечно.

Из чего становится видно что я прошел не один шаг а сотню?

Ни из чего. Просто шансы остаться в живых _за_N_шагов_ падают, шансы остаться в живых _за_1_шаг_ не изменяются.

Еще, шансы меняются с каждым сделанным шагом. Перед стартом шансы остаться в живых = 1-p^N после N шагов, после первого шага (при условии, что остался жив) = 1-p^(N-1), и так далее. Короче, после каждого шага меняются исходные условия, к ним добавляется, что после k шагов ты еще живой, поэтому и вероятность остаться в живых =1-p^(N-k) больше.

Хороший вопрос на самом деле, только мне больше в такой форме нравится:

Допустим мы подбросили монетку пять раз и все пять раз выпал орел, на что ставить в шестой раз? орел или решка?

С одной стороны - 50/50, с другой - вроде бы вероятность шестого подряд орла очень мала.

А все дело в том, что вероятность - это не абсолютная величина, а относительная, процентная. Поэтому вероятность одного события(да и определение этого события) зависит от того в каком вероятностном пространстве это событие рассматривается, процент от чего берется. Сама по себе отдельно от всего вероятность события не существует. Частенько в жизни упоминание о пространстве опускают считая его само собой разумеющимся. От того все и «парадоксы».

Так и тут, если мы посадим 100500 человек подбрасывать монетки по шесть раз и подсчитывать количество орлов в результате, то получат шесть из шести 1/2^6 * 100500 человек, а если они предварительно выложат пять орлов и будут подкидывать монетку только в шестой раз - то половина.

А про одного конкретного человека, который один раз подбрасывает монетку, теория вероятности вообще ничего не говорит.

Вероятность выпадения орла не зависит от предыдущих испытаний.

При условии, что пять раз выпал орел, вероятность выпадения шестого орла равно 50% (условная вероятность).

Вероятность выпадения шести орлов в серии из шести испытаний, равна (1/2)^6 (безусловная вероятность).

И да, ТС следует почитать учебник по ТВиМС.

Кроме чтения учебников и посылания в них ни в чем не повинных людей не мешало бы и посты собеседников читать иногда. :)

Здесь не идет речь о том _как_ считать вероятность. Все мы тут умные, подсчет вероятностей через произведение с пеленок знаем. Вопрос _какую_ вероятность считать и почему, и в чем глубокий философский смысл этого процесса, а он есть. Слова типа «условная/безусловная вероятность» на этот вопрос не отвечают никак.

Где тут глубокий философский вопрос? Там где вероятность отлично выводится аксиоматическим путем (карточные игры, кости etc) тервер отлично себя показывает, и ни каких проблем с пониманием не вызывает.

В остальных случая необходимо совершать некоторые допущения, для того чтобы можно было описать модель с помощью математического аппарата.

Если у ТС вызывают проблемы такие допущения, то пусть строит более тщательную модель, где все эти вопросы будут исключены, МС в ТВиМС для чего?

>> Мне непонятно как отличается аоследовательность шагов от единственного шага. Ведь никто кроме меня не запоминает сколько шагов я прошел и какой длины моследовательность. Или запоминает? но как?

  .-´¯¯¯`-.
,´          `.
|             \
|              \
\           _  \
,\  _    ,´¯,/¯)\
( q \ \,´ ,´ ,´¯)
 `._,)     -´,-´)
   \/         ,´/
    )        / /
   /       ,´-´

Вероятность определяется однозначно. ТС не видит различия между двумя вероятностями: вероятность случайного события в самом начале и после некоторого числа попыток. Отсюда и его парадокс, а на деле эти вероятности разные. Смотрите комментарии: мой выше и ErasimHolmogorin.

> Там где вероятность отлично выводится аксиоматическим путем (карточные игры, кости etc) тервер отлично себя показывает

Там где что-то вводится аксиоматическим путем, проблем вообще не бывает,
Мы же говорим о задаче, которая сформулирована на другом языке. Повторю:

Дано: монетка, её подбросили пять раз, выпал орел, вам предлагают поставить 5 баксов на следующее подбрасывание.
Вопрос: поставили бы? на что? и почему?

Спросите десять соседей и посчитайте сколько из них сходу скажет - «на решку».

Это несоответствие интуитивного представления человека о вероятности с реальным математическим определением и есть интересная проблема.

Даже скорее неправильное интуитивной представление о _событии_. С точки зрения нормального человека события «шестая монета выпадет орлом при таких же пяти предыдущих» и «шесть монет выпадут орлом» эквивалентны. Наверное потому, что обычно человек по своей материалистической природе оценивает события по конечному результату - ведь и там и там мы получаем одно и то же. Ну и естественно ему не понятно как так: фактически результат тот же, а от того как ты его назовешь (это же просто слова, они в физическом мире ничего не меняют) меняется его вероятность?

И ответ такой: событие - это не то же самое, что единичное явление. Теория вероятности вообще не применяется к единичным случаям, а только к повторяющимся. И в самом «названии» события закодировано на самом деле какого рода повторения происходят и относительно чего мы рассчитываем вероятность. Так что хотя оба события приводят к одному результату, они существенно различны, так как разными являются сами повторения.

> Теория вероятности вообще не применяется к единичным случаям, а только к повторяющимся.

Странное утверждение. Аналогично высказыванию, что в математике не используется одномерное измерение, а только многомерное.

С точки зрения нормального человека события «шестая монета выпадет орлом при таких же пяти предыдущих» и «шесть монет выпадут орлом» эквивалентны.

95% ага.

Спросите десять соседей и посчитайте сколько из них сходу скажет - «на решку».

Мнения как-нибудь да и распределятся, либо 50/50, либо 95/5.

Это несоответствие интуитивного представления человека о вероятности с реальным математическим определением и есть интересная проблема.

Ваш вопрос перекликается с теорией ожидание. Тервер этим не занимается.

> Странное утверждение. Аналогично высказыванию, что в математике не используется одномерное измерение, а только многомерное.

это чушь

95% ага.

это чсв

Мнения как-нибудь да и распределятся, либо 50/50, либо 95/5.

это чудесно в своей банальности

Ваш вопрос перекликается с теорией ожидание. Тервер этим не занимается.

это не в тему


Поразительно бестолковые ответы у вас в этом треде.

Слив засчитан.

> Допустим мы подбросили монетку пять раз и все пять раз выпал орел, на что ставить в шестой раз? орел или решка?

На орла. Пять орлов подряд могут говорить о том, что монета и поверхность, на которую она падает, намагничены. ;)

> Теория вероятности вообще не применяется к единичным случаям, а только к повторяющимся.

Вероятность выкинуть 2 на 6-гранной кости равна 1/6. А теперь расскажите, что теор. вер. здесь не применяется.

> Вероятность выкинуть 2 на 6-гранной кости равна 1/6. А теперь расскажите, что теор. вер. здесь не применяется.

Тут как раз подразумеваются вполне четко описанные повторения. «Вероятность 1/6» - значит из N бросков шестая часть выпадет на 2. Главное, что есть это строго определенное множество бросков, пространство событий, относительно которого считается вероятность.

> Главное, что есть это строго определенное множество бросков, пространство событий, относительно которого считается вероятность.

Да — я сделаю «множество бросков», состоящее из одного броска, и вероятность выпадения двойки равна 1/6.

«Вероятность 1/6» - значит из N бросков шестая часть выпадет на 2.

А если выпадет не в N/6 случаях, а скажем, в N/4, то теор. вер. рухнет? У вас проблемы с пониманием теории?

Пространство событий тут состоит ровно из 6 элементарных исходов. Никаких N бросков тут нет. То что, из N выпадет N/6 - следствие, а не определение.

*при больших N приблизительно

> Да — я сделаю «множество бросков», состоящее из одного броска, и вероятность выпадения двойки равна 1/6.

И что дальше-то? Что значит фраза «вероятность выпадения двойки равна 1/6» для вас в данном случае? Она какую-то информацию несет, если бросок один?

А если выпадет не в N/6 случаях, а скажем, в N/4, то теор. вер. рухнет? У вас проблемы с пониманием теории?

При чем тут тервер и его тяжелая судьба? С чего вы взяли, что это число важно хоть как-то?

>Она какую-то информацию несет, если бросок один?

Несёт. Если бы мне предложили спор, то я бы поставил на то, что это не произойдёт.

> И что дальше-то? Что значит фраза «вероятность выпадения двойки равна 1/6» для вас в данном случае? Она какую-то информацию несет, если бросок один?

Давайте представим гипотетическую кость, для которой вероятность выпадения двойки равна 1/3, а вероятность выпадения любого другого значения (2/3)/5 = 2/15. Если б вы играли такой костью, какую-нибудь информацию это для вас несло бы?

При чем тут тервер и его тяжелая судьба? С чего вы взяли, что это число важно хоть как-то?

Вы про это число заговорили, вам и объяснять его важность или неважность.

> Пространство событий тут состоит ровно из 6 элементарных исходов.

Точно, неправильно говорю. Надо по-другому как-то назвать, случайной величиной что ли.

Если игра состоит из одного броска - никакой.

> Если игра состоит из одного броска - никакой.

Отлично. А если из двух? Из трех? Пяти? Укажите точное число, после которого, информация внезапно обретает смысл. А потом докажите, что именно там проходит некая объективно существующая граница.

Давай, если на кубике выпадет 2, то я дам тебе 100 рублей, а если не 2, то ты мне.

Количество выпаданий двойки из N бросков уже давно без тебя назвали случайной величиной, и даже установили, что эта случайная величина имеет биномиальное распределение, у которого вполне известны все нужные свойства.

>Почему я должен считать последовательность?

потому что если сапер подорвется на первом шаге то некому будет сделать шаг второй. Соответсвенно вероятность сделать третий шаг это вероятность не подорваться на первом шаге помноженная на вероятность не подорваться на втором.

>Вероятность выкинуть 2 на 6-гранной кости равна 1/6. А теперь расскажите, что теор. вер. здесь не применяется.

Только если кубик сбалансирован. А до n-ного числа бросков ты не знаешь равновероятны ли грани. Да, число возможных исходов - шесть но считать исходы равновероятными до проведения испытаний слишком смело.